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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第38讲 电路的基本概念和规律（一）
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考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
1．电学实验是考查的热点。
2．本章除电学实验以外的内容是基础知识，是电学实验的基础，也可能与电容器、电磁感应、交变电流等知识综合考查。重点是闭合电路的欧姆定律的理解与应用，电路的动态分析、电路故障分析、电功、电热的计算。
命题趋势：
1．会继续考查实验原理、电路图、实验步骤、数据分析和误差分析。
2．会继续考查欧姆定律、电阻定律、焦耳定律等基本规律。
欧姆定律
Ⅱ
电阻定律
Ⅰ
电阻的串、并联
Ⅰ
电源的电动势和内阻
Ⅱ
闭合电路的欧姆定律
Ⅱ
电功率、焦耳定律
Ⅰ
实验八：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验十：测定电源的电动势和内阻
实验十一：练习使用多用电表
[重读教材定方法]
1.P42[例题1]体会自由电子定向移动速率的推导过程；思考电流能瞬间导通的原因。
提示：闭合开关瞬间，电路中各个位置迅速建立恒定电场，各处自由电子几乎同时开始定向移动。
2．P43[问题与练习]T2：1 s通过导线某横截面的电子有多少个？T3：等效电流多大？
提示：T2：n＝＝1.0×1019(个)。T3：I＝＝。
3．P43阅读教材，思考：电磁感应中的感生电动势和动生电动势的“非静电力”各是什么作用力？
提示：感生电动势中为电场力；动生电动势中为洛伦兹力。
4．P45[问题与练习]T3：EI表示什么？
提示：电源总功率。
5．P46阅读教材，思考：能否说R与U成正比或R与I成反比？
提示：不能。电阻是导体本身的一种性质，不由I、U决定，而是由导体的材料、长度、横截面积决定，导体电阻的决定式为R＝ρ。
6．P47图2.3－4，滑动变阻器的滑片滑到最左端时灯泡两端电压为多少？
提示：为零。
7．P48[问题与练习]T2～4：UI图象中什么表示电阻？
提示：由欧姆定律可知，UI图象中某点与原点连线的斜率表示在这一点时的电阻。
8．P49～50阅读教材，思考：串联电路中其中一个电阻增大则总电阻增大；并联电路中其中一个电阻增大则总电阻减小，这种说法对吗？
提示：不对。不论串联、并联，其中一个电阻增大则总电阻一定增大。
9．P51[例题1][例题2]如何将电流表G改装成电压表或大量程电流表？
提示：电流表G串联电阻改装成电压表，并联电阻改装成大量程电流表。
10．P52[问题与练习]T1：体会分压电路的作用。T2：讨论甲、乙两种接法的误差。T3：分析原因。
提示：T2：甲接法测量值偏小，乙接法测量值偏大。T3：电压表使被测电阻两端总电阻偏小，电压比不接电压表时小。
11．P54[例题1]考虑：当电动机正常工作时，I＝还成立吗？
提示：不成立。欧姆定律不适用于非纯电阻电路。
12．P55[问题与练习]T2：S接通和断开，电饭锅分别处于哪种状态？T3：排列实际功率大小。
提示：T2：S接通加热，S断开保温。T3：Pa>Pd>Pb>Pc。
13．P58[思考与讨论]R1阻值比R2大吗？
提示：相等。
14．P59[问题与练习]T4：并联或串联，甲、乙消耗的电功率之比是多少？
提示：R＝ρ＝ρ，R甲∶R乙＝1∶2。并联时，P＝，P甲∶P乙＝2∶1；串联时，P＝I2R，P甲∶P乙＝1∶2。
15．P60～61阅读“闭合电路的欧姆定律”一部分，思考：电源正负极实际电压就是电源电动势吗？
提示：不一定，只有当外电路断开时才是。
16．P62[思考与讨论]讨论UI图象回答课本问题。
提示：外电路断开时，I＝0，U＝E，对应图象中纵轴截距，故E影响图象的纵截距；电源短路时，U＝0，对应图象的横轴截距，因电流很大，故应快速读出电流后立即断开电路；短路电流I＝，故r影响图象斜率大小。
17．P64仔细观察图2.8－2欧姆表电路，思考：当用欧姆表粗测导体的电阻时，电流是从红表笔流出还是从黑表笔流出？
提示：黑表笔。“红入黑出”，不论多用电表是作欧姆表、电压表还是电流表使用，电流都是从红表笔流入、黑表笔流出。
18．P69[问题与练习]T4：请画出黑箱内的电路结构图。
提示：如图所示。
19．P104学习使用游标卡尺和螺旋测微器并掌握读数方法。
第38讲 电路的基本概念和规律(一)
基础命题点一 电流和电源
一、电流
1．电流
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)公式：I＝(注意：如果是正、负离子同时反向移动形成电流，q是两种电荷电荷量绝对值之和)。
(3)方向：规定和正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。
(4)性质：电流既有大小也有方向，但它的运算遵守代数运算规则，是标量。
(5)单位：国际单位制单位是安培(A)，常用单位还有毫安(mA)、微安(μA)。
(6)微观表达式：I＝nqSv，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是自由电荷定向移动的速率。
