2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：小题必刷卷3《函数》(含解析)

小题必刷卷(三)　函数考查范围:第7讲~第12讲题组一　刷真题 角度1　指数函数与对数函数1.[2016·全国卷Ⅰ] 若a>b>0,0<c<1,则 (　　)A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb2.[2018·天津卷] 已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为 (　　)A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b3.[2018·上海卷] 已知常数a>0,函数f(x)=的图像经过点Pp,,Qq,-.若2p+q=36pq,则a=　　　　. 角度2　函数的图像4.[2018·全国卷Ⅱ] 函数f(x)=的图像大致为 (　　)5.[2018·全国卷Ⅲ] 下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是 (　　)A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)   6.[2018·浙江卷] 函数y=2|x|sin 2x的图像可能是 (　　)图X3-27.[2018·全国卷Ⅲ] 函数y=-x4+x2+2的图像大致为 (　　)图X3-38.[2013·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 (　　)A.(-∞,0] B.(-∞,1]C.[-2,1] D.[-2,0]9.[2016·全国卷Ⅰ] 函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图像大致为 (　　)图X3-410.[2015·全国卷Ⅰ] 设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=              (　　)A.-1 B.1 C.2 D.4角度3　函数的零点11.[2017·全国卷Ⅲ] 已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= (　　)A.- B. C. D.112.[2018·浙江卷] 已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　　　.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　. 13.[2016·天津卷] 已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是　　　　. 角度4　函数的应用14.[2017·北京卷] 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)              (　　)A.1033 B.1053C.1073 D.109315.[2016·四川卷] 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是              (　　)(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年题组二　刷模拟 16.[2018·湖北鄂东5月联考] 函数f(x)=-2x的零点所在区间是  (　　)A. B. C. D.17.[2018·四川南充二模] 若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f= (　　)A. B.3 C.- D.-318.[2018·西北师大附中二模] 已知函数f(x)=,则满足f(log4a)=的实数a的值为 (　　)A. B. C. D.2   19.[2018·福州5月质检] 若函数f(x)=则f(ln 2)+f= (　　)A.0 B. C.4 D.520.[2018·河北衡水中学模拟] 函数f(x)=的图像可能是 (　　)图X3-521.[2018·成都七中3月模拟] 若实数a满足loga>1>loa,则a的取值范围是 (　　)A. B. C. D.22.[2018·山东枣庄二模] 函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图像为 (　　)图X3-623.[2018·武汉4月调研] 若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则m,n,l的大小关系为              (　　)A.m>l>n B.l>n>m C.n>l>m D.l>m>n24.[2018·河南南阳一中三模] 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是              (　　)A.[1,2] B.  C. D.(0,2]25.[2018·辽宁凌源一模] 若b>a>1且3logab+6logba=11,则a3+的最小值为　　　　. 26.[2018·广东惠州4月模拟] 已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f+x=f-x,函数f(x+1)是奇函数,当-≤x≤时,f(x)=2x,则方程f(x)=-在区间[-3,5]内的所有根的和为　　　　. 27.[2018·乌鲁木齐二模] 设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,[1]=1.若直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f(x)的图像恰好有两个不同的交点,则k的取值范围是　　　　.               小题必刷卷(三)1.B　[解析] 当0<c<1时,函数y=logcx单调递减,而a>b>0,所以logca<logcb,所以B正确;当1>a>b>0时,有logac>logbc,所以A错误;利用y=xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc,所以C错误;利用y=cx在R上为减函数可得ca<cb,所以D错误.2.D　[解析] 根据指数函数性质得<=1,根据对数函数性质得log3>1,lo=log35>1,且log3<log35,所以c>a>b.故选D.3.6　[解析] 因为函数f(x)=的图像经过点Pp,,Qq,-,所以+=-=1.整理得=1,得2p+q=a2pq,因为2p+q=36pq,所以a2=36,又a>0,所以a=6.4.B　[解析] 由题易知x≠0.因为f(-x)==-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以A错;当x>0时,ex>e-x,此时f(x)>0,所以D错;当x=1时,f(1)=e->2,所以C错.故选B.5.B　[解析] y=ln x的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有B项满足,故选B.6.D　[解析] 令y=f(x),则f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin 2x=-f(x),故f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,排除A,B.