2021高三物理人教版一轮学案：第一章实验一　研究匀变速直线运动

实验一　研究匀变速直线运动

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

一、实验目的

1．练习正确使用打点计时器

2．会计算纸带上各点的瞬时速度

3．会利用纸带计算加速度

4．会用图象法探究小车速度与时间的关系，并能根据图象求加速度

二、实验原理

1．打点计时器：

(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02_s打一次点。

(2)工作条件：电磁打点计时器，6 V以下交流电源；电火花计时器，220_V交流电源。

(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔 4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1_s。

2．匀变速直线运动的判断：

(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。

(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。

3．由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝。

4．利用纸带求物体加速度的两种方法

(1)“逐差法”，若为偶数段，如6段，则a1＝ ，a2＝，a3＝，

然后取平均值＝

即a＝

若为奇数段，则最小段往往不用，如5段，可不用第1段，转换为偶数段。则a＝

(2)图象法，先求出n个点的瞬时速度(一般要5点以上)，然后作出v－t图象，用v－t图象的斜率求物体运动的加速度。

三、实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。

四、实验步骤

1．按照课本实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；

2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；

3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源、后放开小车；

4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；

5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。

五、注意事项

1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。

2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。

3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

核心考点·重点突破

　考点一　教材原型实验

例1　(2020·天津七校联考)用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律。实验中，打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，小车的一端通过跨过滑轮的细线与重锤相连，另一端与穿过打点计时器的纸带相连。

(1)为准确完成本实验，必须满足的条件是D。

A．保持木板水平

B．把长木板的右端垫起适当的高度以平衡摩擦力

C．重锤的质量要远小于小车的质量

D．调整滑轮的高度使细线与长木板平行

(2)某次实验中打出的一条纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E每两相邻的计数点之间还有四个点未画出。则本次实验中(结果保留三位有效数字)

①B点到O点的距离OB为27.0 cm。

②打下C点时小车的速度大小为1.15 m/s。

③小车的加速度大小为1.0 m/s2。

[解析]　本题考查探究匀变速直线运动的实验注意事项及数据处理。

(1)本实验是探究匀变速直线运动的规律，只需要小车做匀变速直线运动即可，因此，需要调整滑轮的高度使细线与长木板平行，不需要保持木板水平，不需要平衡摩擦力，不需要重锤的质量远小于小车的质量，选项D正确，选项A、B、C错误。

(2)①由连续相等的时间内位移之差相等得，OD－OC－(OC－OB)＝OC－OB－(OB－OA)，解得OB＝(3OC＋OA－OD)＝×(3×38.0 cm＋17.0 cm－50.0 cm)＝27.0 cm。

②电源的频率为50 Hz，打点计时器打点的周期为T＝＝0.02 s，相邻两计数点间的时间间隔t＝5T＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度知，打下C点时小车的速度大小vC＝＝＝1.15 m/s．

③小车的加速度大小为a＝＝

＝1.0 m/s2。

方法总结：

(1)速度的计算方法：根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度求解。

(2)加速度的计算方法：①若纸带上给出的连续相等时间的位移为偶数段，则可将位移分为两部分，根据逐差法求解；②若纸带上给出两段不连续的位移，则根据xn－xm＝(n－m)aT2求解；③若纸带上给出的连续相等时间的位移为奇数段，一般去掉最短的一段，再用“逐差法”求解；④若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则直接用Δx＝aT2求解。

〔类题演练1〕

(2019·云南曲靖第一中学月考)用如图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

甲

主要实验步骤如下：

a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔四个点选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示。

乙

通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E五点时小车的速度，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点， 作出速度—时间图象如图丙所示。

丙

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有A和C(填选项前的字母)。

A．电压合适的50 Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平(含砝码)

(2)根据速度—时间图象可知，计数点O对应的小车速度为0.1 m/s，小车运动的加速度为1.6 m/s2。

(3)纸带中只标出了O、A两计数点的距离为1.80 cm，计算可得A、B两计数点的距离为3.40 cm。

[解析]　本题考查纸带的使用，利用v－t图象探究匀变速直线运动规律。

(1)本实验中使用的有电压合适的50 Hz交流电源和刻度尺，不需要直流电源、停表和天平，故选A、C。

(2)由图象可知，计数点O对应的小车速度为0.1 m/s，小车运动的加速度为a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2。

(3)根据Δx＝aT2可知A、B两计数点的距离为1.80 cm＋1.6×0.12×102 cm＝3.40 cm。

　考点二　实验拓展创新

从原理迁移和数据处理技巧上进行创新

1．复习启示

高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实基础实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。

2．情景拓展

3．数据处理

(1)加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度。

(2)速度的测量方法：由打点纸带求速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝求速度。

(3)加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度－位移关系式求加速度。

例2　(2019·河北衡水中学调研)图甲是一种测量重力加速度的仪器结构图，条形重物块(如图乙)通过挂孔挂在夹物装置上，释放后穿过光电门下落到接物斗里，光电门与数字毫秒计相连，可记录光电门被遮光的时间。物块中间有可以遮盖的窗口，如图乙，测出挂孔下边距物块下端的距离为L1，窗口下边距物块下端的距离为L2。实验步骤如下：

