小学沪教版分数分数的基本性质精品导学案

第二章 分数

2.2 分数的基本性质

1.掌握分数的基本性质，即。

2.能够熟练地进行分数的约分，了解最简分数的定义。

3.学会用分数解决生活中的实际问题。

知识点1：分数的分子和分母都乘以或除以一个同不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即。这就好比整数除法中的性质：被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，所得的商不变。

例1. 在括号里填上适当的数，使等式成立

（1）     （2）     （3）     (4) 

（5）        (6)        （7）                                

例2.在括号内填上适当的数，使等式成立

例3.如果一个分数的分子是25，且与相等，那么这个分数的分母是          。

例4.将化为大小相等且分母为30的分数：          。

例5.将化为大小相等且分子为10的分数：          。

例6.根据的道理，可知里有      个；里有        个；由此可推得里有     

   个。

例7.分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数与相等，减去的数是          。          

知识点2：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling）。当约分至分子分母互素时，此时的分数就是最简分数。（若分子、分母的数值过大，可参照1.5《公因数与最大公因数》学案中的更相减损法进行约分）

例8.将下列分数化为最简分数

（1）                  （2）                      （3）           

（4）                 （5）                      （6）           

（7）                 （8）                      （9）          

（10）               （11）                    （12）          

例9.在分数中，        、         两个分数在数轴上可用同一个点表示。

例10.一个数的分子比分母小4，约分后可以得到，这个分数是            。

例11.一个最简分数，如果把它的分子扩大为原来的3倍，分母缩小为原来的，就得到了4.2，这个最简分数是           。  

例12.利用分数的基本性质求       

（1）               （2）               （3）

例13.填入最简分数：（1）3650克=        千克    （2）6240毫升=        升

例14.两年前小明13岁，他的爸爸43岁，那么今年小明的年纪是他爸爸年纪的         。（填几分之几）

知识点3：用分数解决实际问题

例15．在50克水中加入5克盐配成盐水，那么盐占水的        ，盐占盐水的         ，水占盐水的         。（填几分之几）

例16.一件衣服原价100元，现在降为90元出售，那么现价是原价的        ，现价比原价少了        。

例17.小张和小强种植相同数量的树木，已知小张用了45分钟，小强用了50分钟，那么小张所用时间是小强所用时间的           。其中       的速度比较快。

例18.已知甲数比乙数多，那么乙数比甲数少         。

例19.已知小明班级里有男生20人，女生22人，则男生人数占全班人数的          。

例20.有同样大小的红、蓝、白玻璃球一共76个，始终按2个红玻璃球，3个蓝玻璃球，4个白玻璃球的顺序排列，则蓝玻璃球的个数占总个数的          。

例21.如图，已知阴影部分是扇形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是扇形面积的，那么扇形面积是圆面积的           。 

 例21图

随堂练习

1.下列等式正确的是（  ）

A.          B.          C.          D.

2.下列分数中与相等的是（  ）

A.                B.                  C.                   D.

3.下列说法中正确的是（  ）

A.分数的分子和分母都乘以一个数，分数的大小不变

B.一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，这个分数比原来大9倍

C.24分钟就是小时

D.

4.在中，最简分数有（  ）

A.1个               B.2个              C.3个              D.4个

5.分数中的a和b同时扩大为原来的5倍，得到的分数是原来的（  ）

A.                  B.                C.5倍              D.25倍

6.小张计划一天加工70个零件，上午完成了计划的，下午完成了计划的，他还有计划的（  ）没有完成。

A.            B.70         C.           D.

7.数轴上从到的分数有        个。

8.写出所有与大小相等，且分母小于60的分数                             。

9.如果，那么满足等式的最小自然数A和B是                        。

10.一个分数的分子和分母的最大公因数是13，且约分后得到，则这个分数为     。

11.一个最简分数的分子扩大至原来的6倍，分母缩小为原来的一半后，分数值等于，则该最简分数为       。

12.已知书架上有故事书300本，剩余还有100本文艺书和200本科技书，则文艺书数量占其他两种书数量的         。

13.至少用两种方法将扩大为原来的6倍。

14.已知m、n为正整数，且m+n=14，如果，求的值。

15.已知表示一个两位数，化为最简分数为，且a+b=7，求所表示的两位数。

16.一个分数的分子、分母之和是100，如果他的分子加上23，分母加上32，得到的分数约分后是，求原来的分数。

17.某初级中学男女生人数情况如图，看图回答：（1）男生人数是全校学生人数的几分之几？（2）女生人数是男生人数的几分之几？（3）六年级的学生人数占全校总人数的几分之几？（4）九年级的女生数是全校女生数的几分之几？

参考答案

例1. （1）3；（2）6，6；（3）2，2，9；（4）9，9，63；（5）12，15，10；（6）40，5，8；（7）10，15，9    

例2. 16；15；15；2；36；144；90

例3. 30；       例4. ；       例5. ；       例6. 2，4，9；         例7. 43；

例8.（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；

（11）；（12）

例9.      例10.        例11.    例12.（1）；（2）；（3）

例13.（1）；（2）            例14.    例15.

例16.     例17. ；小张  例18.    例19.

例20.        例21.

随堂练习

1. D  2. A  3.C  4.B  5.A  6.C  7.无数  8. ； 9. 6和10   10. ； 11.； 12.； 13.方法一：分子扩大为原来的6倍，分母不变。方法二：分母缩小为原来的，分子不变。方法三：分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的；方法四：分子扩大为原来的3倍，分母缩小为原来的。 14. ； 15. 52； 16.； 17.（1）；（2）；（3）；（4）