2020年高考数学一轮复习教案：第2章 第11节　导数与函数的单调性(含解析)

第十一节　导数与函数的单调性
[考纲传真]　了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．

函数的导数与单调性的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则
(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增；
(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．

1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)0. (　　)
(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间上没有单调性． (　　)
(3)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件． (　　)
(4)若函数f(x)在区间(a，b)上满足f′(x)≤0，则函数f(x)在区间(a，b)上是减函数． (　　)
[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2．f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为(　　)
A．(0,4)　　　　　　　 B．(0,2)
C．(4，＋∞) D．(－∞，0)
A　[f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)