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2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：2.3共点力的平衡
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第三节 共点力的平衡
（1）把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程.
（2）一般步骤.
（3）受力分析的重要依据.
①寻找对应的施力物体；
②寻找产生力的原因；
③判断运动状态是否改变（即是否产生加速度），或形状改变.
1.（多选）如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.物体A可能只受到三个力的作用
B.物体A一定受到四个力的作用
C.物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos θ
D.物体A对水平面的压力大小一定为Fsin θ
答案：BC
1.平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态.
2.平衡条件
F合＝0或者
如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动.
图甲 图乙
则小球F合＝0；
物块Fx＝0，Fy＝0.
3.平衡条件的推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.
（3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反.
2.如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距内槽最低点高为处，则它受到的摩擦力大小为（ ）
A.mg B.mg C.（1－）mg D.mg
解析：对物体受力分析如图，由平衡条件可得：
mgsin θ＝Ff，FN＝mgcos θ，
sin θ＝＝，故Ff＝mg.
答案：B
物体的受力分析是高中物理的重要内容，贯穿整个高中物理的始终，在受力分析时只需分析物体的受力，不用分析物体的施力.
考点一 物体的受力分析
1.受力分析的三个判据
条件判据
根据不同性质的力产生条件判断
效果判据
①物体平衡时合外力必定为零.
②物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.
③物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心
特征判据
力的作用是相互的，通过判定其反作用力来判定该力
2.高中物理主要研究的九种力
种类
大小
方向
重力
G＝mg（不同高度、纬度、星球，g不同）
竖直向下
弹簧的弹力
F＝kx（x为形变量）
沿弹簧轴线
静摩擦力
0＜Ff静≤Ffmax
与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力
Ff滑＝μFN
与相对运动方向相反
万有引力
F＝G
沿质点间的连线
库仑力
F＝k
沿点电荷间的连线
电场力
F电＝qE
正（负）电荷与电场强度方向相同（相反）
安培力
F＝BIL，
当B∥I时，F＝0
洛伦兹力
F洛＝qvB，
当B∥v时，F洛＝0
左手定则，安培力（洛伦兹力）的方向总是垂直于B与I（B与v）决定的平面
3.整体法和隔离法在受力分析中的应用
项目
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔来分析的方法
选用
原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用
一般隔离受力较少的物体
4.受力分析的一般思路
（多选）（2019·合肥调研）如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，M左边紧贴墙壁，若在M斜面上放一个物体m，当m沿着M的斜面加速下滑时，M始终静止不动，则M和m受力个数可能为（ ）
A.5个和2个 B.5个和3个
C.4个和2个 D.4个和3个
[思维点拨] 本题的两个物体运动状态不同，只能用隔离法，先选受力少的；由于没有说明m与M间是否光滑，所以要分两种情况分析.
解析：小车一定受到竖直向下的重力、地面的支持力、物体m对小车的压力.当斜面光滑时，m加速下滑，则m存在一个沿斜面向下加速度，该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度，故墙面对小车有弹力作用，故小车受4个力作用；此时m受重力和斜面的支持力两个力的作用，故选项C正确.若m与M之间有摩擦，m加速下滑时，则m存在一个沿斜面向下的加速度，该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度，故墙面对小车有弹力作用，还有m对M的摩擦力，小车共受5个力作用；此时m受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，故选项B正确.
答案：BC
1.受力分析时若按“一重二弹三摩擦，最后才看其他”的顺序，可做到不重不漏.
2.受力分析时应注意的问题.
（1）区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力.
（2）对于分析出的物体受到的每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有.
（3）合力和分力不能重复考虑.
（4）“性质力”和“效果力”不能重复分析.
（5）区分内力和外力.
（6）画受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动.
考点二 平衡条件的应用
1.共点力的平衡
2.静态平衡问题的解题“五步骤”
3.解决平衡问题的常用方法
方法
基本思路
求解方法
条件
正交分
解法
变矢量运算为代数运算
将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即Fx＝0，Fy＝0
三个或三个以上共点力作用下物体的平衡
矢量三
角形法
构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力
三力平衡
力的合成法
通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解
三力平衡
（2017·全国卷Ⅲ）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
A.86 cm B.92 cm
C.98 cm D.104 cm
[思维点拨] 钩码受重力和互成角度两弹性绳的拉力，根据长度确定夹角，画出受力示意，即可求解.