2．形成电流的三种微粒：自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电中定向移动的电荷是自由电子，液体导电中定向移动的电荷是正离子和负离子，气体导电中定向移动的电荷是自由电子、正离子和负离子。
3．形成电流的条件：导体两端存在电压。
4．电流的分类：方向不改变的电流叫直流电流；方向和大小都不改变的电流叫恒定电流；方向随时间周期性变化的电流叫交变电流。
二、电源的电动势
1．电源：通过非静电力做功使导体两端存在持续电压，将其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量。
注意：电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关。
(4)方向：电动势虽然是标量，但为了研究电路中电势分布的需要，规定由负极经电源内部指向正极的方向(即电势升高的方向)为电动势的方向。
1.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀分布着负电荷，每米橡胶棒上的电荷量为q。当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )
A．qv B.
C．qvS D.
答案 A
解析 t秒内橡胶棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，I＝＝＝qv，故A正确。
2.如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流为零
B．当n1>n2时，溶液中电流方向从A→B，电流为I＝
C．当n1
答案 D
解析 根据正电荷定向移动的方向和负电荷定向移动的反方向为电流的方向，可判断出溶液中电流方向为A→B，A、C错误；根据电流的定义式I＝，由题意t秒内流过横截面的电荷量为q＝(n2＋n1)e，代入I＝，得电流为I＝，B错误，D正确。
3．[教材母题] (人教版选修3－1 P45·T2)手电筒中的干电池给某小灯泡供电时，电流为0.3 A，在某次接通开关的10 s时间内，一节干电池中有多少化学能转化为电能？
[变式子题] 一台发电机用0.5 A的电流向外输电，在1 min内有180 J的机械能转化为电势能，则发电机的电动势为( )
A．6 V B．360 V
C．120 V D．12 V
答案 A
解析 发电机是电源，将机械能转化为电势能。在1 min内有180 J的机械能转化为电势能，据此，可建立能量守恒方程：E机＝IEt，所以E＝＝ V＝6 V，故A正确。
基础命题点二 欧姆定律和导体的电阻
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：通过一段电路的电流，跟这段电路两端的电压成正比，跟这段电路的电阻成反比，这一规律叫部分电路欧姆定律。
(2)表达式：I＝。
(3)定律的适用范围：金属导电和电解液导电。
2．导体的电阻
(1)电阻：导体对电流的阻碍作用叫电阻。
(2)电阻的定义式：R＝。
(3)导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
电阻的决定式：R＝ρ。
(4)电阻率：是反映导体导电性能的物理量。其特点是随着温度的改变而变化。金属的电阻率随温度升高而增大；有些半导体的电阻率随温度升高而减小。
3．电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
4．对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。
在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd
注意：曲线上某点切线的斜率不表示电阻或电阻的倒数，某点与坐标原点连线的斜率才表示该点的电阻或电阻的倒数。
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案 BD
解析 R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，A错误，B正确；导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，C错误，D正确。
2．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体形的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
答案 A
解析 根据电阻R＝ρ可知，RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，结合a>b>c可得：RC＝RD>RB>RA，故RA最小，A正确。
3．[教材母题] (人教版选修3－1 P48·T5)初中数学课中已经学过，正比例函数可以表示为y＝kx的形式，它的图象是一条过原点的直线，k的大小描述直线的倾斜程度，叫做直线的斜率。请证明：当导体的伏安特性曲线是一条通过原点的直线时，其斜率等于这个导体的电阻的倒数。
[变式子题] 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积
