2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：3.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第三章　三角函数、解三角形第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数知识体系必备知识1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、负角和零角.①正角:按逆时针方向旋转形成的角;②负角:按顺时针方向旋转形成的角;③零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角.(2)终边相同的角:与角α终边相同的角,连同角α在内可表示为:{β|β=α+2kπ,k∈Z}.2.弧度与角度的互化(1)1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角.(2)角α的弧度数计算公式:|α|=.(3)角度与弧度的换算360°=2π rad,1°=rad,1rad=°≈57°18′.(4)扇形的弧长和面积公式弧长公式:l=α·r,面积公式:S=l·r=α·r2.3.任意角的三角函数(1)定义.①设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α=y,cos α=x,tan α=(x≠0);②设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任意一点,它到原点的距离为r>0,则sin α=,cos α=,tan α=(x≠0).(2)几何表示.三角函数线可看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都在原点,正切线的起点都在点(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.(3)各象限角三角函数值的符号. 一全正,二正弦,三正切,四余弦.4.终边相同的角的三角函数sin(α+2kπ)=sin__α,cos(α+2kπ)=cos__α, tan(α+2kπ)=tan__α,其中k∈Z. 即终边相同角的同一三角函数值相等.1.易错点:易混“锐角”与“第一象限角”的概念锐角是第一象限角,第一象限角包括锐角和所有与锐角终边相同的角,{锐角}{第一象限角}.2.注意点:(1)利用三角函数的定义求三角函数值的注意点利用三角函数的定义求三角函数值时,首先要弄清角所在象限,特别是用sin α=,cos α=,tan α=时,要保证r>0.(2)表示角时度量单位要一致表示角时度量单位要一致,在表示同一角时不能“度”与“弧度”并用,即不应出现π+30°这样的表示.基础小题1.下列结论正确的个数为 (　　)(1)330°角的终边与-390°角的终边相同.(2)直角是第一、第二象限角.(3)不相等的角终边一定不同.A.1　　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.0【解析】选A.因为-390°=-2×360°+330°,所以(1)正确;因为直角的终边在y轴非负半轴上,所以直角既不是第一象限角,也不是第二象限角,故(2)错误;只要两个角相差360°的整数倍,它们的终边就相同,故(3)错误.2.(教材改编)已知点P(tan α,cos α)在第四象限,则α的终边在  (　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为点P(tan α,cos α)在第四象限,所以tan α>0且cos α<0,所以α的终边在第三象限.3.(教材改编)rad=________度,________rad=-210°. 【解析】=×180°=15°,-210°=-210×=-.答案:15　-4.已知角α顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-5,12),则sin α=________,cos α=________. 【解析】由已知得r==13,所以sin α==,cos α==-.答案:　-5.已知扇形AOB的半径r=4,∠AOB=,则的长为________,扇形AOB的面积为________. 【解析】由题意得,=4×=,扇形AOB的面积S=×42×=.答案:　 关闭Word文档返回原板块