解析：轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律知弹性绳的张力F＝k（l－l0）＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k（l′－l0），由共点力的平衡条件得F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm.
答案：B
物体处于平衡状态时要么静止，要么匀速运动.处理平衡问题的关键是正确对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图，根据各力的几何关系分析求解力的大小.
考点三 动态平衡问题
1.动态平衡
平衡物体所受某力发生变化，使得其他力也发生变化的平衡问题.
2.基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”.
3.分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
（2）确定未知量大小、方向的变化
相似三
角形法
（1）根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
（2）确定未知量大小的变化情况
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形；再根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
（多选）（2017·全国卷Ⅰ）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
[思维点拨] 重物所受三个力中只有重力恒定不变，且要求OM、MN两力的夹角不变，两力的大小、方向都在变.方法一：正交分解列方程，解出力随夹角变化的函数，然后由函数讨论；方法二：利用矢量圆，三力合力为零，能构成封闭的三角形，再借助圆，同一圆弧对应圆周角不变.
解析：重物受重力mg的大小、方向不变，OM绳上有拉力F2，MN绳上有拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，可用矢量三角形如图表示，在单位圆中，重力代表的弦不变，则其圆周角也不变，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1对应的弦的长度逐渐增大，OM上的张力F2对应的弦的穬先增大后减小.
答案：AD
分析动态平衡问题的技巧
方法
最适用的情况
解析法
（1）物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一个力大小变化（或大小、方向都变化），在变化过程中，且有两个力的方向始终保持垂直，且其中一个力的大小方向均不变.
（2）物体受三个以上的力
图解法
物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化
相似三角形法
物体所受的三个力中，一个力大小、方向均确定，另外两个力大小、方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行
考点四 平衡中的临界极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，分引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法
（1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
（2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）.
（3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平等四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
（2019·新余二模）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：
（1）力F多大时，物体不受摩擦力；
（2）为使物体静止在斜面上，力F的取值范围.
[思维点拨] 找出临界状态，找准临界条件是解决临界极值问题的关键.本题的临界状态是物体刚好不上滑或刚好不下滑，对应的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力.
甲
解析：（1）物体不受摩擦力时受力如图甲所示.
由平衡条件得：
Fcos θ＝mgsin θ，
解得：F＝mgtan θ.
（2）当物体即将下滑时，有方向沿斜面向下的最大静摩擦力，物体受力如图乙所示.
由平衡条件得：
乙
沿斜面方向上：Fmin cos θ＋Ffm＝mgsin θ，
垂直于斜面方向上：Fmin sin θ＋mgcos θ＝FN，又Ffm＝μFN，
解得：Fmin＝.
物体即将上移时，有方向沿斜面向下的静摩擦力，物体受力如图丙所示.
由平衡条件得：
沿斜面方向上：Fmax cos θ＝Ffm＋mgsin θ
丙
垂直斜面方向上：Fmax sin θ＋mgcos θ＝FN，
又Ffm＝μFN，
解得：Fmax＝.
为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是：
≤F≤
答案：（1）mgtan θ
（2）≤F≤
解决临界（极值）问题的基本思路
1.（多选）如图所示，小车M在恒力的作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断（ ）
A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B.若在地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用
D.若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用
答案：CD
2.（2019·宁夏育才中学月考）如图所示，倾角为θ的斜面体置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连，连接的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态.则（ ）
A.B受到C的摩擦力一定沿斜面向下
B.C受到水平面的摩擦力一定为零
C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
D.若将细绳剪断，B物体依然静止在斜面上，水平面对C的摩擦力为零
答案：D
3.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（ ）
A B
C D
解析：设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.
甲 乙
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.
由平衡条件得：tan α＝.
以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝，则α＜β，故A正确.
答案：A
4.（2019·盐城调研）如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态.一质量为m的蚂蚁（未画出）在离桌面高度为R时恰能停在碗的外壁上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为（ ）
A.0.6mg B.0.8mg
C.0.4mg D.0.75mg
解析：蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件有Ffm＝mgsin θ，而cos θ＝＝0.8，故θ＝37°，所以Ffm＝mgsin θ＝0.6mg.