答案 D
解析 由图可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝，B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM的面积，D正确。
基础命题点三 电功和电热
1．电功：电流做功的实质是电场力对电荷做功。电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能。因此电功W＝qU＝UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
2．电功率：单位时间内电流所做的功叫电功率。P＝＝UI，这是计算电功率普遍适用的公式。
3．焦耳定律
(1)电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。
(2)电热计算公式(焦耳定律)：Q＝I2Rt，这是普遍适用的电热计算公式。
焦耳定律是电流热效应的实验规律，凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。
焦耳定律说明了有电阻才能产生电热，如果一段电路上的电阻R＝0，这段电路上将无电热产生。如电流流过超导体时。
(3)电热功率
①定义：单位时间内产生的电热。
②公式：P＝I2R。
4．纯电阻电路与非纯电阻电路
纯电阻电路
非纯电阻电路
电路组成
只有“电阻元件”的电路称之为纯电阻电路
电路中除了含有电阻外，还包括能把电能转化为除内能外其他形式的能的用电器，这种电路称为非纯电阻电路
电路特点
①遵循欧姆定律
②由于电流做功使消耗的电能全部转化为电热，即电功率和热功率相等
①不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中I<
②由于电流做功使消耗的电能除转化为电热外还有其他形式的能，即电功率大于电热功率
应用公式
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
①求电功，必须要用W＝UIt
②求电热，必须要用Q＝I2Rt
③W＝Q＋E其他(E其他表示转化为其他形式的能量)
元件举例
电阻、白炽灯、电炉丝等
电动机、电解槽等
1．(多选)关于三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝的适用范围，下列说法正确的是( )
A．第一个公式普遍用于求电功率，后两式普遍用于求热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既可用于求电功率，又可用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可用于求电功率，第二个公式可用于求热功率
D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所以P即电功率
答案 BC
解析 首先要明确，公式U＝IR只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别，但在非纯电阻电路中它们各不相同。其次，P＝UI表示电功率，而 P＝I2R表示热功率。因此，在纯电阻电路中UI＝I2R，消耗的电能全部转化为内能；而在非纯电阻电路中UI>I2R，即消耗的电能中只有一部分转化为内能。故选B、C。
2．规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈的电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和热功率。
答案 (1)35 W 1 W (2)1210 W 1210 W
解析 (1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：I＝＝ A≈0.16 A
发热功率为P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W。
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻元件，电流做功全部转化为内能，此时电动机中的电流为
I′＝＝ A＝5.5 A
电动机消耗的功率即电功率等于热功率为
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1210 W。
课时作业
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 C
解析 电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微观表达式I＝nqSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数运算规则，电流的运算遵循代数运算规则，故电流是标量，D错误。
2．铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子。今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为( )
A．光速c B.
