2021高考物理教科版一轮复习学案作业：第五章专题强化六综合应用力学两大观点解决三类问题

专题强化六　综合应用力学两大观点解决三类问题
专题解读 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．
2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．
3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)．

1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
例1　(2019·广西梧州市联考)如图1所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5 m处的A点放一质量m＝3 kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°、斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图1
(1)小物块在B点的最小速度vB的大小；
(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小；
(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围．
答案　(1)2 m/s　(2)36 N　(3) N≤F≤50 N
解析　(1)小物块恰能到圆轨道最高点C时，物块与轨道间无弹力．设在最高点物块速度为vC，
由mg＝m得：vC＝2 m/s
物块从B运动到C，由动能定理有：
－2mgR＝mv－mv
解得：vB＝2 m/s
(2)物块从P到C由动能定理有：
－mgR(1－sin θ)＝mv－mv
解得vP＝ m/s
在P点由牛顿第二定律有：mgsin θ＋N＝m
解得N＝36 N
根据牛顿第三定律可知，小物块在P点对轨道的压力大小为N′＝N＝36 N
(3)当小物块刚好能通过C点时，拉力F有最小值，对物块从A到B过程分析：
f＝μ(mg－Fminsin θ)，Fminxcos θ－fx＝mv
解得Fmin＝ N
当物块在AB段即将离开地面时，拉力F有最大值，则Fmaxsin θ＝mg
解得Fmax＝50 N
综上，拉力的取值范围是： N≤F≤50 N.
变式1　(2019·湖南娄底市下学期第二次模拟)某人设计了如图2所示的滑板个性滑道．斜面AB与半径R＝3 m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD.一滑板爱好者连同滑板等装备(整体视为质点)总质量m＝60 kg.某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远．若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力f与位移大小x的关系满足f＝90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

图2
(1)P、B两点间的距离；
(2)滑板在C点对轨道的压力大小．
答案　(1)4 m　(2)1 320 N
解析　(1)设爱好者滑到C点的速度为vC，平抛过程中水平、竖直方向的位移分别为x1、y1
C到Q由平抛运动规律有：tan α＝＝＝①
则t＝②
因此x1＝vCt＝③
lCQ＝＝④
由④式可知vC越大则lCQ越大，由人和装备在BC间运动时机械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大．
设人和装备在P、B间运动时加速度为a，由牛顿第二定律有mgsin θ－90x＝ma⑤
得a＝⑥
由⑥式可知：人和装备做加速度减小的加速直线运动，当加速度为零时速度vB最大．
故P、B两点间的距离大小为：x＝＝4 m⑦
(2)设P、B间摩擦力对人做功为Wf，由动能定理有：mgxsin θ＋Wf＝mv－0⑧
而Wf＝－·x⑨
B、C间运动时，机械能守恒，有：
mv＋mgR(1－cos θ)＝mv⑩
在C点N－mg＝m⑪
由⑦⑧⑨⑩⑪解得N＝1 320 N
由牛顿第三定律可知滑板在C点对轨道的压力大小N′＝N＝1 320 N.
1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传；
②产生的内能：Q＝fx相对．
模型1　水平传送带问题
例2　 (2019·福建福州市期末质量检测)如图3所示，水平传送带匀速运行速度为v＝2 m/s，传送带两端A、B间距离为x0＝10 m，当质量为m＝5 kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求：

图3
(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；
(2)行李箱从A端传送到B端所用时间t；
(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功W.
答案　(1)2 m/s2　(2)5.5 s　(3)－20 J
解析　(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小：a＝＝＝μg＝2 m/s2
(2)经过t1时间二者共速，t1＝＝ s＝1 s
行李箱匀加速运动的位移为：x1＝at＝×2×12 m＝1 m
行李箱随传送带匀速运动的时间：t2＝＝ s＝4.5 s
则行李箱从A传送到B所用时间：t＝t1＋t2＝1 s＋4.5 s＝5.5 s
(3)t1时间内传送带的位移：x2＝vt1＝2×1 m＝2 m
根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力f′＝f
行李箱对传送带的摩擦力做功：W＝－f′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2 J＝－20 J

模型2　倾斜传送带问题
例3　(2019·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图4所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：

图4
(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；
(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.
答案　(1)2.5 m/s　(2)1 J　(3)32 J
解析　(1)在C点，竖直分速度：vy＝＝1.5 m/s
由vy＝vCsin 37°，解得vC＝2.5 m/s
(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则
vB＝vx＝vCcos 37°＝2 m/s
从A到B点的过程中，根据动能定理得mgh1－Wf＝mv
解得Wf＝1 J
(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有
μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma
解得a＝0.4 m/s2
达到共同速度所需时间t＝＝5 s
两者间的相对位移Δx＝t－vt＝5 m
由于mgsin 37°