2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线（含答案）

2019届高三数学一轮复习典型题专项训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2018全国I卷高考题）设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（    ）A．5     B．6    C．7    D．82、（2017全国I卷高考题）已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（）
A．  B． C． D．3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知双曲线，点，分别为其左、右焦点，过点且与轴垂直的直线，与双曲线上部的交点为点，若，则该双曲线的离心率为                     4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为       .5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）已知A（4,3），F为椭圆的右焦点，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，则直线BF的斜率为A．                B．             C．           D．6、（滁州市2018届高三上学期期末）过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为，则（    ）A．         B．       C.         D．7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知椭圆()经过点，，则椭圆的离心率为A.       B.         C.       D.8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（   ）A．          B．        C．        D．9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知F1,F2是双曲线 1(a>0,b>0)的左右两个焦点，P是双曲线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1MPC于M，O为坐标原点，则OM的长度为       。10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于，两点，且，则双曲线的渐近线方程为                ．11、（黄山市2018届高三一模检测）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是A.     B.     C.    D.12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（   ）A．         B．        C．       D．13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为          ．14、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（   ）A．          B．        C.          D．15、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知抛物线的准线为，过的焦点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，若为线段的中点，交于，则的面积为（   ）A．    B．   C．   D．16、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线 与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（    ）A．   B．   C．   D．17、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知椭圆的右焦点为．圆上所有点都在椭圆的内部，过椭圆上任一点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离心率为      (A)        (B)          (C)       (D)18、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（  ）A．         B．       C．        D．  参考答案：一、选择、填空题1、D　　2、A　　3、C　　　4、　　　5、C6、B　　　7、A　　　8、C　　　9、1　　　10、11、D　　12、C　　　13、　　　14、C　　　15、B16、B　　　17、C    18、B    二、解答题1、（2018全国I卷高考题）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵设为坐标原点，证明：． 2、（2017全国I卷高考题）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点． 3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若不经过椭圆的右焦点的直线（，）与椭圆交于、两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知直线：，：，动点分别在直线，上移动，，是线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积. 5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）在平面直角坐标系xOy中，F(1,0)，动点P满足，其中，曲线C为动点P的轨迹． (I）求曲线C的方程；(II）过（2,0)的直线与C有两个不同的交点A,B，Q为直线上一动点，QA,QB与y轴分别交于两点M,N，M,N的中点为R，问：直线QR是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。如果不是，说明理由. 6、（滁州市2018届高三上学期期末）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线. 7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知抛物线()的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程. 8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知F(2,0)是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F关于y轴的对称点为F/，曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为。（1）求曲线W的方程；（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W交于点C，若△F/BF的面积为S1，△F’CF的面积为S2 ，当时，求直线l的方程。 10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围． 11、（黄山市2018届高三一模检测）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为的正方形.（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于与点.证明：为定值. 12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围. 13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线：上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.（1）求直径所在的直线方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值. 14、马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比. 15、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知以椭圆和的焦点为顶点的四边形的面积为12．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相切，与椭圆交于两点，求的最大值． 16、（芜湖市2018届高三5月模拟）设抛物线的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形．（1）求的值；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值． 17、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线，使得到直线的距离满足恒成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.  参考答案：二、解答题1、（1）如图所示，将代入椭圆方程得，得，∴，∴，∴直线的方程为：.（2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设其方程为，，联立椭圆方程有即，∴，，，∴，∴.2、（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得，∴椭圆的方程为：．（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．当斜率存在时，设联立，整理得，则又，此时，存在使得成立．∴直线的方程为当时，所以过定点．3、4、【解析】（I）根据条件可设，，由，得:.                                 ………………2分设，则得将①和②代入中并化简得： .所以点的轨迹的方程为.                       ………………5分（II）设直线的方程为，，，.将代入，整理得 .则 ，.                    ………………6分.因为，则有：，. …… 7分因为在椭圆上，，化简得：.                                     ………………8分所以，，因为 .      ……………… 9分又点到的距离为.                          ………………10分由，可知四边形为平行四边形，.    ……………… 12分5、6、解：（1）依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.点，，，联立得.即，，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线过点.又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.7、(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，此时圆的半径为，∴，解得.         ……………………4分(Ⅱ)依题意得，点的坐标为(1，2)，圆的半径为2.由(1，0)知，轴.由知，弦，所在直线的倾斜角互补，∴.设()，则直线的方程为，∴，代入抛物线的方程得，，∴，∴.将换成，得，∴.设直线的方程为，即.由直线与圆相切得，，解得.经检验不符合要求，故舍去.∴所求直线的方程为.              ……………………12分8、（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为，则，∴，∴椭圆的标准方程为.又∵椭圆过点，∴，解得.∴椭圆的标准方程为.（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，∴.∵点到直线的距离，∴的面积为.令，则，∴，当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.9、解：（1）由题意可知：，设曲线W上任意一点坐标Q（x,y）,则：，又整理得：，所以曲线W的方程为：.    ................5分(2)   是抛物线的焦点，，则抛物线的方程为.设直线l的方程为，将直线l的方程代入曲线方程，整理得：，又因为可得：又因为B在抛物线上，，整理得：，又，直线l的方程为：    ................12分注：如果设的方程为，计算量较小。10、11、解：（1）由题意得，，    ∴，，∴所求的椭圆方程为.      ……………………………………………4分（2）由（1）知，，. 由题意可设，，∵，∴.由整理得：.        ……6分∵，∴，，所以，    ………………………………………………………9分∴，即为定值.   …………………………………………………………………12分 12、解析：（1）设椭圆的方程为，由题意可知，得，；又顶点构成四边形的是菱形，面积，所以，，椭圆方程为.（2）设直线的方程为或，，，，当的方程为时，，与题意不符.当的方程为时，由题设可得、的坐标是方程组的解.消去得，所以，即，则，，，因为，所以，解得，所以.因为，即，所以当时，由，得，，上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在：当时，，，因为点在椭圆上，所以，化简得，因为，所以，则.综上，实数的取值范围为.13、解：（1）设，，抛物线的焦点为，则，又，故，∴，于是的方程为.，则，∴的直线方程为.（2）不妨记，，，直线的方程为，联立得，则，，又因为，则，同理可得：，故，为一元二次方程的两根，∴，点到直线的距离，，∴时，的面积取得最值.14、解：（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2. 15、解：（1）椭圆的方程为．                           ………………4分（2）易知，直线的斜率不为0，所以可设，与联立得：，由得．将与联立得，设，则，，      ………………6分则 ………………8分．（当且仅当时，等号成立）             ………………………………11分所以，的最大值为．                 ………………………………12分 16、【解析】（1）由题意知 ，则．设准线与轴交于点，则，又是边长为4的等边三角形， ，所以，即．………4分（2）设直线的方程为，设，联立得，则，，………6分，………7分，同理得，………8分则四边形的面积 ，  ………10分令，是关于的增函数，故，当且仅当时取得最小值． ………12分17、解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，∵，∴，又∵，∴，由，解得，，.所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）若直线的斜率不存在,则直线为任意直线都满足要求；当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，（不妨令），则，，，，∵，∴，解得.由得，，，.综上可知存在直线，使得到直线的距离满足恒成立.