2020版高考数学（理）新增分大一轮人教通用版讲义：第三章　导数及其应用3.3

§3.3　定积分与微积分基本定理
最新考纲
考情考向分析
1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．
2.了解微积分基本定理的含义.
利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.



1．定积分的概念
设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上用分点a＝x00，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.
答案　
解析　封闭图形如图所示，

则解得a＝.
12．(2018·包头模拟)设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若ʃf(x)dx＝3f(x0)，x0>0，则x0＝________.
答案　
解析　∵f(x)＝ax2＋b，ʃf(x)dx＝3f(x0)，
∴ʃ(ax2＋b)dx＝＝9a＋3b，
则9a＋3b＝3ax＋3b，∴x＝3，
又x0>0，∴x0＝.

13.由曲线y＝x2和曲线y＝围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 　　　 B.
C. 　　　 D.
答案　A
解析　由题意得，所求阴影部分的面积故选A.
14．(2018·呼和浩特质检)若S1＝ʃx2dx，S2＝ʃdx，S3＝ʃexdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A．S1