人教版2020-2021学年第一学期七年级期中考试数学模拟卷 解析版
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考查范围：第1-2章 满分120分 建议时间100分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2020的绝对值是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
2．若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（ ）
A．收入20元 B．收入40元 C．支出20元 D．支出40元
3．2020年是不平凡的一年，新冠肺炎在武汉爆发，一方有难八方支援，很快各省市都斥巨资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿进行疫情防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合国力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人！请将1390亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.39×104 B．1.39×1011 C．1.39×1012 D．1.39×1010
4．用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.051（精确到千分位） D．0.0510（精确到0.001）
5．已知﹣x3y2与3y2xn是同类项，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2或3
6．多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项系数是（ ）
A．4 B．﹣ C． D．﹣
7．下列运算错误的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣
B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4）
C．[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]
D．﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7÷[2×（﹣1）]
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．m+n＝mn B．2m﹣（﹣3m）＝5m
C．3m2﹣m＝2m2 D．（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m﹣2n
9．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞b＞﹣a＞﹣b C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a
10．观察如图所示的程序计算，若输出的结果为3，则输入的值m为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若a的相反数是7，则a的值是 ．
12．某网店去年的营业额是a万元，今年比去年增加10%，今年的营业额是 万元．
13．当k＝ 时，关于x、y的多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项．
14．已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为 ．
15．若a2＝4，|b|＝3且a＞b，则a﹣b＝ ．
16．在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是 ．
17．若定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，则＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：
（1）（﹣3）÷（﹣）×0.75×||÷|﹣3|2；
（2）﹣32××[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
19．（6分）化简：
（1）2x﹣（5x﹣2y）+3（2x﹣y）；
（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（a2b﹣2ab2）．
20．（6分）画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：1.5，﹣4，﹣2，2，﹣0.5，并用“＜”号连接．
21．（8分）先化简，再求值：
（1）5a2+bc+abc﹣2a2﹣bc﹣3a2+abc，其中a＝2，b＝3，c＝﹣；
（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y＝．
22．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．
23．（8分）定义新运算@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
24．（10分）假设股市双休日不休市，刘明上周末买进某只股票200股，每股38元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
每股涨跌 | +2.1 | +1.5 | ﹣2 | ﹣1 | +3.8 | ﹣2.4 |
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（3）已知买进股票时付了2‰的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1%的交税，刘明周六收盘前全部卖出股票获利多少？
25．（10分）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式： ；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32020．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
2．解：根据题意，收入60元记作+60元，
则﹣20元表示支出20元．
故选：C．
3．解：1390亿＝1390 0000 0000＝1.39×1011．
故选：B．
4．解：A、0.1（精确到0.1），正确；
B、0.05（精确到百分位），正确；
C、0.051（精确到千分位），正确；
D、0.0510（精确到0.0001），故本选项错误；
故选：D．
5．解：∵﹣x3y2与3y2xn是同类项，
∴n＝3，
故选：B．
6．解：多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项是﹣xy2，三次项系数是﹣．
故选：B．
7．解：∵﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣，故选项A正确；
∵5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4），故选项B正确；
∵[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]，故选项C正确；
∵﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7××（﹣1）＝﹣7×[×（﹣1）]，故选项D错误；
故选：D．
8．解：A、m+n，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、2m﹣（﹣3m）＝5m，正确；
C、3m2﹣m，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
D、（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m，故此选项错误；
故选：B．
9．解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴﹣a＜0，﹣b＞a，
∴﹣b＞a＞﹣a＞b．
故选：A．
10．解：根据题意可得：
当m＞0时，
所以运算程序是2m+4＝3，
解得m＝﹣，不合题意舍去；
当m＜0时，
所以运算程序是m2+2＝3，
解得：m＝±1，m＝1不合题意舍去，
只取m＝﹣1，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．
故答案为：﹣7．
12．解：由题意可得，
今年的营业额是a（1+10%）＝1.1a（万元），
故答案为：1.1a．
13．解：∵多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项，
∴原式＝x2+（k﹣2）xy﹣6
令k﹣2＝0，
∴k＝2
故答案为：2．
14．解：由a﹣2b+7＝13可得a﹣2b＝6，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．
故答案为：12．
15．解：∵a2＝4，|b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3．
由a＞b，可得a＝4，b＝±3．
当a＝4，b＝3时，a﹣b＝4﹣3＝1；
当a＝4，b＝﹣3时，a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7．
故答案为：1或7．
16．解：∵数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，
∴AB＝|8﹣2|＝6，
又∵点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，
∴点P在点B的右侧，
设点P所表示的数为x，
则（x﹣2）+（x﹣8）＝10，
解得x＝10，
故答案为：10．
17．解：∵＝ad﹣bc，
∴
＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣11）
＝﹣10﹣33
＝﹣43．
故答案为：﹣43．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）（﹣3）÷（﹣）×0.75×||÷|﹣3|2
＝×××
＝．
（2）﹣32××[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]
＝﹣3×[25×（﹣）+60×]
＝﹣3×（﹣15+15）
＝﹣3×0
＝0．
19．解：（1）原式＝2x﹣5x+2y+6x﹣3y＝3x﹣y；
（2）原式＝2a2b﹣6ab2﹣3a2b+6ab2＝﹣a2b．
20．解：如图所示：
．
21．解：（1）5a2+bc+abc﹣2a2﹣bc﹣3a2+abc，
＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abc+abc）+（bc﹣bc）
＝abc，
当a＝2，b＝3，c＝﹣时，
原式＝2×3×（﹣）
＝﹣1；
（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），
＝7（x+y）2﹣2（x+y）
当x+y＝时，
原式＝7×﹣2×
＝﹣
＝0．
22．解：（1）矩形的面积为ab，
四分之一圆形的花坛的面积为πr2，
则广场空地的面积为ab﹣4×πr2＝ab﹣πr2，
答：广场空地的面积为（ab﹣πr2）米2；
（2）由题意得：a＝300米，b＝100米，r＝20米，
代入（1）的式子得：300×100﹣π×202＝30000﹣400π＝30000﹣400×3.14＝28744（米2），
答：广场空地的面积为28744米2．
23．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）
＝﹣
＝+
＝1；
（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）
＝+
＝3b﹣1，
B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）
＝+
＝3b+1，
则A＜B．
24．解：（1）由题意可得，周三股票涨跌为，+2.1+1.5﹣2＝+1.6，
即周三每股是38+1.6＝39.6（元）；
（2）周一每股：38+2.1＝40.1（元），
周二每股：40.1+1.5＝41.6（元），
周三每股：41.6﹣2＝39.6（元），
周四每股：39.6﹣1＝38.6（元），
周五每股：38.6+3.8＝42.4（元），
周六每股：42.4﹣2.4＝40（元），
周内每股最高价42.4元，每股最低价38.6元；
（3）周一购进是花费为：38×200+38×200×2‰＝7615.2（元），
周六卖出时获得总金额为：40×200﹣40×200×2‰﹣40×200×1%＝7904（元），
全部卖出股票获利：7904﹣7615.2＝288.8（元）．
25．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，
故答案为：35﹣34＝2×34；
（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，
证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，
∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；
（3）30+31+32+…+32020＝
＝
＝．
