人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第15讲 图形初步知识 教学案（无答案）

第15讲  图形初步知识

【考点总汇】

一、线和角

1.直线公理：经过两点有且只有        直线。

2.线段公理：两点之间，        最短。

3.余角和补角的性质：等角的补角        ；等角的余角        。

微拨炉：

二、相交线

1.对顶角的性质：对顶角        。

2.垂线的性质：

（1）在同一平面内，过一点有且只有        条直线与已知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，        最短。

3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的        的长度，叫做点到直线的距离。

微拨炉：

三、平行线

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有        直线与这条直线平行。

2.平行线的性质和判定：

（1）两直线平行同位角        。

（2）两直线平行内错角        。

（3）两直线平行同旁内角        。

微拨炉：

高频考点1、立体图形的展开与折叠

【范例】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，

“你”字一面相对面上的字是（   ）

A.我            B.中            C.国            D.梦

得分要领：

确定正方体相对面的妙招

1.因为正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个面相邻、1个面相对，所以展开图中若存在1小正方形与4个小正方形有公共顶点，这4个小正方形都是它的相邻面，剩下的一个面就是它的相对面。

2.在一个正方体中，上、下所对的面是相对的面；左、右相对的面也是相对面。因此，展开图的每行或每列中若出现相连的3个面，不相邻的两个面就是相对面。

【考题回放】

1.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，边起来的意思

是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（   ）

A.中            B.功            C.考             D.祝

2.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为（   ）

3.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图。折叠制作完

成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（   ）

A.40×40×70           B.70×70×80       

C.80×80×40           D.70×40×80

高频考点2、直线、射线与线段

【范例】如图，是线段上两点，是线段的中点，若10cm，4cm，则的长等于（   ）

A.2cm            B.3cm            C.4cm           D.6cm

得分要领：

1.解答有关线段的和差倍分问题的关键是理解线段的和、差及线段中点的概念，有时需要通过列方程求解。        2.解答有关直线相交的交点个数问题，关键是通过画图找到直线相交最多交点个数的规律。

【考题回放】

1.如图，为抄近路践草坪是一种不文明的现象。

请你用数学知识解释出现这一现象的原因：

                          。

 2.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上有        个点。

高频考点3、余角、补角、对顶角

【范例】将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（   ）

A.4个            B.3个           C.2个            D.1个

得分要领：

两角互余互补的关系式

①若互余，则或；

②若互补，则或。

【考题回放】

1.下列图形中，与是对顶角的是（   ）

2.已知和是对顶角，若，则的度数为（   ）

A.30          B.60         C.70         D.150

3.如果与互为余角，则（     ）

A.        B.       C.       D.

4.如图，，若，则的度数是（   ）

A.35          B.40         C.45         D.60

5.若的补角为，则        。

高频考点4、平行线的性质与判定

【范例】如图，是的平分线，∥,,则为（   ）

A.30            B.60                   

C.80            D.120                 

得分要领：

转化思想在平行线中的应用

1.证明两直线平行，可转化为证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。

2.当要证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时，转化为证明两直线平行。有些问题要经过“平行线――角――平行线”或“角――平行线――角”的多次转化。

【考题回放】

1.如图，已知直线被直线所截，那么的同位角（   ）

A.          B.         C.          D.    

第1题                           第2题

2.如图，能判定∥的条件是（   ）

A.       B.       C.      D.

3.如图，∥，，则为（   ）

A.60            B.65           C.75            D.80

第3题                              第4题

4.如图，把一块含有45角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果，则的度数是（   ）

A.15            B.20            C.25            D.30

【巧思妙解】巧添平行线，轻松角转化

【例题】如图，直线∥，若，，则的度数是（   ）

A.         B.          C.          D.

解：选A。如图，过的顶点作∥，则由∥，得∥。

∴。

∵，，

∴。

∵∥，∴。

【实战演练】

1.已知线段cm，是线段上的一点，是的中点，是的中点，则（   ）

A.10cm              B.6cm              C.8cm             D.9cm

2.如图，∥，点在上，且，，则的度数为（   ）

A.72            B.36              C.26             D.46

第2题                      第3题                        第4题

3.如图，平分，∥，若，则的度数是（   ）

A.55          B.50          C.45          D.30

4.如图，已知直线∥，，，则等于（   ）

A.100            B.60             C.40              D.20

5.如图，若，则（   ）

A.70           　B.90       　     C.110      　       D.80

第5题                            第6题

6.如图，∥，，，则的度数是（   ）

A.40              B.50              C.60               D.140

7.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（   ）

              A            B             C            D

8.小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，

如果，那么是        。

9.已知线段cm，直线上有一点，且cm，是线段的中点，求的长。

【限时小测】建议用时30分钟。总分50分

一、选择题（每小题4分，共16分）

1.如图，点在直线上，若，则的度数是（   ）

A.50             B.60            C.140         D.150

第1题                             第2题

2.如图，∥，分别交于点，，则的度数是（   ）

A.50          B.120         C.130          D.150

3.下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（   ）

4.如图，∥，∥，点分别在上，

若，则的大小是（   ）

A.30          B.40          C.50          D.60

二、填空题（每小题4分，共12分）

5.将一副直角三角板和如图放置（其中,）。使点落在边上，且∥，则的度数为        。

第5题                                     第6题

6.如图，岛在岛的北偏50方向，岛在岛的北偏西40方向，则从岛看两岛的视角等于        。

7.如图，已知，则的度数为        。

三、解答题（共22分）

8.（10分）一个角的补角加上10，等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

【培优训练】

9.（12分）如图所示，于点，于点，PG平分∠BGE，QH平分，请找出图中有哪些平行线，并说明理由。