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2020版高考数学(文)新增分大一轮人教通用版讲义:第六章 数列6.2
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§6.2 等差数列及其前n项和
最新考纲
考情考向分析
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
主要考查等差数列的基本运算、基本性质,等差数列的证明也是考查的热点.本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查,也可以以解答题的形式进行考查.解答题往往与数列的计算、证明、等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.难度中低档.
1.等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果三个数x,A,y组成等差数列.那么A叫做x与y的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N+).
(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则ak+al=am+an.
(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.
(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.
(5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+)是公差为md的等差数列.
(6)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…构成等差数列.
(7)若{an}是等差数列,则也是等差数列,其首项与{an}的首项相同,公差为d.
5.等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和Sn=或Sn=na1+d.
6.等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn=n2+n.
数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).
7.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中,a1>0,d B.d
0,S140,S140,a1+a14=a7+a80,a80,首项a1
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