|学案下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2021届高考数学(文)一轮复习学案:函数第7节对数与对数函数
    立即下载
    加入资料篮
    2021届高考数学(文)一轮复习学案:函数第7节对数与对数函数01
    2021届高考数学(文)一轮复习学案:函数第7节对数与对数函数02
    2021届高考数学(文)一轮复习学案:函数第7节对数与对数函数03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021届高考数学(文)一轮复习学案:函数第7节对数与对数函数

    展开

     

    第七节 对数与对数函数

    [最新考纲] 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.

     

    1.对数

    概念

    如果abN(a>0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N对数,记作logaNb,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

    性质

    aN

    logaabb(a>0,且a≠1)

    换底

    公式

    换底公式:logab(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)

    运算

    法则

    loga(M·N)=logaM+logaN

    a>0,且a≠1,M>0,N>0

    logalogaM-logaN

    logaMnnlogaM(nR)

    2.对数函数的定义、图像与性质

    定义

    函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数

    图像

    a>1

    0<a<1

    性质

    定义域:(0,+∞)

    值域:R

    x=1时,y=0,即过定点(1,0)

    当0<x<1时,y<0;

    x>1时,y>0

    当0<x<1时,y>0;

    x>1时,y<0

    在(0,+∞)上为增函数

    在(0,+∞)上为减函数

    3.反函数

    指数函数yax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线yx对称.

    1.换底公式的两个重要结论

    (1)loga b;(2)logambnloga b.

    其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,mnRm≠0.

    2对数函数的图像与底数大小的比较

    如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数,故0<cd<1<ab.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.

     

    一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)

    (1)函数y=log2(x+1)是对数函数.  (  )

    (2)log2x2=2log2x.  (  )

    (3)函数y=lny=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同. (  )

    (4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1),,函数图像不在第二、三象限.              (  )

    [答案](1)× (2)× (3)√ (4)√

    二、教材改编

    1.(log29)·(log34)=(  )

    A.       B.

    C.2 D.4

    D [(log29)·(log34)=××=4.故选D.]

    2.函数y=loga(4-x)+1(a>0,且a≠1)的图像恒过点________.

    (3,1) [当4-x=1即x=3时,y=loga1+1=1.

    所以函数的图像恒过点(3,1).]

     

    考点1 对数式的化简与求值

     对数运算的一般思路

    (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并.

    (2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.

     1.设2a=5bm,且=2,则m等于(  )

    A.    B.10

    C.20 D.100

    A [由已知,得a=log2mb=log5m

    =logm2+logm5=logm10=2.

    解得m.]

    2.计算:=________.

    1 [原式=

    =1.]

     对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形.

    考点2 对数函数的图像及应用

     对数函数图像的识别及应用方法

    (1)在识别函数图像时,要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.

    (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.

     (1)(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数yy=loga (a>0,且a≠1)的图像可能是(  )

    A         B

    C         D

     

    (1)D (2)B 

    1.(2019·合肥模拟)函数y=ln(2-|x|)的大致图像为(  )

    A            B

    C            D

    A [令f(x)=ln(2-|x|),易知函数f(x)的定义域为{x|-2<x<2},且f(-x)=ln(2-|-x|)=ln(2-|x|)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除选项C,D.

    x时,f=ln <0,排除选项B,故选A.]

    2.已知函数y=loga(xc)(ac为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是(  )

    A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1

    C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1

    D [由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换知0<a<1,0<c<1.]

    3.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1x2,则(  )

    A.x1x2<0 B.x1x2=0

    C.x1x2>1 D.0<x1x2<1

    D [作出y=10xy=|lg(-x)|的大致图像,如图.

    显然x1<0,x2<0.

    不妨令x1x2,则x1<-1<x2<0,

    所以10=lg(-x1),10=-lg(-x2),

    此时10<10,即lg(-x1)<-lg(-x2),

    由此得lg(x1x2)<0,所以0<x1x2<1,故选D.]

    考点3 对数函数的性质及应用

     解与对数函数有关的函数性质问题的三个关注点

    (1)定义域,所有问题都必须在定义域内讨论.

    (2)底数与1的大小关系.

    (3)复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.

     比较大小

     (2019·天津高考)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则abc的大小关系为(  )

    A.acb B.abc

    C.bca D.cab

     A  [因为a=log52<log5b=log0.50.2>log0.50.5=1,c=0.50.2,0.50.2<1,所以acb,故选A.]

     对数值大小比较的主要方法

    (1)化同底数后利用函数的单调性.

    (2)化同真数后利用图像比较.

    (3)借用中间量(0或1等)进行估值比较.

      和对数函数有关的复合函数

     解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤

     已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3),若f(1)=1,求f(x)的单调区间.

    [解] 因为f(1)=1,

    所以log4(a+5)=1,

    因此a+5=4,a=-1,

    所以f(x)=log4(-x2+2x+3).

    由-x2+2x+3>0,得-1<x<3,

    函数f(x)的定义域为(-1,3).

    g(x)=-x2+2x+3,

    g(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减.

    y=log4x在(0,+∞)上单调递增,

    所以f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,3).

     利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的,另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.

    1.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是(  )

    A.   B.

    C. D.(0,+∞)

    A [∵-1<x<0,∴0<x+1<1.又∵f(x)>0,∴0<2a<1,∴0<a.]

    2.已知a>0,若函数f(x)=log3(ax2x)在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是________.

     [要使f(x)=log3(ax2x)在[3,4]上单调递增,

    yax2x在[3,4]上单调递增,

    yax2x>0恒成立,

    解得a.]

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2021届高考数学(文)一轮复习学案:函数第7节对数与对数函数
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map