2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第四章　导数及其应用4.2第2课时

第2课时　导数与函数的极值、最值

题型一　用导数求解函数极值问题

命题点1　根据函数图象判断极值
例1 设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　)

A．f(－2)与f(2) B．f(－1)与f(1)
C．f(2)与f(－2) D．f(1)与f(－1)
答案　A
解析　由图象知，当x0；
当－20，
设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x10，可得－10，函数f(x)单调递增；
当x∈(x1，x2)时，g(x)0，函数f(x)单调递增．因此函数有两个极值点．
③当a0，由g(－1)＝1>0，
可得x10，函数f(x)单调递增；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x).
(2)(2018·金华十校期末考试)已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________．
答案　[－1,7)
解析　由题意可知f′(x)＝3x2＋4x－a＝0有两个不等根，其中一个在(－1,1)上，另一个不在该区间上．因为导函数f′(x)的对称轴是x＝－，所以只能是一根在上，另一根在
(－∞，－1]上，所以解得－1≤a0)在区间内有极大值，则a的取值范围是(　　)
A. B．(1，＋∞)
C．(1,2) D．(2，＋∞)
答案　C
解析　f′(x)＝ax－(1＋2a)＋＝ (a>0，x>0)，若f(x)在区间内有极大值，
即f′(x)＝0在内有解，且f′(x)在区间内先大于0，再小于0，
则即
解得1