当x∈时,f(x)>0,当x∈时,f(x)<0,故选D.7.D　[解析] y'=-4x3+2x=-2x(x-1)(x+1),易知当x>0时,函数y=-x4+x2+2在上单调递增,在上单调递减,又函数y=-x4+x2+2为偶函数,故选D.8.D　[解析] 函数y=|f(x)|=在同一坐标系中画出y=|f(x)|,y=ax的图像如图所示,问题等价于直线y=ax不在函数y=|f(x)|图像的上方,显然a>0时,y=ln(x+1)的图像不可能恒在直线y=ax的上方,故a≤0;由于直线y=ax与曲线y=x2-2x均过坐标原点,所以满足条件的直线y=ax的极端位置是曲线y=x2-2x在点(0,0)处的切线,y'=2x-2,当x=0时y'=-2.所以-2≤a≤0.9.D　[解析] 易知该函数为偶函数,只要考虑当x≥0时的情况即可,此时y=f(x)=2x2-ex,则f'(x)=4x-ex,f'(0)<0,f'(1)>0,f'(x)在(0,1)上存在零点,即f(x)在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项B,D中的图像.当x=2时,y=8-e2<1,故选D.10.C　[解析] 在函数y=f(x)的图像上任设一点P(x,y),其关于直线y=-x的对称点为P'(x',y'),则有解得由于点P'(x',y')在函数y=2x+a的图像上,于是有-x=2-y+a,得-y+a=log2(-x),即y=f(x)=a-log2(-x),所以f(-2)+f(-4)=a-log22+a-log24=2a-3=1,所以a=2.11.C　[解析] ∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)的图像的对称轴.由题意,f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为x=1,∴f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.12.(1,4)　(1,3]∪(4,+∞)　[解析] 当λ=2时,函数f(x)的图像如图所示,f(x)<0的解集为(1,4).当λ≤1时,f(x)只有1个零点为4;当1<λ≤3时,f(x)有2个零点为1和4;当3<λ≤4时,f(x)有3个零点为1,3和4;当λ>4时,f(x)有2个零点为1和3.故当1<λ≤3或λ>4时,f(x)有2个零点.13.,　[解析] 由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上单调递减,得0<a<1.又由f(x)在R上单调递减,得⇒≤a≤.由y=|f(x)|与y=2-的图像(图略)可知,在区间[0,+∞)上,方程|f(x)|=2-有且仅有一个解,故在区间(-∞,0)上,方程|f(x)|=2-同样有且仅有一个解,则3a<2,所以≤a<.当3a≥2时,两函数图像只有一个交点,不合题意.所以a∈,.14.D　[解析] lg=lg M-lg N=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈361×0.48-80=173.28-80=93.28,又lg 1093=93,与93.28最接近,故选D.15.B　[解析] 设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log1.12=≈3.80.又资金需超过200万元,所以x的值取4,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.16.C　[解析] 由题意知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}且f(x)在定义域上单调递减.因为f=8->0,f(1)=4-2>0,f=-=-2<0,所以f(1)·f<0,所以函数f(x)=-2x的零点在区间1,内.故选C.17.A　[解析]  设f(x)=xa(a为常数),因为=3,所以=3,所以a=log23,所以f(x)=,所以f==,故选A.18.B　[解析] f(log4a)===,即=2,解得a=.故选B.19.C　[解析] f(ln 2)=e|ln 2|=eln 2=2,f=f=f(ln)=f=f(-ln 2)=e|-ln 2|=2,所以f(ln 2)+f=4.故选C.20.A　[解析] 函数f(x)=的定义域为{x|x>-2且x≠-1},可排除选项B,D;又当x=-1.5时,sin(-1.5)=-sin 1.5<0,ln(-1.5+2)=ln 0.5<0,所以f(-1.5)=>0,所以排除选项C,故选A.21.C　[解析] 根据对数函数的性质,由loga>1,可得<a<1;由loa<1,得a>.综上得<a<1,所以a的取值范围是,1,故选C.22.A　[解析]  由题意知,|x|-1>0,即f(x)的定义域为{x|x>1或x<-1}.当x>1时,f(x)=ln(x-1)+x为增函数,排除B,C选项;当x=-2时,f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0排除D选项.故选A.23.B　[解析] 因为a>b>1,所以0<logab<logaa=1,即logab∈(0,1),则m=loga(logab)<0,l=logab2=2logab>2(logab)2>(logab)2=n>0,所以l>n>m,故选B.24.C　[解析] 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(loa)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(loa)≤2f(1)可变为f(log2a)≤f(1),即f(|log2a|)≤f(1),又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2.故选C.25.2+1　[解析] 因为b>a>1,所以logab>1.又因为3logab+6logba=11,所以3logab+=11,解得logab=3或logab=(舍去),所以b=a3,因此a3+=b+=b-1++1≥2+1=2+1,当且仅当b=+1时取等号.26.4　[解析] 因为f(x+1)是奇函数,所以函数f(x+1)的图像关于点(0,0)对称,把函数f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图像,即函数f(x)的图像关于点(1,0)对称,则有f(2-x)=-f(x).又因为f+x=f-x,所以f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),所以f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,且图像关于直线x=对称.画出函数f(x)的图像如图所示.结合图像可得方程f(x)=-在区间[-3,5]内有8个根,且所有根的和为×2×4=4. 27.2<k≤3　[解析]  画出函数y=f(x)和x-ky+1=0(k>0)的图像,如图所示,直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f(x)的图像恰有两个不同的交点,结合图像可得kPB≤<kPA,又因为kPB==,kPA==,所以≤<,解得2<k≤3.