C. D.
答案 D
解析 由电流表达式I＝n′eSv可得v＝，其中n′＝＝，故v＝，D正确。
3．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中不正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UIt>I2Rt
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案 A
解析 电功率越大，电流做功越快，但产生的热量不一定越多，故A错误；W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路，故B正确；在非纯电阻电路中，电功大于电热，即UIt>I2Rt，故C正确；任何电路中求焦耳热都要用Q＝I2Rt，故D正确。
4.(多选)如图所示，定值电阻R1＝20 Ω，电动机绕线电阻R2＝10 Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
答案 BD
解析 当开关S断开时，由欧姆定律得U＝I1R1＝10 V，当开关闭合后，通过R1的电流仍为0.5 A，通过电动机的电流I2<＝1 A，故电流表示数I<0.5 A＋1 A＝1.5 A，B正确；电路中电功率P＝UI<15 W，D正确。
5.如图所示，电源的电动势为30 V，内阻为1 Ω，一个标有“6 V 12 W”的电灯与一个绕线电阻为2 Ω的电动机串联。开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为( )
A．36 W B．44 W
C．48 W D．60 W
答案 A
解析 电路中电灯正常发光，所以UL＝6 V，电路中电流为I＝＝ A＝2 A，则电动机两端的电压UM＝E－Ir－UL＝22 V，故电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝UMI－I2RM＝36 W，A正确。
6．如图为某台电风扇的铭牌，如果已知该电风扇在额定电压下工作，转化为机械能的功率等于电动机消耗电功率的98%，则在额定电压下工作，通过电动机的电流及电动机线圈的电阻R分别是( )
电风扇
规格 400 mm
额定电压 220 V
工作频率 50 Hz
额定功率 88 W
A．I＝2.5 A，R＝11 Ω B．I＝2.5 A，R＝88 Ω
C．I＝0.4 A，R＝11 Ω D．I＝0.4 A，R＝550 Ω
答案 C
解析 从铭牌上可得额定功率为88 W，额定电压为220 V，故根据公式I＝可得额定电流为I＝ A＝0.4 A，转化为机械能的功率等于电动机消耗的电功率的98%，根据能量守恒定律可知线圈电阻消耗功率为2%P，故2%P＝I2R，解得R＝＝11 Ω，C正确。
7.随着中国通讯业的发展，国产手机在手机市场上已经占有了相当大的市场份额。如图所示的是中国某股份有限公司生产的一块手机电池外壳的文字说明。由此可知，此电池的电动势和待机状态下的平均工作电流分别是( )
A．4.2 V,14.58 mA B．4.2 V,700 mA
C．3.7 V,14.58 mA D．3.7 V,700 mA
答案 C
解析 由题图知电池电动势为3.7 V，而不是充电限制电压4.2 V，A、B错误；又因为电池的容量为700 mA·h，待机时间为48 h，所以待机状态下的平均工作电流为 mA≈14.58 mA，故C正确，D错误。
8.(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
答案 BD
解析 设正方形的边长为L、厚度为d，由I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。
9．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其UI图象如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ。
答案 40 Ω·m
解析 由题图乙可求得U＝10 V时电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2000 Ω。
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m
横截面积为：S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
10．(2019·湖南雅礼中学高三月考)下面是对电源和电流概念的认识，正确的是( )
A．电动势反映了电源把电能转化为其他形式能量的本领
B．电动势和电势差的单位相同，电动势实质上就是电势差
C．电流的方向就是电荷定向移动的方向
D．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反
答案 D
解析 电动势反映了电源把其他形式能量转化为电能的本领，A错误；电动势的单位和电势差相同，但电动势与电势差是两个不同的物理量，它们的物理意义不同，B错误；电流的方向就是正电荷定向移动的方向，C错误；在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反，D正确。
11．(2019·湖北武汉二模)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
答案 C
解析 材料的电导率越小，电阻率就越大，则其导电性能就越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