答案：A
5.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（ ）
A. B.m
C.m D.2m
解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等且等于mg.选挂钩所在处的O点为研究对象，根据题意∠aOb＝120°，O点受到两侧细绳的拉力FT＝mg和挂钩向下的拉力F′T＝m′g，由于FT、FT与F′T三力互为120°，故F′T＝FT＝mg，所以小物块的质量m′＝m.
答案：C
6.（多选）（2017·天津卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：衣架挂钩为“活结”模型，Oa、Ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a′，由几何知识知a′O＝aO，sin θ＝，由平衡条件有2Fcos θ＝mg，则F＝，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误.将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B正确.只改变m，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误.
答案：AB
7.（多选）如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（ ）
A.只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B.只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C.只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D.只将绳的右端移向B′点，拉力变大
解析：设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得
sin α＝，①
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为FT，根据平衡条件得：
2FTcos α＝mg，
得FT＝，②
当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由②式知，FT不变，故A错误，B正确.当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式知，α增大，cos α减小，则由②式知，FT增大.故C错误，D正确.
答案：BD
8.（2019·汕头二模）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（ ）
A.G B.G
C.G D.G
解析：对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确.
答案：A
9.（2019·冀州模拟）如图所示，质量为m（可以看成质点）的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为FT1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为FT2，则FT1∶FT2为（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（ ）
A.3∶4 B.4∶3
C.3∶5 D.4∶5
解析：绳O′P刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则FT1＝mg.绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则FT2＝mg.则FT1∶FT2＝3∶5，选项C正确.
甲 乙
答案：C
10.（2019·石家庄模拟）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用轻绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
图甲 图乙
（1）轻绳AC段的张力TAC与轻绳EG的张力TEG之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力.
解析：（1）题图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g；题图乙中由于TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g，所以得TAC∶TEG＝M1∶2M2.
甲 乙
（2）图甲中，根据平衡条件和平行四边形定则可得，NC＝TAC＝M1g，方向和水平方向成30°斜向右上方；
（3）图乙中，根据平衡条件有：
TEGsin 30°＝M2g，TEGcos30°＝NG，
所以NG＝＝M2g，方向水平向右.
答案：（1）M1∶2M2
（2）M1g，方向和水平方向成30°斜向右上方
（3）M2g，方向水平向右
（1）把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程.
（2）一般步骤.
（3）受力分析的重要依据.
①寻找对应的施力物体；
②寻找产生力的原因；
③判断运动状态是否改变（即是否产生加速度），或形状改变.
1.（多选）如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.物体A可能只受到三个力的作用
B.物体A一定受到四个力的作用
C.物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos θ
D.物体A对水平面的压力大小一定为Fsin θ
答案：BC
1.平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态.
2.平衡条件
F合＝0或者
如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动.
图甲 图乙
则小球F合＝0；
物块Fx＝0，Fy＝0.
3.平衡条件的推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.
（3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反.
2.如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距内槽最低点高为处，则它受到的摩擦力大小为（ ）
A.mg B.mg C.（1－）mg D.mg
解析：对物体受力分析如图，由平衡条件可得：
mgsin θ＝Ff，FN＝mgcos θ，
sin θ＝＝，故Ff＝mg.
答案：B
物体的受力分析是高中物理的重要内容，贯穿整个高中物理的始终，在受力分析时只需分析物体的受力，不用分析物体的施力.
考点一 物体的受力分析
1.受力分析的三个判据
条件判据
根据不同性质的力产生条件判断
效果判据
①物体平衡时合外力必定为零.
②物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.
③物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心
特征判据
力的作用是相互的，通过判定其反作用力来判定该力
2.高中物理主要研究的九种力
种类
大小
方向
重力
G＝mg（不同高度、纬度、星球，g不同）
竖直向下
弹簧的弹力
F＝kx（x为形变量）
沿弹簧轴线
静摩擦力
0＜Ff静≤Ffmax
与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力
Ff滑＝μFN
与相对运动方向相反
万有引力
F＝G
沿质点间的连线
库仑力
F＝k
沿点电荷间的连线
电场力
F电＝qE
正（负）电荷与电场强度方向相同（相反）
安培力
F＝BIL，
当B∥I时，F＝0
洛伦兹力
F洛＝qvB，
当B∥v时，F洛＝0
左手定则，安培力（洛伦兹力）的方向总是垂直于B与I（B与v）决定的平面
3.整体法和隔离法在受力分析中的应用
项目
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔来分析的方法
选用
原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用
一般隔离受力较少的物体
4.受力分析的一般思路
（多选）（2019·合肥调研）如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，M左边紧贴墙壁，若在M斜面上放一个物体m，当m沿着M的斜面加速下滑时，M始终静止不动，则M和m受力个数可能为（ ）
A.5个和2个 B.5个和3个
C.4个和2个 D.4个和3个
[思维点拨] 本题的两个物体运动状态不同，只能用隔离法，先选受力少的；由于没有说明m与M间是否光滑，所以要分两种情况分析.
