安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第六章机械能第8讲功能关系（1）

2018届高考物理一轮复习第六章机械能第8讲：功能关系（1）

班级__________   座号_____   姓名__________   分数__________

一、知识清单

1． 六种能量

（1）动能EK=½mv2

（2）摩擦热Q=fs         焦耳热Q=I2Rt

（3）重力势能EP=mgh    弹性势能EP=½kx2      电势能EP=qφ

2． 几个重要的功能关系：

(1)克服重力做的功等于重力势能的变化量，即。

(2)克服弹力做的功等于弹性势能的变化量，即。

(3)合力的功等于动能的变化量，即。

(4)重力、弹簧弹力(系统内物体间的轻弹簧)以外的其他力做的功等于机械能的变化量，即。

(5)一对滑动摩擦力做的功的代数和等于系统内能的变化量，即(对多过程问题为各段过程的相对位移之和，即相对路程)。

3． 功能关系的选用原则

(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．

(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．

(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．

(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．

4． 应用功能关系解题的基本思路

（1）受力分析：按照“一重二弹三摩擦”的顺序分析受力；

（2）做功分析：判断力是否做功，做正功还是负功；

（3）能量分析：“（N+1）原则”，N个力做功对应（N+1）种能量转化，明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少；

（4）功能关系：求某种能量的变化找出与之对应的力做功；求力做的功找出与之对应的能量变化。

（5）能量守恒：列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式，列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增．

5． 动能变化量与机械能变化量的区别

（1）动能变化量等于合外力做的功，即：△Ek=W总= F合x，

（2）机械能变化量等于除重力以外的力做的功，即：△E= W除G= F除Gx

（3）在匀变速直线运动中，动能变化量与机械能变化量之比等于的比值合外力与除重力以外的力之比，即：。

例如，物体沿粗糙斜面上滑x的过程中，

动能变化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;

机械能变化量△E=-μmgcosθ·x;

二者比值，为一定值。

6． 功能关系中的图像问题

二、例题精讲

7． (多选)如图9，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　)

A．动能损失了2mgH   B．动能损失了mgH

C．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH

8．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R=2,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中 (    )

A. 重力做功2mgR   

B. 机械能减少mgR

C. 合外力做功mgR   

D. 克服摩擦力做功mgR/2

9．一质量为0.6kg的物体以20m/s的初速度竖直上抛，当物体上升到某一位置时，其动能减少了18J，机械能减少了3J，整个运动过程中物体所受阻力大小不变，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．物体向上运动时加速度大小为12m/s2
B．物体向下运动时加速度大小为9m/s2
C．物体返回抛出点时的动能为40J
D．物体返回抛出点时的动能为114J

10．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于(　　)

A．H/9   B．2H/9

C．3H/9   D．4H/9

11．（多选）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2<v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（     ）

A．上升时机械能减小，下降时机械能增大      

B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小

C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方

D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

12．一小球在离地高H处从静止开始竖直下落,运动过程中受到的阻力大小与速率成正比,下列图像反映了小球的机械能E随下落高度h的变化规律（选地面为零势能参考平面）,其中可能正确的是（  ）

13．(多选)如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、重力势能Ep、机械能E随时间t、位移x关系的是（     ）

三、自我检测

14．如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为（     ）

A.mgl      B.mgl

C.mgl      D.mgl

15．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（     ）

A．物块动能的增加量

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和

D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

16．将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是（   ）

A．Ek1=Ek2，W1=W2                      B．Ek1>Ek2，W1=W2

C．Ek1<Ek2，W1<W2                                 D．Ek1>Ek2，W1<W2

17．（多选）从地面将一质量为的物体以某一初速度竖直向上抛出，物体在运动过程中受到恒定大小的空气阻力，若取地面为重力势能的参考平面，则当物体上升过程中距地面高度为时，其动能与重力势能相等；当物体下降过程中距地面为时，其动能与重力势能相等，则以下看法正确的是（重力加速度为）（     ）

A.物体上升的最大高度

B.物体上升的最大高度

C.

D.

18．（多选）一个物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回斜面底端，已知物体的初动能为Ek，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做的功为，若物体以2Ek的初动能冲上斜面，则(   )

    A．返回斜面底端时的速度大小为v

    B．返回斜面底端时的动能为Ek

    C．返回斜面底端时的动能为

    D．返回斜面底端时克服摩擦力做的功为   

19．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是（     ）

　　　　 A　                B　　　　      　C　　　　　　　　　D

20．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是(　　)

图2

21．如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动．运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E－x)图象如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是（     ）

图6

A．0～x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下

B．0～x2过程中物体的动能一定增大

C．x1～x2过程中物体可能在做匀速直线运动

D．x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动

22．（多选）如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一质量为m的质点，在拉力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线0N斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角 （θ＜90°）．不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．当F=mgtanθ时，拉力F最小

B．当F=mgsinθ时，拉力F最小

C．当F=mgsinθ时，质点的机械能守恒

D．当F=mgtanθ时，质点的机械能一定增大

23．(多选)如图1所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图2所示．g＝10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.则(　　)

A．物体的质量m＝0.67 kg

B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.40

C．物体上升过程的加速度大小a＝10 m/s2

D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10 J