2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：14.1光的折射　全反射

第十四章  光学　电磁波

第一节　光的折射　全反射

1.折射定律

（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.

（2）表达式：＝n.

（3）在光的折射现象中，光路是可逆的.

2.折射率

（1）折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.

（2）定义式：n＝.

（3）计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.

（4）当光从真空（或空气）射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空（或空气）时，入射角小于折射角.

1.如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中.当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是（　　）

A.反射光线与折射光线的夹角为120°

B.该液体对红光的折射率为

C.该液体对红光的全反射临界角为45°

D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°

答案：C

1.定义

光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象.

2.条件

（1）光从光密介质射入光疏介质.

（2）入射角大于或等于临界角.

3.临界角

折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝Ｗ.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.

4.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射.如图所示.

5.光的色散

（1）色散现象：白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的彩色光谱.

（2）成因：由于n红<n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角较大，红光的偏折角较小.

2.（多选）光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是（　　）

A.a是光密介质，b是光疏介质

B.光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度

C.光的入射角必须大于或等于临界角

D.必须是单色光

答案：AC

光在同一种均匀媒质中沿直线传播，在两种媒质的界面会发生反射和折射.若是由光密媒质进入光疏媒质，入射角大于临界角会发生全反射.不同颜色的光在同一媒质的折射率不同（相对真空）.

考点一  光的折射定律

1.对折射率的理解

（1）公式n＝中，无论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.

（2）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关.

（3）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.

（4）折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.

（5）同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.

2.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制

3.光路可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的，如果光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射线发生折射.

　（2017·全国卷Ⅰ）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）.求该玻璃的折射率.

[思维点拨]　本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了.

解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.

设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有

sin i＝nsin r.①

由正弦定理有

＝，②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.

由题设条件和几何关系有

sin i＝，③

式中L是入射光线与OC的距离.由②③式和题给数据，得

sin r＝，④

由①③④式和题给数据，得

n＝≈1.43.⑤

答案：或1.43

解决光的折射问题的思路

1.根据题意画出正确的光路图.

2.利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准.

3.利用折射定律、折射率公式求解.

考点二  全反射

1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒

（1）光密介质和光疏介质是相对而言的，介质A相对于介质B可能是光密介质，而相对于介质C可能是光疏介质.

（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象.

（3）光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的.

（4）全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.

2.解决全反射问题的一般步骤

（1）确定光是从光密介质进入光疏介质.

（2）应用sin C＝确定临界角.

（3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.

（4）如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.

（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题.

　（2018·全国卷Ⅱ）如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出.EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点.不计多次反射.

（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；

（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

[思维点拨]　（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角；（2）要保证在E点发生全反射，则在E点的入射角要大于等于临界角C.

解析：（1）光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝nsin r1，

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角.光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2.

式中i2和r2分别是该光线在AC

面上的入射角和反射角.光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3，

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角.

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°，

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝（r1－i1）＋（180°－i2－r2）＋（r3－i3），

联立解得δ＝60°.

（2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C＞nsin i3，

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1，

则棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2.

答案：（1）60°　（2）≤n<2

求光的传播时间的一般思路

1.全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.

2.全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定.

3.利用t＝求解光的传播时间.

考点三  光的色散

1.光的色散

（1）现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带.

（2）成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象.

2.各种色光的比较

3.光速与波长、频率的关系

光速v与波长λ，频率f的关系为v＝λf，光从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长与波速改变.

　（多选）（2019·天津河东区模拟）彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的.形成示意图如图所示，一束白光L由左侧射入雨滴，a、b是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光（a、b是单色光）.下列关于a光与b光的说法中正确的是（　　）

A.雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率

B.a光在雨滴中的传播速度小于b光在雨滴中的传播速度

C.a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长

D.若a光、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射

[思维点拨]　根据光路图得到两种光的折射率大小关系，根据光速与折射率关系v＝得到两种光在雨滴中的传播速度的关系.根据折射率分析波长关系，根据sin C＝，得到临界角的大小，临界角小的先发生全反射.