解析：小车一定受到竖直向下的重力、地面的支持力、物体m对小车的压力.当斜面光滑时，m加速下滑，则m存在一个沿斜面向下加速度，该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度，故墙面对小车有弹力作用，故小车受4个力作用；此时m受重力和斜面的支持力两个力的作用，故选项C正确.若m与M之间有摩擦，m加速下滑时，则m存在一个沿斜面向下的加速度，该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度，故墙面对小车有弹力作用，还有m对M的摩擦力，小车共受5个力作用；此时m受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，故选项B正确.
答案：BC
1.受力分析时若按“一重二弹三摩擦，最后才看其他”的顺序，可做到不重不漏.
2.受力分析时应注意的问题.
（1）区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力.
（2）对于分析出的物体受到的每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有.
（3）合力和分力不能重复考虑.
（4）“性质力”和“效果力”不能重复分析.
（5）区分内力和外力.
（6）画受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动.
考点二 平衡条件的应用
1.共点力的平衡
2.静态平衡问题的解题“五步骤”
3.解决平衡问题的常用方法
方法
基本思路
求解方法
条件
正交分
解法
变矢量运算为代数运算
将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即Fx＝0，Fy＝0
三个或三个以上共点力作用下物体的平衡
矢量三
角形法
构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力
三力平衡
力的合成法
通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解
三力平衡
（2017·全国卷Ⅲ）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
A.86 cm B.92 cm
C.98 cm D.104 cm
[思维点拨] 钩码受重力和互成角度两弹性绳的拉力，根据长度确定夹角，画出受力示意，即可求解.
解析：轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律知弹性绳的张力F＝k（l－l0）＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k（l′－l0），由共点力的平衡条件得F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm.
答案：B
物体处于平衡状态时要么静止，要么匀速运动.处理平衡问题的关键是正确对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图，根据各力的几何关系分析求解力的大小.
考点三 动态平衡问题
1.动态平衡
平衡物体所受某力发生变化，使得其他力也发生变化的平衡问题.
2.基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”.
3.分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
（2）确定未知量大小、方向的变化
相似三
角形法
（1）根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
（2）确定未知量大小的变化情况
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形；再根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
（多选）（2017·全国卷Ⅰ）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
[思维点拨] 重物所受三个力中只有重力恒定不变，且要求OM、MN两力的夹角不变，两力的大小、方向都在变.方法一：正交分解列方程，解出力随夹角变化的函数，然后由函数讨论；方法二：利用矢量圆，三力合力为零，能构成封闭的三角形，再借助圆，同一圆弧对应圆周角不变.
解析：重物受重力mg的大小、方向不变，OM绳上有拉力F2，MN绳上有拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，可用矢量三角形如图表示，在单位圆中，重力代表的弦不变，则其圆周角也不变，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1对应的弦的长度逐渐增大，OM上的张力F2对应的弦的穬先增大后减小.
答案：AD
分析动态平衡问题的技巧
方法
最适用的情况
解析法
（1）物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一个力大小变化（或大小、方向都变化），在变化过程中，且有两个力的方向始终保持垂直，且其中一个力的大小方向均不变.
（2）物体受三个以上的力
图解法
物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化
相似三角形法
物体所受的三个力中，一个力大小、方向均确定，另外两个力大小、方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行
考点四 平衡中的临界极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，分引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法
（1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
（2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）.
（3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平等四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
（2019·新余二模）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：
（1）力F多大时，物体不受摩擦力；
（2）为使物体静止在斜面上，力F的取值范围.
[思维点拨] 找出临界状态，找准临界条件是解决临界极值问题的关键.本题的临界状态是物体刚好不上滑或刚好不下滑，对应的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力.