①关闭物块中间的窗口，释放物块，使其自由下落，记录光电门的遮光时间t1；

②将物块从接物斗中取出，打开物块中间的窗口，重复步骤①，记录光电门第一次被遮光的时间t2；

③重复上述实验，多次记录t1和t2，测出g的值。

完成下列填空：

(1)物块在时间t1内的平均速度为(用所测物理量的符号表示)，该速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)物块在时间t2内的平均速度。

(2)重力加速度g的表达式为g＝。(用所测物理量的符号表示)

[解析]　本题考查利用光电门测量重力加速度g。

(1)物块长为L1，物块通过光电门的时间为t1，则物块在时间t1内的平均速度1＝； 物块做初速度为零的匀加速直线运动，由于t1>t2，故物块在t1秒末的速度大于在t2秒末的速度，由＝v知，物体在时间t1内的平均速度大于在时间t2内的平均速度。

(2)在步骤②中，光电门第二次被遮光的时间约为t1－t2，物块在t2秒末的速度为v2＝22＝，物块在t1秒末的速度为v1＝21＝，重力加速度g＝＝。

〔类题演练2〕

(2020·河北邢台月考)某探究小组为了研究小车的直线运动，用自制的“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，让小车在外力的作用下运动一段时间，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置及它们之间的距离。已知滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用了10 s。结果均保留两位有效数字。

(1)水滴从滴到位置1至滴到位置6用时 2.0 s。

(2)小车运动过程的加速度大小为 0.10 m/s2；水滴滴到位置5时，小车的速度大小为 0.35 m/s。

[解析]　本题考查利用水滴计时器研究匀变速直线运动。

(1)滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用时10 s，则滴水周期为T＝ s＝0.4 s，所以水滴从滴到位置1至滴到位置6用时为t′＝5×0.4 s＝2.0 s。

(2)根据Δx＝aT2可求得a＝×10－3 m/s2＝0.10 m/s2，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可求得水滴滴到位置5时，小车的速度大小为v5＝×10－3 m/s＝0.35 m/s。

2 NIAN GAO KAO MO NI

2年高考·模拟训练

1．(2019·全国卷Ⅰ，22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。在打出C点时物块的速度大小为 0.233 m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为 0.75 m/s2(保留2位有效数字)。

[解析]　物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打A点。

C点的速度vC＝＝ m/s≈0.233 m/s

由图知

xAB＝1.20 cm

xBC＝xAC－xAB＝1.95 cm

xCD＝xAD－xAC＝2.70 cm

xDE＝xAE－xAD＝3.45 cm

得Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝aT2

解得物块下滑的加速度a＝0.75 m/s2

2．(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。

(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是A。(填正确答案标号)

A．米尺  　 B．秒表

C．光电门  D．天平

(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。

答：将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺。

(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝9.7 m/s2。(保留2位有效数字)

[解析]　(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用米尺。

(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。

(3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小g＝＝＝ m/s2＝9.7 m/s2。

3．(2018·北京理综，21)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

图1

主要实验步骤如下：

a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。

图2

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……

d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。

图3

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有A和C(填选项前的字母)。

A．电压合适的50Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平(含砝码)

(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图象。

[答案]　如图所示

(3)观察v­t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是小车的速度随时间均匀变化。v­t图象斜率的物理意义是加速度。

(4)描绘v­t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是越小越好(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关(选填“有关”或“无关”)。

(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

图4

[答案]　如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

[解析]　(1)打点计时器使用的是交流电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E。

(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上。

(3)可以依据v ­t图象是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v ­t图象的斜率表示加速度。

(4)严格地讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关。

(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝·t，故推出x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

4．(2019·河南南阳期末)如图甲所示，一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，靠近长木板的左端固定有一光电门，右端有一带有细立柱的小车，小车和细立柱的总质量为M，细线绕过定滑轮一端与小车相连，另一端挂有5个钩码，已知每个钩码的质量为m，且M＝5m。

(1)用螺旋测微器测小车上的细立柱的直径时，结果如图乙所示，则螺旋测微器示数为 2.150(2.148～2.152均可) mm。

(2)把木板右端适当垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受细线的拉力时能沿木板做匀速直线运动。

(3)将小车从木板右端由静止释放，记录小车上的细立柱通过光电门的时间t。

(4)开始实验时，细线另一端挂有5个钩码，然后每次实验时将1个钩码移到小车上，若每次移动钩码后都从同一位置释放小车，设细立柱宽度为d，释放小车时细立柱与光电门的距离为L，d≪L，细线所挂钩码的个数为n，每次细立柱通过光电门的时间为t，绘出－n图象如图丙所示。已知图线斜率为k，则当地重力加速度为g＝(用题中所给字母表示)。

[解析]　本题考查利用光电门和－n图象探究匀变速直线运动。

(1)由图乙知，螺旋测微器的读数为2 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。

(4)由牛顿第二定律，对钩码有nmg－F＝nma，对小车有F＝[M＋(5－n)m]a＝(10－n)ma，解得a＝，小车到达光电门处的速度v＝，对小车，由匀变速直线运动规律得v2＝2aL，解得＝n，则＝k，g＝。