(江苏版)2019届高考物理一轮复习课时检测34《 电磁感应中的动力学和能量问题》(含解析)

课时跟踪检测（三十四）  电磁感应中的动力学和能量问题

对点训练：电磁感应中的动力学问题

1.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)

A．如果B增大，vm将变大

B．如果α增大，vm将变大

C．如果R变小，vm将变大

D．如果m变小，vm将变大

解析：选B　金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力F＝LB，对金属杆列平衡方程式：mgsin α＝，则vm＝。由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，B正确。

2．[多选](2018·昆山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间内(　　)

A．电容器C的电荷量大小始终不变

B．电容器C的a板先带正电后带负电

C．MN所受安培力的大小始终不变

D．MN所受安培力的方向先向右后向左

解析：选AD　磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确。

3．(2018·徐州模拟)如图甲所示，阻值不计的光滑金属导轨在竖直面上平行固定放置，间距d为0.5 m，下端通过导线与阻值RL为4 Ω的小灯泡L连接，在矩形区域CDFE内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，CE长为2 m。在t＝0时刻，电阻R为1 Ω的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，g取10 m/s2。求：

(1)通过小灯泡的电流的大小；

(2)金属棒的质量；

(3)金属棒通过磁场区域所用的时间。

解析：(1)金属棒未进入磁场时，

E1＝＝＝0.5×2× V＝2 V

R总＝RL＋R＝5 Ω

IL＝＝ A＝0.4 A。

(2)因灯泡亮度不变，故0.2 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，且通过灯泡的电流不变，即I＝IL＝0.4 A，

G＝FA＝BId＝0.4×0.4×0.5 N＝0.08 N

所以金属棒的质量：m＝＝0.008 kg。

(3)金属棒在磁场中运动时电动势：E2＝I(R＋RL)＝2 V

且E2＝BLv，v＝＝ m/s＝10 m/s

金属棒从CD位置运动到EF位置过程的时间为：t＝＝ s＝0.2 s。

答案：(1)0.4 A　(2)0.008 kg　(3)0.2 s

4．(2018·镇江质检)学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示。在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为F1。细直金属棒PQ的两端通过导线与一阻值为R的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为r，导线电阻不计。若让金属棒水平且垂直于磁场以速度v竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为F2。已知金属棒在磁场中的长度为d。

(1)判断通过细直金属棒PQ中的电流方向和它受到的安培力方向；

(2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小。

解析：(1)由右手定则可知，流过PQ的电流从Q流向P，由左手定则可知，PQ受到的安培力方向竖直向上。

(2)棒中产生的感应电动势：E＝Bdv

由闭合电路欧姆定律：I＝，

安培力大小为：F＝BId，

棒不动时，对磁铁由平衡条件得：F1＝mg

棒向下运动时，对磁铁有：

F2＝mg＋F

解得：B＝ 。

答案：(1)由Q流向P，竖直向上

(2)

对点训练：电磁感应中的能量问题

5.(2018·扬州模拟)如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.2 kg，在该平面上以初速度v0＝4 m/s、朝与导线夹角为60°的方向运动，最后达到稳定状态，此过程金属环中产生的电能最多为(　　)

A．1.6 J　　　　　　　　 B．1.2 J

C．0.8 J   D．0.4 J

解析：选B　由题意可知沿导线方向分速度v1＝v0cos 60°＝2 m/s，根据能量守恒定律得：Q＝mv02－mv12＝1.2 J，故环中最多能产生1.2 J的电能，B正确。

6．[多选](2018·青岛模拟)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0＝0.5 T，并且以＝0.1 T/s的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L＝0.5 m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R0＝0.1 Ω，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M＝0.2 kg 的重物。导轨上的定值电阻R＝0.4 Ω，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d＝0.8m。在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取10 N/kg)(　　)

A．电流的方向由P到Q

B．电流的大小为0.1 A

C．从磁感应强度为B0开始计时，经过495 s的时间，金属棒MN恰能将重物拉起

D．电阻R上产生的热量约为16 J

解析：选AC　根据楞次定律可知电流方向为M→N→P→Q→M，故A项正确；电流大小I＝＝ A ＝0.08 A，故B项错误；要恰好把质量M＝0.2 kg的重物拉起，则F安＝FT＝Mg＝2 N，B′＝＝ T＝50 T，B′＝B0＋·t＝0.5＋0.1t，解得t＝495 s，故C项正确；电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝(0.08)2×0.4×495 J＝1.27 J，故D项错误。