解析：进入水滴时，a、b两种光的入射角相等，而折射角不等，且光线a的折射角较小，根据折射率定义式n＝可知雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率，故A正确；根据v＝可知a光在雨滴中的传播速度较小，故B正确；光从真空进入水滴后频率不变，波速变小，由v＝λf知波长要变短，所以a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要短，故C错误；根据临界角公式sin C＝，知折射率较大的光临界角较小，容易发生全反射，则知b光的临界角比a光的大，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射，故D正确.

答案：ABD

1.含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.

2.含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.

1.（2017·北京卷）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光，则光束a可能是（　　）

A.红光　　　　　　　B.黄光

C.绿光  D.紫光

解析：光的偏折程度大，则折射率大；光的频率越大，折射率也越大.题中a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，选项D正确.

答案：D

2.（多选）如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线.则（　　）

A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度

B.在真空中，a光的波长小于b光的波长

C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失

E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

解析：从光路图看，入射角相同，a光的折射角较大，所以玻璃砖对a光的折射率较大，a光的频率较大，波长较短，B正确，C错误；根据n＝知va<vb，A正确；a光的全反射临界角较小，随着入射角增大，a光先发生全反射，折射光线先消失，D正确；在同一个双缝干涉实验装置上做实验，由Δx＝λ知光的波长越长，干涉条纹间距越大，E错误.

答案：ABD

3.（2018·全国卷Ⅰ）如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为　　　Ｗ.若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角　　　　（选填“小于”“等于”或“大于”）60°.

解析：根据题述和图示可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝＝.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.

答案：　大于

4.（2018·全国卷Ⅲ）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个标记“·”（图中O点），然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上.D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率.（不考虑光线在三棱镜中的反射）

解析：过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示.根据折射定律有

nsin α＝sin β，①

式中n为三棱镜的折射率.

由几何关系可知

β＝60°，②

∠EOF＝30°.③

在△OEF中有

EF＝OEsin∠EOF，④

由③④式和题给条件得

OE＝2 cm，⑤

根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有

α＝30°，⑥

由①②⑥式得

n＝.⑦

答案：

5.（2019·山西模拟）一块半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示.现让一细单色光束垂直AB沿半径Oa方向射到玻璃砖上，光沿Oa方向从玻璃砖的左侧射出.若保持光的入射方向不变，将光沿Oa方向向上平移.（真空中的光速为c，不考虑光在玻璃砖内的多次反射）

（1）当细光束平移到距O点R的M点时，玻璃砖左侧恰好不再有光线射出，求玻璃砖对该单色光的折射率；

（2）当细光束平移到距O点R的N点时，出射光线与Oa延长线的交点为f，求光由N点传播到f点的时间.

甲

解析：（1）如图甲所示，光束由M处平行Oa射入，在b处发生全反射，∠ObM为临界角，

由临界角公式：sin C＝，

又sin C＝，解得n＝.

　　乙

（2）如图乙所示，光束由N点平行Oa射入，在e点发生折射，设入射角为α，折射角为γ.

有n＝，又sin α＝，

解得γ＝60°.

由几何关系得β＝30°，eN＝R，ef＝R，

光在玻璃中传播速度：v＝，

光在玻璃中N、e间传播的时间：t1＝，

光在空气中e、f间传播的时间：t2＝，

光由N点传播到f点的时间t＝t1＋t2＝.

答案：（1）　（2）

6.（2017·全国卷Ⅲ）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）.已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）.求：

（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.

解析：（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.

i＝iC.①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

nsin iC＝1，②

由几何关系有

sin i＝，③

联立①②③式并利用题给条件，得

l＝R.④

（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

nsin i1＝sin r1.⑤

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有

＝，⑥

由几何关系有

∠C＝r1－i1，⑦

sin i1＝，⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

OC＝R≈2.74R.⑨

答案：（1）R　（2）2.74R