初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算教案设计

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点)


2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)





一、情境导入


1.填空：


(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；


(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；


(3)(－3)7×(－3)6＝________；


(4)a·a2·a3＝________；


(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )．


2.计算(22)3；(24)3；(102)3.


问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？


(2)观察计算结果，你能发现什么规律？


(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．


二、合作探究


探究点一：幂的乘方


【类型一】 直接应用幂的运算性质2进行计算


计算：


(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；


(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.


解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．


解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；


(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；


(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；


(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.


方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．


【类型二】 方程与幂的乘方的应用


已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．


解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．


解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.


方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．


【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值


已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)y的值为________．


解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)y＝7＋3＝10.


方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值．


探究点二：积的乘方


【类型一】 含积的乘方的混合运算


计算：


(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；


(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.


解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．


解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；


(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.


方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．


【类型二】 积的乘方在实际中的应用


太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝eq \f(4,3)πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?


解析：将R＝6×105千米代入V＝eq \f(4,3)πR3，即可求得答案．


解：∵R＝6×105千米，∴V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．


答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．


方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．


【类型三】 利用积的乘方比较数的大小


试比较大小：213×310与210×312.


解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.


方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．


三、板书设计


1．幂的乘方


幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．


(am)n＝amn(m，n都是正整数)．


2．积的乘方


幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．


(ab)n＝anbn(n是正整数)．











幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用