甲
解析：（1）物体不受摩擦力时受力如图甲所示.
由平衡条件得：
Fcos θ＝mgsin θ，
解得：F＝mgtan θ.
（2）当物体即将下滑时，有方向沿斜面向下的最大静摩擦力，物体受力如图乙所示.
由平衡条件得：
乙
沿斜面方向上：Fmin cos θ＋Ffm＝mgsin θ，
垂直于斜面方向上：Fmin sin θ＋mgcos θ＝FN，又Ffm＝μFN，
解得：Fmin＝.
物体即将上移时，有方向沿斜面向下的静摩擦力，物体受力如图丙所示.
由平衡条件得：
沿斜面方向上：Fmax cos θ＝Ffm＋mgsin θ
丙
垂直斜面方向上：Fmax sin θ＋mgcos θ＝FN，
又Ffm＝μFN，
解得：Fmax＝.
为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是：
≤F≤
答案：（1）mgtan θ
（2）≤F≤
解决临界（极值）问题的基本思路
1.（多选）如图所示，小车M在恒力的作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断（ ）
A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B.若在地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用
D.若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用
答案：CD
2.（2019·宁夏育才中学月考）如图所示，倾角为θ的斜面体置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连，连接的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态.则（ ）
A.B受到C的摩擦力一定沿斜面向下
B.C受到水平面的摩擦力一定为零
C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
D.若将细绳剪断，B物体依然静止在斜面上，水平面对C的摩擦力为零
答案：D
3.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（ ）
A B
C D
解析：设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.
甲 乙
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.
由平衡条件得：tan α＝.
以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝，则α＜β，故A正确.
答案：A
4.（2019·盐城调研）如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态.一质量为m的蚂蚁（未画出）在离桌面高度为R时恰能停在碗的外壁上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为（ ）
A.0.6mg B.0.8mg
C.0.4mg D.0.75mg
解析：蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件有Ffm＝mgsin θ，而cos θ＝＝0.8，故θ＝37°，所以Ffm＝mgsin θ＝0.6mg.
答案：A
5.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（ ）
A. B.m
C.m D.2m
解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等且等于mg.选挂钩所在处的O点为研究对象，根据题意∠aOb＝120°，O点受到两侧细绳的拉力FT＝mg和挂钩向下的拉力F′T＝m′g，由于FT、FT与F′T三力互为120°，故F′T＝FT＝mg，所以小物块的质量m′＝m.
答案：C
6.（多选）（2017·天津卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：衣架挂钩为“活结”模型，Oa、Ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a′，由几何知识知a′O＝aO，sin θ＝，由平衡条件有2Fcos θ＝mg，则F＝，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误.将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B正确.只改变m，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误.
答案：AB
7.（多选）如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（ ）
A.只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B.只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C.只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D.只将绳的右端移向B′点，拉力变大
解析：设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得
sin α＝，①
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为FT，根据平衡条件得：
2FTcos α＝mg，
得FT＝，②
当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由②式知，FT不变，故A错误，B正确.当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式知，α增大，cos α减小，则由②式知，FT增大.故C错误，D正确.
答案：BD
8.（2019·汕头二模）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（ ）
A.G B.G
C.G D.G
解析：对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确.
答案：A
9.（2019·冀州模拟）如图所示，质量为m（可以看成质点）的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为FT1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为FT2，则FT1∶FT2为（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（ ）
A.3∶4 B.4∶3
C.3∶5 D.4∶5
解析：绳O′P刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则FT1＝mg.绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则FT2＝mg.则FT1∶FT2＝3∶5，选项C正确.
甲 乙
答案：C
10.（2019·石家庄模拟）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用轻绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
图甲 图乙
（1）轻绳AC段的张力TAC与轻绳EG的张力TEG之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力.
解析：（1）题图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g；题图乙中由于TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g，所以得TAC∶TEG＝M1∶2M2.
甲 乙
（2）图甲中，根据平衡条件和平行四边形定则可得，NC＝TAC＝M1g，方向和水平方向成30°斜向右上方；
（3）图乙中，根据平衡条件有：
TEGsin 30°＝M2g，TEGcos30°＝NG，
所以NG＝＝M2g，方向水平向右.
答案：（1）M1∶2M2
（2）M1g，方向和水平方向成30°斜向右上方
（3）M2g，方向水平向右
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