7．(2018·苏州调研)如图所示，在倾角α＝30°的光滑固定斜面上，相距为d的两平行虚线MN、PQ间分布有大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。在PQ上方有一质量m、边长L(L<d)的正方形单匝线圈abcd，线圈的电阻值为R，cd边与PQ边平行且相距x。现将该线圈自此位置由静止释放，使其沿斜面下滑穿过磁场，在ab边将离开磁场时，线圈已做匀速运动。重力加速度为g。求：

(1)线圈cd边刚进入磁场时的速率v1；

(2)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；

(3)线圈通过磁场的过程中所产生的焦耳热Q。

解析：(1)线圈沿斜面向下运动，由动能定理得mgxsin 30°＝mv12－0

解得：v1＝。

(2)线圈进入磁场的过程中，感应电动势＝

根据闭合电路欧姆定律得：＝

通过ab边的电荷量为：q＝Δt＝。

(3)线圈离开磁场时，做匀速运动有：BL＝mgsin 30°

解得：v2＝

由能量守恒：Q＝mg(d＋x＋L)sin 30°－mv22

解得：Q＝mg(d＋x＋L)－。

答案：(1)　(2)　(3)mg(d＋x＋L)－

考点综合训练

8．(2018·镇江六校联考)CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑水平金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的矩形有界匀强磁场(磁场区域为CPQE)，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑的电阻不计的金属轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端x处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求：

(1)电阻R中的最大电流的大小与方向；

(2)整个过程中，导体棒中产生的焦耳热；

(3)若磁场区域的长度为d，求全程流过导体棒的电量。

解析：(1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，由机械能守恒定律有mgh＝mv12，解得v1＝

由法拉第电磁感应定律得E＝BLv1

由闭合电路欧姆定律得I＝

联立解得I＝，方向由a到b。

(2)由平抛运动规律x＝v2t，H＝gt2

解得v2＝x

由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为

Q＝mv12－mv22＝mgh－

即导体棒中产生的焦耳热为Q′＝Q＝mgh－。

(3)设导体棒通过磁场区域时整个回路的平均电流为，用时Δt，则通过导体棒截面电量q＝Δt，其中＝，＝

解得q＝。

答案：(1)，方向由a到b　(2)mgh－　(3)

9．(2018·南通模拟)如图所示，MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨，左端接有电阻R＝3.0 Ω，置于竖直向下的有界匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁场磁感应强度B＝1.0 T，导轨间距L＝1.0 m，质量m＝1.0 kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨电接触良好，导体棒接入电路的电阻为r＝1.0 Ω。t＝0时刻，导体棒在水平拉力作用下从OO′左侧某处由静止开始以加速度a0＝1.0 m/s2做匀加速运动，t0＝2.0 s时刻导体棒进入磁场继续运动，导体棒始终与导轨垂直，不计导轨电阻。

(1)求0～t0时间内导体棒受到拉力的大小F及t0时刻进入磁场时回路的电功率P0。

(2)求导体棒t0时刻进入磁场瞬间的加速度a；若此后导体棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t1＝4 s时刻，求t0～t1时间内通过电阻R的电量q。

(3)在(2)情况下，已知t0～t1时间内拉力做功W＝5.7 J，求此过程中回路中产生的焦耳热Q。

解析：(1)导体棒在进入磁场前运动的加速度为a0，

则F＝ma0 ＝1.0 N

导棒在t0时刻速度v0＝a0t0

导棒在t0时刻产生的电动势E＝BLv0

电功率P0＝

代入数据解得P0＝1.0 W。

(2)回路在t0时刻产生的感应电流I＝

导体棒在t0时刻受到的安培力FA＝BIL

根据牛顿第二定律有F－FA＝ma

代入数据解得a＝0.5 m/s2。

t0～t1时间内导体棒运动距离x＝v0t＋at2

q＝Δt＝＝1.25 C。

(3)t1时刻棒的速度 v＝ v0＋a(t1－ t0)

由动能定理有W＋WA＝mv2－mv02

Q＝－WA

代入数据解得Q＝3.2 J。

答案：(1)F＝1.0 N　P0＝1.0 W　

(2)a＝0.5 m/s2　q＝1.25 C　(3)Q＝3.2 J