【数学】云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）

云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.  抛物线的焦点坐标为(       )A.    B.     C.     D. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的(    )A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充要条件            D.既不充分也不必要条件 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 (    )A．7             B． 15           C． 25         D．35 4. 计算的值为 (    )A．            B.              C.  －           D．－5. 等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项＝（     ）    A.       B.       C.       D.6. 圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（    ）A.1             B.2             C.         D.2    7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )A．若，则      B．若，则C．若，则    D．若，则8. 已知，，，则则的大小关系为（）A.      B．     C．    D．9. 函数的图象是（）10. 已知为双曲线的左右顶点,点在双曲线上,是以为底边的等腰三角形,且顶角为,则双曲线的离心率为A. B. C.            D11．已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,  C2:(x－4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（   ）A.x=0      B.（x）  C.   D.或x=0 12．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个递增区间是（   ）  A.      B.     C.     D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．在△ABC中， ，a=c，则=_________.14．若满足则的最大值为__________15．若抛物线的准线经过双曲线的左焦点,则实数.16．在平面直角坐标系中,动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离,记点的轨迹为.给出下面四个结论:①曲线关于原点对称;②曲线关于轴对称;③点在曲线上;④在第一象限内,曲线与轴的非负半轴,轴的非负半轴围成的封闭图形面积为.其中所有正确结论的序号是.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.    18.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，的面积为，求a的值． 19.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.甲区企业 乙区企业     53956       9848346        978          20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为线段的中点．（Ⅰ）求证：直线∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面  21.（本小题满分12分）已知抛物线的方程为,直线l过定点,斜率为k，k为何值时,直线l与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点;⑶没有公共点?  22.（本小题满分12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求△AMN的面积．
参考答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号123456789101112答案CCBAACAABDDA13．1;   14．7;    15．4;16．③④三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）解：（I）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以（，，，）．     -------------------------------------5分（II）由（I）知，，．因此．      -----------------------------------------------7分从而数列的前项和．-------------10分18.解：（Ⅰ）由得………………………………3分又，所以，得，即，所以 ……分（Ⅱ）由及可得……………………9分又在中，，即，得………………………………12分19（本小题满分12分）解：（Ⅰ），.………4分（Ⅱ）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个.其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个.则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）联结交于点，联结，   ……1分在 D为AC中点，为中点，  …… 2分                  …… 3分             …… 6分  （Ⅱ）,.                 ……7分在所以. ……8分           ……10分     ……12分21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）【答案】(1)； (2)△AMN的面积为 .【解析】(1)由题意得解得．所以椭圆C的方程为．(2)由得3x2－4x2－2＝0．设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝．所以＝＝．又因为点A(2,0)到直线y＝x－1的距离，所以△AMN的面积为.