人教版2020年八年级上册期中考前训练试题 解析版

人教版2020年八年级上册期中考前训练试题
知识范围：第11-13章
一．选择题
1．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，﹣5）
3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．以下面各组长度的线段为边，能组成等腰三角形的是（　　）
A．2、2、4 B．3、4、5 C．6、6、20 D．4、5、5
5．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
7．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE△ACD的是（　　）

A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD
8．如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（　　）

A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD
9．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（　　）

A．72° B．60° C．54° D．36°
10．若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（　　）
A．20° B．36° C．120°或20° D．36°或72°
11．下列语句中，其中正确的个数是（　　）
①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；④角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6 B．12 C．32 D．64
二．填空题
13．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是　 　．
14．一个n边形的内角和为1080°，则n＝　 　．
15．已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝　 　．
16．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影＝　 　．

17．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝　 　．

18．根据下列条件，能画出唯一△ABC的有　 　（填序号）．
①∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°；②AB＝1，BC＝2，AC＝3；③AB＝3，BC＝4，∠A＝120°；④AB＝3，BC＝4，∠A＝90°；⑤AB＝3，BC＝4，∠B＝120°．
三．解答题
19．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝140°，∠B＝105°，求∠C的度数．


20．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．



21．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠ABD＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．



22．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°．
（1）求∠1的度数；
（2）求证：△GEF是等腰三角形．





23．如图，在平面直角坐标系中A（1，3），B（3，1）．
（1）分别在x轴、y轴上找一点M、N，使四边形ABMN的周长最小（保留作图痕迹）；
（2）当周长最小时，（直接写出）四边形ABMN的面积为　 　平方单位．

24．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线．
（1）求证：BE+DE＝AB+BD；
（2）若BD＝2，DE＝3，求AB的长．


25．△ABC为等边三角形，点M是BC的中点，点P在△ABC所在平面内，连接PA，PB，PC，PM，直线PC与直线AB交于点D．

（1）若点P在△ABC内，∠BPC＝120°．
①如图，当点P在AM上时，求证：∠APD＝∠BPM；
②如图，当点P不在AM上时，∠APD＝∠BPM是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（2）当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC＝60°，且∠PCB＜60°，∠APD与∠BPM有怎样的数量关系，写出你的结论：　 　，并说明理由．

26．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP△BOC．
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

















参考答案
一．选择题
1．解：A、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；
B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
C、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．解：点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣5，﹣3），
故选：C．
3．解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
4．解：A、2+2＝4，不能组成三角形；
B、4≠3≠5，不是等腰三角形；
C、6+6＜20，不能组成三角形；
D、5＝5，且4+5＞5，够组成等腰三角形；
故选：D．
5．解：根据题意可得：
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC△DCE（SAS），
∴AB＝DE，
∴依据是SAS，
故选：D．
6．解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，
解得：n＝6．
∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
∴原多边形的边数为5或6或7．
故选：A．
7．解：A、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE△ACD（SAS），正确，故本选项错误；
B、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE△ACD（ASA），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE△ACD（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
8．解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD，正确，故本选项错误；
B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO＝∠PDO＝90°，
∵OP＝OP，PE＝PD，
∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误；
C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，
∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；
故选：D．
9．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，
由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，
解得：∠A＝36°，
故选：D．
10．解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选：C．
11．解：①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等，说法正确；
②有两边及第三边上的高分别相等的两个三角形全等，说法错误；
③到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，说法正确；
④角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴，说法错误；
正确的说法有2个，
故选：B．
12．解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．
故选：C．

二．填空题
13．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．
14．解：（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
15．解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故答案为5．
16．解：4÷2÷2
＝2÷2
＝1．
答：阴影部分的面积等于1．
故答案为：1
17．解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，
∴∠AEB＝∠CDE＝30°，
∵30°所对的直角边是斜边的一半，AE＝6，
∴AB＝3，
在△ABE和△CED中，
，
∴△ABE△CED（AAS），
∴AB＝CE＝3，
故答案为：3．
18．解：①根据∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°不能画出唯一三角形；
②因为1+2＝3，所以当三角形的三边不满足三角形三边关系时，这个三角形不能画出；
③当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；
④当直角三角形的斜边和直角边确定时，由HL可知这个三角形是确定的；
⑤此时可知三角形的两边及其夹角确定，由SAS可知这个三角形是确定的；
故答案为：④⑤．
三．解答题
19．解：过点B在B的右侧作BF∥AE．

∵BF∥AE，∠A＝140°，
∴∠ABF＝180°﹣140°＝40°，
∵∠B＝105°，
∴∠FBC＝105°﹣∠ABF＝65°，
又AE∥CD，BF∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠FBC＝115°．
20．解：连接AB、AC、BC，
①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于H、D两点，连接HD；
②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于E、F两点，连接EF；
③HD与EF的交点为G，则G点即为所求点．