12．(2019·江苏南通一模)导体中的电流是这样产生的：当在一根长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电荷数为n的均匀导体两端加上电压U时，导体中出现一个匀强电场，导体内的自由电子(－e)受匀强电场的电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，即可以表示为kv(k是常数)，当电子所受电场力与阻力大小相等时，导体中便形成了恒定电流，则该导体的电阻是( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由题意可知，当电场力与阻力相等时便形成恒定电流，则有e＝kv，解得v＝，则导体中的电流I＝nevS＝，则由欧姆定律可得R＝＝，A正确。
13．(2019·北京房山区二模)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示：一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(1)求导线中的电流I；
(2)有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明；
(3)为了更好地描述某个小区域内的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为j，导线的电阻率为ρ，试证明：＝jρ。
答案 (1)I＝neSv (2)正确，说明见解析 (3)证明见解析
解析 (1)电流的定义式I＝，在t时间内，流过横截面的电荷量Q＝nSvte，因此I＝neSv。
(2)这种说法正确。
在电路中，导线中电流做功为：W＝UIt
在导线中，恒定电场的场强E＝，导体中全部自由电子的电荷量为：q＝nSle，
导线中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功：
W＝qEvt＝qvt＝nSelvt＝nSevUt
又因为I＝neSv，则W＝UIt
故“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”是正确的。
(3)由欧姆定律：U＝IR
由电阻定律：R＝ρ
则U＝Iρ，则有：＝ρ
已知电流密度的定义：j＝＝
故＝jρ。
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
1．电学实验是考查的热点。
2．本章除电学实验以外的内容是基础知识，是电学实验的基础，也可能与电容器、电磁感应、交变电流等知识综合考查。重点是闭合电路的欧姆定律的理解与应用，电路的动态分析、电路故障分析、电功、电热的计算。
命题趋势：
1．会继续考查实验原理、电路图、实验步骤、数据分析和误差分析。
2．会继续考查欧姆定律、电阻定律、焦耳定律等基本规律。
欧姆定律
Ⅱ
电阻定律
Ⅰ
电阻的串、并联
Ⅰ
电源的电动势和内阻
Ⅱ
闭合电路的欧姆定律
Ⅱ
电功率、焦耳定律
Ⅰ
实验八：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验十：测定电源的电动势和内阻
实验十一：练习使用多用电表
[重读教材定方法]
1.P42[例题1]体会自由电子定向移动速率的推导过程；思考电流能瞬间导通的原因。
提示：闭合开关瞬间，电路中各个位置迅速建立恒定电场，各处自由电子几乎同时开始定向移动。
2．P43[问题与练习]T2：1 s通过导线某横截面的电子有多少个？T3：等效电流多大？
提示：T2：n＝＝1.0×1019(个)。T3：I＝＝。
3．P43阅读教材，思考：电磁感应中的感生电动势和动生电动势的“非静电力”各是什么作用力？
提示：感生电动势中为电场力；动生电动势中为洛伦兹力。
4．P45[问题与练习]T3：EI表示什么？
提示：电源总功率。
5．P46阅读教材，思考：能否说R与U成正比或R与I成反比？
提示：不能。电阻是导体本身的一种性质，不由I、U决定，而是由导体的材料、长度、横截面积决定，导体电阻的决定式为R＝ρ。
6．P47图2.3－4，滑动变阻器的滑片滑到最左端时灯泡两端电压为多少？
提示：为零。
7．P48[问题与练习]T2～4：UI图象中什么表示电阻？
提示：由欧姆定律可知，UI图象中某点与原点连线的斜率表示在这一点时的电阻。
8．P49～50阅读教材，思考：串联电路中其中一个电阻增大则总电阻增大；并联电路中其中一个电阻增大则总电阻减小，这种说法对吗？
提示：不对。不论串联、并联，其中一个电阻增大则总电阻一定增大。
9．P51[例题1][例题2]如何将电流表G改装成电压表或大量程电流表？
提示：电流表G串联电阻改装成电压表，并联电阻改装成大量程电流表。
10．P52[问题与练习]T1：体会分压电路的作用。T2：讨论甲、乙两种接法的误差。T3：分析原因。
提示：T2：甲接法测量值偏小，乙接法测量值偏大。T3：电压表使被测电阻两端总电阻偏小，电压比不接电压表时小。
11．P54[例题1]考虑：当电动机正常工作时，I＝还成立吗？
提示：不成立。欧姆定律不适用于非纯电阻电路。
12．P55[问题与练习]T2：S接通和断开，电饭锅分别处于哪种状态？T3：排列实际功率大小。
提示：T2：S接通加热，S断开保温。T3：Pa>Pd>Pb>Pc。
13．P58[思考与讨论]R1阻值比R2大吗？
提示：相等。
14．P59[问题与练习]T4：并联或串联，甲、乙消耗的电功率之比是多少？
提示：R＝ρ＝ρ，R甲∶R乙＝1∶2。并联时，P＝，P甲∶P乙＝2∶1；串联时，P＝I2R，P甲∶P乙＝1∶2。
15．P60～61阅读“闭合电路的欧姆定律”一部分，思考：电源正负极实际电压就是电源电动势吗？
提示：不一定，只有当外电路断开时才是。
16．P62[思考与讨论]讨论UI图象回答课本问题。
提示：外电路断开时，I＝0，U＝E，对应图象中纵轴截距，故E影响图象的纵截距；电源短路时，U＝0，对应图象的横轴截距，因电流很大，故应快速读出电流后立即断开电路；短路电流I＝，故r影响图象斜率大小。
17．P64仔细观察图2.8－2欧姆表电路，思考：当用欧姆表粗测导体的电阻时，电流是从红表笔流出还是从黑表笔流出？
