人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第1讲 有理数 教学案（无答案）2

第1讲  有理数【考点总汇】一、有理数的有关概念1.数轴：三要素：原点、正方向、单位长度。2.相反数：的相反数是。3.倒数：的倒数是，0没有倒数。4.绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。微拨炉：1.零没有倒数，故的倒数是这种说法是错误的，但的倒数是这种说法正确。2.不一定是负数，它可以是正数，负数，也可以是0。二、有理数的运算1.种类：有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方。2.乘方：（个）=，其中是底数，是指数。3.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。微拨炉：1.当进行有理数的除法运算时，一定注意分母不能为0。2.和表示的意义、结果都不相同，，而。三、科学记数法把一个数写成的形式（其中，为整数）。微拨炉：当把一个绝对值很大的数写成的形式时，一定要注意原数后面的“百”“万”“亿”等单位，如2300亿=亿=。 高频考点1、正数、负数及其应用【范例】如果表示收入30元，那么支出70元记作（   ）A.+70           B.－70           C.+100           D.－30 得分要领：1.在所有的有理数中，只有零既不是正数也不是负数，除0外的数若不是正数，则为负。2.当判断一个数的正负时，既可以看数字前面的“－”号的个数，也可以用该数和0进行比较。3.当用正、负数表示意义相反的量时，若规定一个量为正，则另一个为负，只有意义相反的量才可以用正、负数表示。【考题回放】1.向东行驶3 km，记作+3 km，向西行驶2 km记作（   ）A.+2km          B.－2km          C.+3km          D.－3km2.下列各数是负数的是（   ）A.           B.         C.         D.3.既不是正数也不是负数的是        。4.在，，，，中，正数一共有        个。 高频考点2、相反数、倒数、绝对值、数轴【范例】-2的倒数是（   ）A.          B.           C.         D.得分要领：1.互为相反数。        2.互为倒数。3.倒数等于本身的数为，相反数等于本身的数为0，绝对值等于本身的数为0。4.若，则，若，则。【考题回放】1.2014的相反数是（   ）A.         B.          C.         D.2.在下面的数中，与-3的和为0的数为（   ）A.             B.            C.           D.3.有理数的倒数是（   ）A.              B.           C.             D. 4.的绝对值的相反数是（   ）A.             B.             C.            D. 高频考点3、有理数的运算【范例】的结果是（   ）A.－5            B.1           C.－6            D.6得分要领：1.有理数混合运算要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。2.在计算中，每一步都要先考虑符号及相应的运算法则。3.在运算中，若能使用运算律，应尽量使用运算律使运算简单。【考题回放】1.计算的值是（   ）A.9             B.－9            C.6               D.－62.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，若记录如果，则这4筐杨梅的总质量是（   ）A.19.7千克        B.19.9千克       C.20.1千克       D.20.3千克3.计算：        。4.按照如果所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为        。    高频考点4、有理数大小比较【范例】在，0，－2，，1这五个数中，最小的数为（   ）A.          B.          C.          D.得分要领：有理数大小比较的三种方法1.法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。3.作差比较：若，则；若，则。若，则。【考题回放】1.在数1，0，－1，－2中，最小的数是（   ）A.1          B.0          C.－1          D.－2     2.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃，5℃，6℃，－8℃,当时这四个城市中，气温最低的是（   ）A.北京            B.上海           C.重庆            D.宁夏3.在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（   ）A.1             B.0             C.2             D.－34.下列各数中，最小的数是（   ）A.            B.            C.            D. 高频考点5、科学记数法与近似数【范例】据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为        。得分要领：1.若，则，其中，比原数的整数数位少1。2. 若，则，其中，等于原数第一个非零数字前面0的个数。3.在用科学记数法表示数时，要注意原数和科学记数法表示的数的单位。   【考题回放】1.2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，384 400 000用科学记数法表示为（   ）A.         B.         C.       D.   2.用科学记数法表示537万正确的是（   ）A.          B.           C.        D.   3.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法不服表示为（   ）A.          B.        C.          D.   4.2011年安徽省棉花产量约378 000吨，将378 000用科学记数法表示应是        。 【巧思妙解】巧用整体思路求值【例题】计算－的结果为        。解：若设，则原式。答案： 【实战演练】1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（   ）A.+7℃              B.－7℃              C.+12℃             D.－12℃2.的绝对值是（   ）A.            B.              C.             D.  3.－2013的倒数是（   ）A.          B.          C.          D.4.的相反数是（   ）A.            B.             C.              D.5.下列各数中，最小的数是（   ）A.           　B.       　     C.      　       D.6.下列式子的结果为负数的是（   ）A.          B.          C.          D.7.长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元，10.58亿用科学记数法表示为（   ）A.      B.       C.        D.8.2014年3月5日上午9时，第十二届全国人民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕，国务院总理李克强在政府报告中指出：中国经济运行稳中向好。国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%.那么56.9万亿用科学记数法可表示为（   ）A.         B.         C.        D. 9.若，则的值为（   ）A.       　 B.        　C.          D.10.一滴水的质量约为0.000 05kg，用科学记数法表示0.000 05kg为        kg。11.近似数3.14精确到        位，近似数精确到        位，近似数2.57亿精确到        位。12.在数轴上，到原点的距离大于10而不大于20的整数点共有多少个，分别是什么？       13.计算    14.已知：是最小的正整数，是有理数，并且有，求的值。     【限时小测】建议用时40分钟。总分60分一、选择题（每小题3分，共18分）1.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（   ）A.0 m             B.0.5 m            C.－0.8 m         D.－0.5 m2.的值为（   ）A.          B.         C.          D.3.－7的相反数的倒数是（   ）A.          B.          C.          D.4.如图，若A是有理数在数轴上对应的点，则关于的大小关系表示正确的是（   ）A.      B.       C.       D.5.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（   ）A.        B.        C.       D.     6.比较－3，1，－2的大小，正确的是（   ）A.       B.        C.        D. 二、填空题（每小题3分，共12分）7.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为        。8.近似数2.3万精确到        位,近似数精确到        位。9.定义一种新的运算,如,那么请试求()        。10.若是不等于1的数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……依次类推，则＝        。三、解答题（共30分）11.（10分）计算：（1）。          （2）。    12.（8分）观察下列运算过程：++++…++①，①×3得+++…++②，②－①得－1，。通过上面的计算方法计算++++…++的值。        【培优训练】13.（12分）三个互不相等的有理数既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，求的值。