21．解：∵∠A＝35°，∠ABD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠DCE＝∠ACB＝40°，
∴∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝70°+40°＝110°．
22．解：（1）∵一张长方形纸条ABCD折叠，
∴∠GEF＝∠FEC＝64°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠GEB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，
（2）∵∠FGE＝∠1＝52°，
∵AD∥BC，
∴∠GFE＝∠FEC＝64°，
∴∠GEF＝180°﹣52°﹣64°＝64°，
∴∠GEF＝∠GFE，
∴△GEF是等腰三角形．
23．解：（1）如图，点M、N为所作；

（2）∵点A′与点A关于y轴对称，点B′与点B关于x轴对称，
∴A′（﹣1，3），B′（3，﹣1），
设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣1，3），B′（3，﹣1）代入得，解得，
∴直线A′B′的解析式为y＝﹣x+2，
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则M（2，0）；
当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则N（0，2），
∴四边形ABMN的面积＝（2+3）×1+（1+3）×2﹣×2×2﹣×1×1＝4．
故答案为4．
24．（1）证明：延长DB到F，使BF＝BA，连接AF，
∵BF＝BA，
∴∠F＝∠BAF，
∵∠ABC＝∠F+∠BAF，
∴∠ABC＝2∠F，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠F＝∠C，
∴AF＝AC，
∵AD⊥BC于点D，
∴FD＝CD，即FB+BD＝CE+DE，
∵BF＝BA，BE＝CE，
∴BE+DE＝AB+BD；

（2）解：∵BE+DE＝AB+BD，BD＝2，DE＝3，
∴（2+3）+3＝AB+2，
∴AB＝6．

25．解：（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
∵点M是BC中点，
∴BM＝CM，
∴AM⊥BC，
在△PMC和△PMB中，
∵，
∴△PMC△PMB（SAS），
∴∠MPC＝∠MPB＝∠BPC＝60°，
∵∠MPC＝∠APD，
∴∠APD＝∠BPM；
②∠APD＝∠BPM仍然成立，
如图2，延长PM至K，使MK＝PM，连接BK，

易证，△MCP△MBK（SAS）“倍长中线法“，
∴CP＝BK，∠BCP＝∠CBK，
∴CP∥BK，
∴∠PBK＝∠PBC+∠CBK＝∠PBC+∠BCP＝180°﹣∠BPC＝60°，
延长PD至T，使PT＝PB，
连接TB，TA，
∵∠BPT＝180°﹣∠BPC＝60°，
∵PT＝PB，
∴△PTB是等边三角形，
∴PB＝BT，
∵∠PBT＝∠ABC，
∴∠ABT＝∠CBP，
在△ABT和△CBP中，
∵，
∴△ABT△CBP（SAS），
∴AT＝PC，∠ATB＝∠CPB＝120°，
∵PC＝BK，
∴AT＝BK，
∴∠ATP＝∠ATB﹣∠PTB＝120°﹣60°＝60°＝∠PBK，
在△ATP和△KBP中，
∵，
∴△ATP△KBP（SAS），
∴∠APD＝∠BPM；

（2）∠APD+∠BPM＝180°，
如图3，延长PM至K，使MK＝MP，连接CK，

同（1）②的方法得，△MCK△MBP（SAS），
∴CK＝BP，∠CKP＝∠BPK，
∴CK∥BP，
∴∠KCP＝180°﹣∠BPC＝120°，
∵∠BPC＝60°，PT＝PC，
∴△PTC是等边三角形，
同（1）②的方法得，△CAT△CBP，
∴AT＝BP＝CK，∠ATC＝∠BPC＝60°＝∠CTP，
∴∠ATP＝∠KCP＝120°，
∴△KCP△ATP（SAS），
∴∠CPK＝∠APT，
∵∠APD＝120°+∠APT，∠BPM＝60°﹣∠CPK，
∴∠APD+∠BPM＝180°．
26．解：（1）∵＝0，
∴a+b＝0，a﹣4＝0，
∴a＝4，b＝﹣4，
则OA＝OB＝4．
∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°
∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠HAC＝∠OBC．
在△OAP与△OBC中，，
∴△OAP△OBC．
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．

在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．
在△COM与△PON中，，
∴△COM△PON（AAS），
∴OM＝ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠CHA＝45°；
（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．
理由如下：如图：连接OD．

∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD
∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，
∴∠DAN＝135°＝∠MOD．
∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．
在△ODM与△ADN中，，
∴△ODM△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△ADN
∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．