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    九年级上册6 应用一元二次方程多媒体教学课件ppt

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    这是一份九年级上册6 应用一元二次方程多媒体教学课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,问题引入,合作探究,-10x,总利润,单件利润,销售量,探究归纳,下降率,下降前的量等内容,欢迎下载使用。

    1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.(重点、难点)2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题.
    小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?
    例1 :如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品 送达军舰.
    (1)小岛D与小岛F相距多少海里?
    解:连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB,且DF= AB,
    ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.
    (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)?
    解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得: 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去)
    如图,在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2?
    解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
    填空:假设某种糖的成本为每斤2元,售价为3元时,可卖100斤.
    (1)此时的利润w= _____;
    (2)若售价涨了1元,每斤利润为_____元,同时少买了10斤,销售量为_____斤,利润w=_____
    (3)若售价涨了2元,每斤利润为_____元,同时少买了20斤,销售量为____斤,利润w=_____
    (4)若售价涨了3元,每斤利润为____元, 同时少买了30斤,销售量为____斤, 利润w=______
    (5)若售价涨了4元,每斤利润为____元, 同时少买了40斤,销售量为____斤, 利润w=_______
    (6)若售价涨了x元,每斤利润为____元, 同时少买了____斤,销售量为_______ 斤, 利润w=__________________
    (1+x)×(100-10x)元
    w=(3-2+x)×(100-10x)
    试一试:假设某种糖的成本每斤为2元,售价为3元时,可卖100斤.每涨1元,少卖10斤.设利润为x元,则总利润w为多少元(用含有x的式子表示出来)?
    w=(3-2) ×100
    w=(3-2+1)×(100-10×1)
    w=(3-2+3)×(100-10×3)
    w=(3-2+4)×(100-10×4)
    w=(3-2+2)×(100-10×2)
    (售价-进价)× 销售量= 总利润
    填空:1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元,则下降率是 .如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
    下降前的量-下降后的量
    2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
    5000(1-x)(1-x)
    例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?
    解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得
    5 000 ( 1-x )2 = 3000,
    x1≈0.225,x2≈1.775.
    根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
    下降率不可为负,且不大于1.
    练一练:前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?
    解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得
    6 000 ( 1-y )2 = 3 600.
    y1≈0.225,y2≈-1.775.
    根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
    答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000元,乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)÷2=1200元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.
    问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大呢?
    答:不能. 能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量(年平均下降率)也可能相等.
    问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
    问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗?
    类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”).
    变式1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)
    解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为 x.根据题意,得
    答:每次降价的百分率为29.3%.
    变式2:某药品两次升价,零售价升为原来的 1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%)
    解,设原价为a元,每次升价的百分率为x , 根据题意,得
    由于升价的百分率不可能是负数,所以 (不合题意,舍去)
    答:每次升价的百分率为9.5%.
    例3 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
    解:设这个增长率为x.根据题意,得
    答:这个增长率为50%.
    200+200(1+x) +200(1+x)2=950
    4x2+12x-7=0,
    x1=-3.5(舍去),x2=0.5.
    增长率不可为负,但可以超过1.
    1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
    2(1+x)+2(1+x)2=8
    3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
    解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得 系数化为1得,直接开平方得,则
    答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
    7200(1+x)2=8712
    (1+x)2=1.21
    能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;
    解:设平均每次下调的百分率为x, 由题意,得 5(1-x)2=3.2, 解得 x1=20%,x2=1.8 (舍去)∴平均每次下调的百分率为20%;
    (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.
    解:小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需费用为:3.2×5000-200×5=15000(元),∵14400<15000,∴小华选择方案一购买更优惠.
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