2021届高考物理粤教版一轮学案：第三章专题2动力学中的典型


专题2　动力学中的典型“模型”
模型一　等时圆模型
1.模型特征
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

图1
2.思维模板

【例1】 如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则(　　)

图2
A.t1＝t2 B.t1＞t2
C.t1＜t2 D.无法确定
解析　设光滑细杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律得滑环的加速度为a＝＝gcos α，光滑细杆的长度为s＝Dcos α，则根据s＝at2得，t＝＝＝，可见时间t与α无关，故有t1＝t2，因此A项正确。
答案　A

1.(2020·广东省普宁市高三冲刺模拟)如图3所示，在倾角为θ＝30°的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上。木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α角的大小为(　　)

图3
A.α＝10° B.α＝15°
C.α＝30° D.α＝60°
解析　如图所示：在竖直线AC上取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点，根据等时圆的结论可知：A点滑到圆上任一点的时间都相等，所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短，将木板下端B点与D点重合即可，而角COD为θ，所以α＝＝15°，故选B。

答案　B
2.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)

图4
A.tAB＝tCD＝tEF 　　　 B.tAB>tCD>tEF
C.tABv时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；当v0