2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：第十三章实验13　用单摆测重力加速度

实验13　用单摆测重力加速度

（1）探究单摆的运动规律.

（2）利用单摆的周期公式测定重力加速度.

由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.

单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表.

（1）做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.

（2）测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.

（3）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.

（4）改变摆长，重做几次实验.

1.公式法

将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g＝，算出各组数据对应的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值.

2.图象法

由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k＝，即可求出g值，g＝4π2k.

（1）选用1 m左右的细线.

（2）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定.

（3）小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于等于5°.

（4）选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.

（5）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.

考点一  教材原型实验

　（2019·北京海淀期中）在用图所示单摆“测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下：

a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；

b.用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长；

c.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球；

d.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T＝；

e.用公式g＝计算当地重力加速度；

f.改变细线长度，重复b、c、d、e步骤，进行多次测量.

（1）在上述步骤中，错误的是　　　　（写出该步骤的字母）；改正后正确的应该是　　　　　　　　.

（2）该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了l-T2图象，该图象对应图中的　　　　图.

A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

（3）（多选）在“用单摆测定重力加速度”的正确实验中，下列做法有利于减小实验误差的是　　　　.

A.适当加长摆线

B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的

C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

（4）北京时间2005年5月22日上午10点05分，中国女子登山队首次登上珠穆朗玛峰顶峰，五星红旗再一次在珠峰峰顶飘扬.若登山队员利用单摆来确定珠峰的高度，测得该单摆在海平面处的周期是T0，在峰顶的周期是T，则珠峰顶峰的海拔高度h＝　　　　　　Ｗ.（地球可看作质量均匀分布的半径为R的球体）

解析：（1）摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，由实验步骤可知，步骤e错误，单摆摆长L＝l＋，由单摆周期公式T＝2π，可知重力加速度g＝.

（2）单摆摆长：L＝l＋，由单摆周期公式：T＝2π可知，l＝T2－，把摆线长度l作为摆长，当T＝0时，l＝，lT2图象在横轴上有截距，由图示图象可知，C正确.

（3）适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的测量误差，从而减小实验误差，故A正确；为减小阻力对实验的影响，质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，故B错误；单摆在小摆角下的摆动为筒谐振动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，故C正确；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期，测量的偶然误差较大，从而使实验误差较大，故D错误.

（4）由万有引力公式与牛顿第二定律得：G＝mg，G＝mg′；由单摆周期公式可知，在海平面处：

T0＝2π，在珠峰峰顶：T＝2π，解得：h＝R.

答案：（1）e　g＝　（2）C　（3）AC

（4）R

本题考查了用单摆测重力加速度实验，知道实验原理与实验注意事项是解题的前提与关键，应用单摆周期公式即可解题，平时要注意基础知识的学习与积累.

考点二  实验拓展与创新

　某同学利用单摆测量重力加速度.

（1）（多选）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是　　　　.

A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先让摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝　　　　.

解析：（1）组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些.选项B、C正确.

（2）设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2，

则T1＝2π ，

T2＝2π ，

又L1－L2＝ΔL，

联立以上各式得g＝.

答案：（1）BC　（2）