2020新课标高考数学二轮讲义：第二部分专题一第1讲　三角函数的图象与性质



第1讲　三角函数的图象与性质

[做真题]
题型一　三角函数图象及其变换
1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
解析：选D.易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin
＝sin的图象，即曲线C2，故选D.
2．(2016·高考全国卷Ⅲ)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．
解析：函数y＝sin x－cos x＝2sin的图象可由函数y＝sin x＋cos x＝2sin的图象至少向右平移个单位长度得到．
答案：
题型二　三角函数的性质
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)
A．f(x)＝|cos 2x|　　　 B．f(x)＝|sin 2x|
C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|
解析：选A.A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x0，|φ|0，0≤φ0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，则下列关于g(x)的说法正确的是(　　)
A．最大值为3
B．在上单调递减
C．是g(x)图象的一个对称中心
D．直线x＝－是g(x)图象的一条对称轴
(2)(一题多解)(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
【解析】　(1)通解：因为函数f(x)＝2sin(ω>0)和函数g(x)＝3cos(2x＋φ)＋1(|φ|0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A．(k∈Z)
B.(k∈Z)
C．(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：选B.法一：因为f(x)＝2＝2sin ，f(x)的最小正周期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin，
由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．故选B.
法二：因为f(x)＝2
＝－2cos，f(x)的最小正周期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝－2cos，
由2kπ≤x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.
2．(2019·南昌模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0