提示：黑表笔。“红入黑出”，不论多用电表是作欧姆表、电压表还是电流表使用，电流都是从红表笔流入、黑表笔流出。
18．P69[问题与练习]T4：请画出黑箱内的电路结构图。
提示：如图所示。
19．P104学习使用游标卡尺和螺旋测微器并掌握读数方法。
第38讲 电路的基本概念和规律(一)
基础命题点一 电流和电源
一、电流
1．电流
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)公式：I＝(注意：如果是正、负离子同时反向移动形成电流，q是两种电荷电荷量绝对值之和)。
(3)方向：规定和正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。
(4)性质：电流既有大小也有方向，但它的运算遵守代数运算规则，是标量。
(5)单位：国际单位制单位是安培(A)，常用单位还有毫安(mA)、微安(μA)。
(6)微观表达式：I＝nqSv，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是自由电荷定向移动的速率。
2．形成电流的三种微粒：自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电中定向移动的电荷是自由电子，液体导电中定向移动的电荷是正离子和负离子，气体导电中定向移动的电荷是自由电子、正离子和负离子。
3．形成电流的条件：导体两端存在电压。
4．电流的分类：方向不改变的电流叫直流电流；方向和大小都不改变的电流叫恒定电流；方向随时间周期性变化的电流叫交变电流。
二、电源的电动势
1．电源：通过非静电力做功使导体两端存在持续电压，将其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量。
注意：电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关。
(4)方向：电动势虽然是标量，但为了研究电路中电势分布的需要，规定由负极经电源内部指向正极的方向(即电势升高的方向)为电动势的方向。
1.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀分布着负电荷，每米橡胶棒上的电荷量为q。当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )
A．qv B.
C．qvS D.
答案 A
解析 t秒内橡胶棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，I＝＝＝qv，故A正确。
2.如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流为零
B．当n1>n2时，溶液中电流方向从A→B，电流为I＝
C．当n1
答案 D
解析 根据正电荷定向移动的方向和负电荷定向移动的反方向为电流的方向，可判断出溶液中电流方向为A→B，A、C错误；根据电流的定义式I＝，由题意t秒内流过横截面的电荷量为q＝(n2＋n1)e，代入I＝，得电流为I＝，B错误，D正确。
3．[教材母题] (人教版选修3－1 P45·T2)手电筒中的干电池给某小灯泡供电时，电流为0.3 A，在某次接通开关的10 s时间内，一节干电池中有多少化学能转化为电能？
[变式子题] 一台发电机用0.5 A的电流向外输电，在1 min内有180 J的机械能转化为电势能，则发电机的电动势为( )
A．6 V B．360 V
C．120 V D．12 V
答案 A
解析 发电机是电源，将机械能转化为电势能。在1 min内有180 J的机械能转化为电势能，据此，可建立能量守恒方程：E机＝IEt，所以E＝＝ V＝6 V，故A正确。
基础命题点二 欧姆定律和导体的电阻
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：通过一段电路的电流，跟这段电路两端的电压成正比，跟这段电路的电阻成反比，这一规律叫部分电路欧姆定律。
(2)表达式：I＝。
(3)定律的适用范围：金属导电和电解液导电。
2．导体的电阻
(1)电阻：导体对电流的阻碍作用叫电阻。
(2)电阻的定义式：R＝。
(3)导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
电阻的决定式：R＝ρ。
(4)电阻率：是反映导体导电性能的物理量。其特点是随着温度的改变而变化。金属的电阻率随温度升高而增大；有些半导体的电阻率随温度升高而减小。
3．电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
4．对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。
在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd
注意：曲线上某点切线的斜率不表示电阻或电阻的倒数，某点与坐标原点连线的斜率才表示该点的电阻或电阻的倒数。
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案 BD
解析 R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，A错误，B正确；导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，C错误，D正确。
2．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体形的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
答案 A
