2019年高考物理一轮复习讲义：第9章 第3讲《带电粒子在复合场中的运动》(含解析)

第3讲　带电粒子在复合场中的运动
板块一　主干梳理·夯实基础
【知识点1】　带电粒子在复合场中的运动　Ⅱ
1.复合场与组合场
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2.三种场的比较


3.带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
【知识点2】　带电粒子在复合场中运动的应用实例　Ⅱ
(一)电场、磁场分区域应用实例
1.质谱仪
(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r＝，m＝，＝。
2.回旋加速器
(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。
(二)电场、磁场同区域并存的实例








板块二　考点细研·悟法培优
考点1带电粒子在组合场中的运动[对比分析]

这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。
　“电偏转”和“磁偏转”的比较




例1　如图，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，B板比A板电势高300 V，即UBA＝300 V。一带正电的粒子电量q＝1×10－10 C，质量m＝1×10－20 kg，以初速度v0＝2×106 m/s从R点沿电场中心线RO垂直电场方向射入电场。粒子飞出电场后经过无场区域，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上的S点。已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，S点到PQ边界的距离为L，且L＝12 cm，粒子重力及空气阻力不计，求：

(1)粒子射出平行板时的速度大小v；
(2)粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离；
(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(1)带电粒子在A、B板间做什么运动？
提示：类平抛运动。
(2)带电粒子在无场区做什么运动？
提示：匀速直线运动。
尝试解答　(1)2.5×106_m/s__(2)0.12_m__(3)2.5×10－3_T。
(1)粒子在电场中做类平抛运动，沿电场强度方向
qE＝ma，E＝，t＝，vy＝at。
代入数据，解得：vy＝1.5×106 m/s
所以粒子从电场中飞出时的速度为：
v＝＝2.5×106 m/s。
(2)设粒子从电场中飞出时的侧向位移为y，穿过界面MN时偏离中心线OR的距离为h，y＝at2
代入数据，解得：y＝0.03 m
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由类平抛运动规律及相似三角形知识得：＝
代入数据，解得：h＝0.12 m。
(3)设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tanθ＝＝
轨迹如图所示

由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：
R＝＝0.1 m
由：qvB＝m
代入数据，解得：B＝2.5×10－3 T。
总结升华
1.带电粒子在组合场中运动问题的分析方法
(1)正确受力分析，特别注意静电力和磁场力的分析。
(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。




2.同速不同向与同向不同速
带电粒子在有界磁场中的运动一般要涉及到三个问题：一是粒子怎么进，即从边界进入时速度的大小和方向，进入时的位置，若只涉及一个粒子，粒子的速度大小方向一般是唯一的，若涉及多个粒子，则可能是同种粒子速度等大不同向或同向不等大，甚至可能是不同的粒子；二是轨迹向哪个方向偏转，方法是根据左手定则，由速度方向和磁场方向确定出洛伦兹力的方向，然后在速度方向和力的方向之间结合速度方向与轨迹相切的特点画出运动轨迹；三是从哪个边界出磁场，与哪个边界相切。
　[2017·唐山统考]如图所示，在xOy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在xd1，若想打在平板C3上，如何确定临界状态？
提示：打在Q点为一临界状态，和C2相切为一临界状态。
(2)磁感应强度随时间周期性变化，带电粒子做周期性运动的周期T与磁感应强度B有什么关系？
提示：T＝。
尝试解答　(1)8 V/m　(2) T≤B≤1 T　(3)0.15 s。
(1)小球在第Ⅱ象限内做类平抛运动有：
s＝v0t
at＝v0tanθ
由牛顿第二定律有：qE＝ma
带入数据解得：E＝8 V/m。
(2)设小球通过M点时的速度为v，

由类平抛运动规律：
v＝＝8 m/s
小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图，
由牛顿第二定律有：
qvB＝m
得：B＝
小球刚好能打到Q点时磁感应强度最强，设为B1。此时小球的轨迹半径为R1
由几何关系有：＝
解得：R1＝0.4 m　B1＝1 T
小球刚好不与C2板相碰时磁感应强度最小，设为B2，此时粒子的轨迹半径为R2
由几何关系有：R2＝d1
解得：B2＝ T
综合得磁感应强度的取值范围： T≤B≤1 T。
(3)小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R3，周期为T有：
R3＝＝0.18 m
T＝＝ s

由磁场周期T0＝T分析知小球在磁场中运动的轨迹如图，一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为3r＝0.54 m
L－3r＝0.18 m
即小球刚好垂直y轴方向离开磁场
则在磁场中运动的时间
t1＝T＋T＋T＝ s≈0.13 s
离开磁场到打在平板C3上所用的时间t2＝≈0.02 s
小球从M点到打在平板C3上所用总时间t＝t1＋t2＝0.15 s。



总结升华
1.解决带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路

2.解决带电粒子在交变电磁场中的运动注意问题
电场或磁场周期性变化，或者二者都周期性变化，在某段时间内，电场、磁场、重力场可以只存在其中之一、可以存在其中之二、也可以三者同时存在，导致带电粒子的运动出现多样性，破解带电粒子在交变电磁场中的运动的方法，就是各个击破，分段分析，首先相信，命题者设计的带电粒子的运动一定是很规律的运动，如匀速直线运动、类平抛运动、圆周运动，每段时间内电场强度的大小和方向、磁感应强度的大小和方向、每段时间的长短都是精心“算出来”的，所以当我们分析某段运动毫无规律时，一般是我们算错了，需认真核实。
　如图甲所示，长为L的平行金属板M、N水平放置，两板之间的距离为d，两板间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的质点，沿水平方向从两板的正中央垂直于磁场方向进入两板之间，重力加速度为g。

(1)若M板接直流电源正极，N板接负极，电源电压恒为U，带电质点以恒定的速度v匀速通过两板之间的复合场(电场、磁场和重力场)，求带电质点的电荷量与质量的比值；
(2)若M、N接如图乙所示的交变电流(M板电势高时U为正)，L＝0.5 m，d＝0.4 m，B＝0.1 T，质量为m＝1×10－4 kg、带电荷量为q＝2×10－2 C的带正电质点以水平速度v＝1 m/s，从t＝0时刻开始进入复合场，g＝10 m/s2，试定性画出质点的运动轨迹；
(3)在第(2)同的条件下求质点在复合场中的运动时间。
答案　(1)　(2)图见解析　(3)0.814 s
解析　(1)E＝
由质点做匀速直线运动可得：Bqv＝qE＋mg
得：＝。
(2)当M板电势高U为正时，有Bqv＝qE＋mg，粒子做匀速直线运动

当M板电势低U为负时，有mg＝qE，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动且T＝＝π×10－1 s，所以轨迹如图所示：
(3)运动时间：t＝＋≈0.814 s。

考点4带电粒子在电磁场中运动的实例分析[解题技巧]

1.质谱仪的主要特征
将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝＝＝。在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。
2.回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶∶…
(4)粒子的最后速度v＝，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应，均抓住一个平衡方程Eq＝Bqv。

例4　(多选)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用(　　)

A．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
B.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为
C.如果fm>，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2f
D.如果fm