2021新高考数学（江苏专用）一轮复习学案：第二章第8节函数与方程


第8节　函数与方程
考试要求　1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系；2.结合具体连续函数及其图象的特点，理解函数零点存在定理.

知 识 梳 理
1.函数的零点
(1)函数零点的概念
我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
(2)函数零点与方程根的关系
函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实数根⇔y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象



与x轴的交点
(x1，0)，(x2，0)
(x1，0)
无交点
零点个数
2
1
0
[常用结论与微点提醒]
1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根.
2.由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)b B.a>b>c>d
C.c>d>a>b D.c>a>b>d
解析　(1)令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数.当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)·f(2)