解析 根据电阻R＝ρ可知，RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，结合a>b>c可得：RC＝RD>RB>RA，故RA最小，A正确。
3．[教材母题] (人教版选修3－1 P48·T5)初中数学课中已经学过，正比例函数可以表示为y＝kx的形式，它的图象是一条过原点的直线，k的大小描述直线的倾斜程度，叫做直线的斜率。请证明：当导体的伏安特性曲线是一条通过原点的直线时，其斜率等于这个导体的电阻的倒数。
[变式子题] 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积
答案 D
解析 由图可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝，B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM的面积，D正确。
基础命题点三 电功和电热
1．电功：电流做功的实质是电场力对电荷做功。电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能。因此电功W＝qU＝UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
2．电功率：单位时间内电流所做的功叫电功率。P＝＝UI，这是计算电功率普遍适用的公式。
3．焦耳定律
(1)电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。
(2)电热计算公式(焦耳定律)：Q＝I2Rt，这是普遍适用的电热计算公式。
焦耳定律是电流热效应的实验规律，凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。
焦耳定律说明了有电阻才能产生电热，如果一段电路上的电阻R＝0，这段电路上将无电热产生。如电流流过超导体时。
(3)电热功率
①定义：单位时间内产生的电热。
②公式：P＝I2R。
4．纯电阻电路与非纯电阻电路
纯电阻电路
非纯电阻电路
电路组成
只有“电阻元件”的电路称之为纯电阻电路
电路中除了含有电阻外，还包括能把电能转化为除内能外其他形式的能的用电器，这种电路称为非纯电阻电路
电路特点
①遵循欧姆定律
②由于电流做功使消耗的电能全部转化为电热，即电功率和热功率相等
①不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中I<
②由于电流做功使消耗的电能除转化为电热外还有其他形式的能，即电功率大于电热功率
应用公式
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
①求电功，必须要用W＝UIt
②求电热，必须要用Q＝I2Rt
③W＝Q＋E其他(E其他表示转化为其他形式的能量)
元件举例
电阻、白炽灯、电炉丝等
电动机、电解槽等
1．(多选)关于三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝的适用范围，下列说法正确的是( )
A．第一个公式普遍用于求电功率，后两式普遍用于求热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既可用于求电功率，又可用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可用于求电功率，第二个公式可用于求热功率
D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所以P即电功率
答案 BC
解析 首先要明确，公式U＝IR只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别，但在非纯电阻电路中它们各不相同。其次，P＝UI表示电功率，而 P＝I2R表示热功率。因此，在纯电阻电路中UI＝I2R，消耗的电能全部转化为内能；而在非纯电阻电路中UI>I2R，即消耗的电能中只有一部分转化为内能。故选B、C。
2．规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈的电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和热功率。
答案 (1)35 W 1 W (2)1210 W 1210 W
解析 (1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：I＝＝ A≈0.16 A
发热功率为P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W。
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻元件，电流做功全部转化为内能，此时电动机中的电流为
I′＝＝ A＝5.5 A
电动机消耗的功率即电功率等于热功率为
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1210 W。
课时作业
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 C
解析 电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微观表达式I＝nqSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数运算规则，电流的运算遵循代数运算规则，故电流是标量，D错误。
2．铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子。今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为( )
A．光速c B.
