2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第19讲《函数y=Asin》(ωx+φ）的图像及三角函数模型的简单应用(含解析)

课时作业(十九)　第19讲　函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　　　　基础热身1.函数f(x)=2sin-3x+的最小正周期和振幅分别是 (　　)A.π,1 B.π,4       C.,2 D.,22.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)有一个零点为,则φ的值是 (　　)A. B.          C. D.3.函数y=sin2x-在区间-,π上的简图是 (　　)4.将函数f(x)=cos3x+图像上所有的点向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则g=               (　　)A. B.-           C. D.-5.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是　　　　. 能力提升6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,φ<的部分图像如图K19-2所示,则f(x)的解析式是              (　　)A.f(x)=2sinπx+      B.f(x)=2sin2πx+C.f(x)=2sinπx+       D.f(x)=2sin2πx+7.[2018·潍坊二模] 若将函数y=cos ωx(ω>0)的图像向右平移个单位长度后与函数y=sin ωx的图像重合,则ω的最小值为               (　　)A. B.C. D.8.[2018·厦门一模] 把函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图像向右平移φ个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=2sin x的图像,则φ的一个可能值为              (　　)A.- B.C.- D.9.[2018·衡阳一模] 已知A,B,C,D是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<一个周期内的图像上的四个点,如图K19-3所示,A-,0,B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则              (　　)A.ω=2,φ= B.ω=2,φ=C.ω=,φ= D.ω=,φ=10.[2018·广东江门一模] 将函数f(x)=sinπx+图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把图像上所有的点向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的单调递减区间是              (　　)A.[2k-1,2k+2],k∈ZB.[2k+1,2k+3],k∈ZC.[4k+1,4k+3],k∈ZD.[4k+2,4k+4],k∈Z11.已知函数f(x)=Acosx+φ+1(A>0,0<φ<π)的最大值为3,y=f(x)的图像与y轴的交点的纵坐标为1,则f=　　　　. 12.设P为函数f(x)=sinx的图像上的一个最高点,Q为函数g(x)=cos x的图像上的一个最低点,则|PQ|的最小值是　　　　. 13.若关于x的方程2sin2x+=m在0,上有两个不等实根,则m的取值范围是　　　　. 14.(12分)函数f(x)=2cos xcosx-+m的部分图像如图所示.(1)求m的值;(2)求x0的值.     15.(13分)[2018·甘肃张掖三诊] 已知m=cos ,cos ,n=sin,cos ,设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,求f(B)的取值范围.           难点突破16.(5分)已知将函数f(x)=sin2ωx+(ω>0)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)图像的两条相邻的对称轴间的距离为,则函数g(x)图像的—个对称中心为              (　　)A.-,0 B.,0C.-,0 D.,017.(5分)已知函数f(x)=3sin x+2cos x,g(x)=3sin x-2cos x,若将函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图像,则cos φ=              (　　)A.- B.-C. D.                  课时作业(十九)1.C　[解析] 最小正周期T==,振幅为2.故选C.2.B　[解析] 由已知得f=sin+φ=0,因为0≤φ≤π,所以+φ=π,解得φ=.故选B.3.A　[解析] 令x=0得y=sin-=-,排除选项B,D.由f-=0,f=0,排除选项C.故选A.4.D　[解析] g(x)=cos3x-+=cos3x+-=sin3x+,所以g=sin3×+=-sin=-.故选D.5.　[解析] 由题意可知,该函数的最小正周期为,所以=,得ω=2,则f(x)=tan 2x.所以f=tan=.6.A　[解析] 由题图可知f=2,f=0,验证可知,选项A正确.7.B　[解析] 将函数y=cos ωx(ω>0)的图像向右平移个单位长度,得到y=cos ωx-=cos-ωx的图像,因为y=cos-ωx的图像与y=sin ωx的图像重合,所以=+2kπ(k∈Z),所以ω=6k+(k∈Z),令k=0,得ωmin=.故选B.8.D　[解析] f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+,所以把函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数解析式为g(x)=2sinx-2φ+,因为函数g(x)=2sin x,所以-2φ+=2kπ(k∈Z),所以φ=-kπ+(k∈Z),所以当k=0时,φ=,故选D.9.A　[解析] 由题意可知=+=,所以T=π,ω==2.又sin2×-+φ=0,0<φ<,所以φ=,故选A.10.C　[解析] 将函数f(x)=sinπx+图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sinπ×+=sin+的图像;再把图像上所有的点向右平移1个单位长度,得到函数g(x)=sin(x-1)+=sinx.由+2kπ≤x≤+2kπ,得1+4k≤x≤3+4k(k∈Z).故选C.11.0　[解析] 依题意,A=2,f(0)=2cos φ+1=1,所以cos φ=0,因为0<φ<π,则φ=,所以f(x)=2cosx++1=-2sinx+1,所以f=-2sin×+1=0.12.　[解析] 由题意知两个函数的最小正周期都为4,由正、余弦函数的图像知,f(x)与g(x)的图像相差个最小正周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图像上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x0+1,-1),则|PQ|min==.13.[1,2)　[解析] 作出函数y=2sin2x+在0,上的图像,由图可知,当1≤m<2时,直线y=m与y=2sin2x+的图像有两个交点,即方程2sin2x+=m在0,上有两个不等实根.14.解:(1)依题意,有f=-1,所以 2cos cos +m=-1,解得m=-.(2)因为f(x)=2cos xcosx--=2cos xcos x+sin x-=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+cos 2x=sin2x+,所以f(x)的最小正周期T==π.所以x0=+=.15.解:(1)f(x)=m·n=cos ,cos ·sin,cos =sin++,令2kπ-≤+≤2kπ+,k∈Z,得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为4kπ-,4kπ+,k∈Z.(2)由(1)知f(B)=sin++,由题知b2=ac,所以cos B==≥=(当且仅当a=c时取等号),所以0<B≤,<+≤,所以<sin+≤,所以1<f(B)≤.综上可知,f(B)的取值范围为1,.16.D　[解析] 将函数f(x)=sin2ωx+(ω>0)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)=sin2ωx++的图像,因为函数g(x)图像的两条相邻的对称轴间的距离为,所以=,即T=π=,得ω=1,所以g(x)=sin2x+,由2x+=kπ(k∈Z),解得x=-(k∈Z),当k=1时,x=,所以函数g(x)图像的—个对称中心为,0.17.D　[解析] 由题意,得f(x)=3sin x+2cos x=sin(x+θ),其中sin θ=,cos θ=.将函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度得到f(x-φ)=sin(x+θ-φ)=sin(x-θ),所以φ=2θ-2kπ(k∈Z),则cos φ=2cos2θ-1=2×-1=.故选D.