2021年中考（通用版）数学一轮复习：函数及其图象综合 试卷

基础小卷测（8） 函数及其图象综合
满分100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号
一
二
三
总分
得分




一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（　　）
A．B．C．D．
2．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
3．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　　）

A．B．C．D．
4．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

A．B．C．D．
7．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．把拋物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　．
10．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1　 　x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
11．已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为　 　．
12．黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　 　km/h．

13．已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是　 　．

14．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A（﹣1，0）和B（0，3），点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则OQ+PQ的最大值为　 　．

三．解答题（共6小题，满分44分）
15．（6分）如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．


16．（6分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
（1）当x＝　 　时，y＝1.5；
（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　 　．



17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．




18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．





19．（9分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2

3
…
y
…
3

m
﹣1
0
﹣1
0

3
…
其中，m＝　 　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个不相等的实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个不相等的实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是　 　．





20．（9分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：

位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为　 　cm．















参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．【解答】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；
②停留一段时间时，离家的距离不变，
③乘车返回时，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，
纵观各选项，只有B选项符合．
故选：B．
2．【解答】解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．

∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．

∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．

∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；
D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，

∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．
故选：A．
3．【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
4．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
5．【解答】解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，
所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，
故选：D．
6．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
则反比例函数的图象在第二、四象限，
一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，
故选：C．
7．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，
∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，
即：y＝3，
当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，
即：y＝2x﹣5，
∴k＝2＞0，
∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝4，∠A＝45°，
∵CD⊥AB于点D，
∴AD＝BD＝2，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形，
∴CE＝PF，PE＝CF，
∵点P运动的路程为x，
∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，
即0＜x＜2时，
AP＝x，
则AE＝PE＝x•sin45°＝x，
∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，
∵四边形CEPF的面积为y，
y＝PE•CE
＝x（2﹣x）
＝﹣x2+2x
＝﹣（x﹣2）2+2，
∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；
当点P沿D→C路径运动时，
即2≤x＜4时，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴PE＝PF，
∴四边形CEPF是正方形，
∵AD＝2，PD＝x﹣2，
∴CP＝4﹣x，
y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．
∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，
∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，
故答案为：y＝2x2+1．
10．【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，
解得：x1＝1；
当y＝3时，2x2﹣1＝3，
解得：x2＝2．
又∵1＜2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
11．【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
12．【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，
把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，
解得：，
所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），
所以2小时后货车的速度是65km/h，
或利用图象法平均速度＝＝65km/h．
故答案为：65．
13．【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；
故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④∵（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2|x|，
∵y＝y1+y2＝|x|+＝≥2，
∴函数y＝y1+y2的最小值是2．
故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④．
故答案为②③④．

14．【解答】解：设平移后的解析式为y＝﹣x2+bx+c，
∵抛物线C经过点A（﹣1，0）和B（0，3），
∴，解得，
∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
设Q（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3），
∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，
∴OQ+PQ＝x+（﹣x2+2x+3）
＝﹣x2+3x+3
＝﹣（x﹣）2+，
∴OQ+PQ的最大值为，
故答案为．
三．解答题（共6小题，满分44分）
15．【解答】解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），
可得m＝6．
设直线AB的解析式为y＝kx+b．
∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．

16．【解答】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；
故答案为：3；
（2）函数图象如图所示：

（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：
函数值y随x的增大而减小．
故答案为：函数值y随x的增大而减小．
17．【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（3，2），
∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，
当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
18．【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）∵k的值为8，
∴函数y＝的解析式为y＝，
∵D为OC中点，OD＝2，
∴OC＝4，
∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝，
可得y＝2，
∴点B的坐标为（4，2），
∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．
19．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个不相等的实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个不相等的实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．

20．【解答】解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量
故答案为：AD、PC、PD；
（2）描点画出如图图象；

（3）PC＝2PD，
从表格可以看出位置4和位置6符合要求，
即AD的长度为2.3和4.0．