【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第八讲 特殊工程问题 人教版（含答案）

第八讲  特殊工程问题第一部分：趣味数学排排队一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们全犯傻了。最后一名士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？
    【答案】排成六边形就行了。 第二部分：习题精讲【例题1】一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作20天完成。现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再干几天才能完成?【思路导航】（－）＝    （1－×8）÷＝42（天） 练习一：1.甲、乙两人合打一份稿件，4天可以完成。如果甲单独打，6人可以完成，乙单独打，几天可以完成?2.甲、乙合做一批零件要8天，甲独做要14天，如果乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩下这批零件的几分之几没做?3.一项工程，由甲、乙两个工程队合做要20天完成，由甲队单独做要用30天。现在先由两队合做4天，余下的工程由乙队单独做、还要多少天才能完成? 【例题2】甲、乙二人植树，甲单独植完这批树，甲比乙所需的时间多 ，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？【思路导航】36÷（－） ＝252（棵）　       　答：这批树一共252棵．练习二：1.有一批待加工的零作，甲单独做需4天、乙单独做需5天，如果两人合做，那么完成任务时甲比乙多做了20个零作。这批零件共有多少个？2.快车从甲站开往乙站要行10小时，比慢车快2小时，快车从甲站开出1小时后，慢车从乙站开往甲站，3小时后两车还相距280千米，甲、乙两地相距多少千米?3.修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这条公路长多少米? 【例题3】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”。①      三人同时搬运了      2÷（++）=8（小时）②      丙帮甲搬了      （1-×8）÷=3（小时）③  丙帮乙搬了       8-3=5（小时）                                答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。练习三：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？2.有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？3.甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？ 【例题4】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？【思路导航】解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。  解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。        x+×（14-x）=1         X=5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是×14，比总工作量多了×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了÷=5（天）练习四：1.一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？2.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？3.一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。 【例题5】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？【思路导航】解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。①      甲、乙同时做的工作量为×（10-3）＝②      乙单独做的工作量为1－＝③      乙的工作效率为÷3=④      甲的工作效率为－＝⑤      甲单独做需要的天数为1÷＝12（天）解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4      3÷[（10-8）÷8]=12（天）或      3×[8÷（10-8）]=12（天）                          答：甲单独做需要12天完成。练习五：1.甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？2.一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？3.一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？ 【例题6】放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？【思路导航】从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。如果+++再加一个，则是五个阀门各放3小时的总水量。    1÷[（++++）÷3]=1÷[÷3]=6（小时）练习六：1.完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？2.一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？3.完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？4.工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？  第三部分：数学史获沃尔夫奖唯一华人数学家——陈省身 (1911～2004) 在数学领域，沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与诺贝尔奖相媲美的数学大奖。菲尔兹奖主要奖励在现代数学中做出突出贡献的年轻数学家，而沃尔夫奖主要奖励在数学上做出开创性工作、具有世界声誉的数学家。到1990年为止，世界上仅有24位数学家获得过沃尔夫奖，而陈省身教授就是其中之一。他由于在整体微分几何上的杰出工作获得1984年度沃尔夫奖，成为唯一获此殊荣的华人数学家。 陈省身教授是浙江嘉兴人，现定居美国。他15岁就考入了天津南开大学，后进 入清华大学研究生院，1934年完成学业并赴德国留学，仅用了1年零3个月便获得了汉堡大学博士学位。之后又赴法国师从微分几何学泰斗嘉当，由此开始了他在整体微分几何领域的开创性工作。 除了在数学上做出巨大成就，陈省身教授还培养了一大批世界级的科学家，其中包括诺贝尔物理学奖获得者杨振宁，菲尔兹奖获得者丘成桐，中国国家自然科学奖一等奖获得者吴文俊等。 近年来，陈省身教授积极致力于中国数学研究的开展，多次回国讲学，举办讨论班，指导各种学术活动，并于1985年创办南开大学数学研究所，亲自担任所长。展望21世纪，陈省身教授预言中国将成为世界数学大国。   参考答案：练习一：  1.12天      2.      3.48天练习二：1.180个      2.800千米        3.6000米练习三：1.2÷（+）－10＝2小时2.2÷（++）＝8小时甲帮乙：（1－×8）÷＝6小时甲帮丙：（1－×8）÷＝2小时3.解法一：12×（÷）÷（1－）＝240个解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个 练习四：1.（×6－1）÷（－）＝3天2.甲：（1－×35）÷（－）＝15天乙：35－15＝20天3.40－（1－×40）÷＝25天练习五：1.5×【12÷（15－12）】＝20天2.48－48÷30×20＝16条3.2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时练习六：1.1÷【（++）÷2】＝8小时2.1÷【（+）÷（3+5）】＝9.6天3.1÷（+－）＝21小时4.1÷【（+++）÷3－】＝54天