C. D.
答案 D
解析 由电流表达式I＝n′eSv可得v＝，其中n′＝＝，故v＝，D正确。
3．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中不正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UIt>I2Rt
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案 A
解析 电功率越大，电流做功越快，但产生的热量不一定越多，故A错误；W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路，故B正确；在非纯电阻电路中，电功大于电热，即UIt>I2Rt，故C正确；任何电路中求焦耳热都要用Q＝I2Rt，故D正确。
4.(多选)如图所示，定值电阻R1＝20 Ω，电动机绕线电阻R2＝10 Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
答案 BD
解析 当开关S断开时，由欧姆定律得U＝I1R1＝10 V，当开关闭合后，通过R1的电流仍为0.5 A，通过电动机的电流I2<＝1 A，故电流表示数I<0.5 A＋1 A＝1.5 A，B正确；电路中电功率P＝UI<15 W，D正确。
5.如图所示，电源的电动势为30 V，内阻为1 Ω，一个标有“6 V 12 W”的电灯与一个绕线电阻为2 Ω的电动机串联。开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为( )
A．36 W B．44 W
C．48 W D．60 W
答案 A
解析 电路中电灯正常发光，所以UL＝6 V，电路中电流为I＝＝ A＝2 A，则电动机两端的电压UM＝E－Ir－UL＝22 V，故电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝UMI－I2RM＝36 W，A正确。
6．如图为某台电风扇的铭牌，如果已知该电风扇在额定电压下工作，转化为机械能的功率等于电动机消耗电功率的98%，则在额定电压下工作，通过电动机的电流及电动机线圈的电阻R分别是( )
电风扇
规格 400 mm
额定电压 220 V
工作频率 50 Hz
额定功率 88 W
A．I＝2.5 A，R＝11 Ω B．I＝2.5 A，R＝88 Ω
C．I＝0.4 A，R＝11 Ω D．I＝0.4 A，R＝550 Ω
答案 C
解析 从铭牌上可得额定功率为88 W，额定电压为220 V，故根据公式I＝可得额定电流为I＝ A＝0.4 A，转化为机械能的功率等于电动机消耗的电功率的98%，根据能量守恒定律可知线圈电阻消耗功率为2%P，故2%P＝I2R，解得R＝＝11 Ω，C正确。
7.随着中国通讯业的发展，国产手机在手机市场上已经占有了相当大的市场份额。如图所示的是中国某股份有限公司生产的一块手机电池外壳的文字说明。由此可知，此电池的电动势和待机状态下的平均工作电流分别是( )
A．4.2 V,14.58 mA B．4.2 V,700 mA
C．3.7 V,14.58 mA D．3.7 V,700 mA
答案 C
解析 由题图知电池电动势为3.7 V，而不是充电限制电压4.2 V，A、B错误；又因为电池的容量为700 mA·h，待机时间为48 h，所以待机状态下的平均工作电流为 mA≈14.58 mA，故C正确，D错误。
8.(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
答案 BD
解析 设正方形的边长为L、厚度为d，由I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。
9．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其UI图象如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ。
答案 40 Ω·m
解析 由题图乙可求得U＝10 V时电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2000 Ω。
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m
横截面积为：S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
10．(2019·湖南雅礼中学高三月考)下面是对电源和电流概念的认识，正确的是( )
A．电动势反映了电源把电能转化为其他形式能量的本领
B．电动势和电势差的单位相同，电动势实质上就是电势差
C．电流的方向就是电荷定向移动的方向
D．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反
答案 D
解析 电动势反映了电源把其他形式能量转化为电能的本领，A错误；电动势的单位和电势差相同，但电动势与电势差是两个不同的物理量，它们的物理意义不同，B错误；电流的方向就是正电荷定向移动的方向，C错误；在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反，D正确。
11．(2019·湖北武汉二模)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
答案 C
解析 材料的电导率越小，电阻率就越大，则其导电性能就越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
12．(2019·江苏南通一模)导体中的电流是这样产生的：当在一根长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电荷数为n的均匀导体两端加上电压U时，导体中出现一个匀强电场，导体内的自由电子(－e)受匀强电场的电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，即可以表示为kv(k是常数)，当电子所受电场力与阻力大小相等时，导体中便形成了恒定电流，则该导体的电阻是( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由题意可知，当电场力与阻力相等时便形成恒定电流，则有e＝kv，解得v＝，则导体中的电流I＝nevS＝，则由欧姆定律可得R＝＝，A正确。
13．(2019·北京房山区二模)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示：一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(1)求导线中的电流I；
(2)有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明；
(3)为了更好地描述某个小区域内的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为j，导线的电阻率为ρ，试证明：＝jρ。
答案 (1)I＝neSv (2)正确，说明见解析 (3)证明见解析
解析 (1)电流的定义式I＝，在t时间内，流过横截面的电荷量Q＝nSvte，因此I＝neSv。
(2)这种说法正确。
在电路中，导线中电流做功为：W＝UIt
在导线中，恒定电场的场强E＝，导体中全部自由电子的电荷量为：q＝nSle，
导线中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功：
W＝qEvt＝qvt＝nSelvt＝nSevUt
又因为I＝neSv，则W＝UIt
故“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”是正确的。
(3)由欧姆定律：U＝IR
由电阻定律：R＝ρ
则U＝Iρ，则有：＝ρ
已知电流密度的定义：j＝＝
故＝jρ。
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