2019版高中物理二轮专题复习教师用书：专题一第3讲抛体运动和圆周运动

第3讲抛体运动和圆周运动
主干知识体系
核心再现及学科素养

知识规律
(1)解决运动合成问题的四关键．
①明性质：明确合运动或分运动的运动性质；
②定方向：确定运动是在哪两个方向上的合成或分解；
③找已知：找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)；
④求结果：运用平行四边形定则进行求解．
(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程．
①两模型：绳模型和杆模型；
②两点一过程：“两点”指最高点和最低点，“一过程”指从最高点到最低点的运动过程及规律．
思想方法
(1)物理思想：分解思想、临界值的思想．
(2)物理方法：假设法、合成法、正交分解法

1．(2018·全国Ⅲ卷，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
A　[如图所示，可知：

x＝vt，
x·tan θ＝gt2
则x＝·v2，即x∝v2
甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.]

2．(2018·天津卷，2)滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(　　)
A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变
C　[运动员从A点滑到B点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动．
A错：运动员做匀速圆周运动，合外力指向圆心．

B错：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即Ff＝mgsin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力Ff变小．
C对：由动能定理知，匀速下滑动能不变，合外力做功为零．
D错：运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小．]
特别提示　质点做匀速圆周运动时，沿圆弧切线方向的合力为零，沿半径方向的合力提供向心力．
3．(2017·高考全国卷Ⅱ，17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)

A. B. C. D.
B　[设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg·2R＝mv2－mv，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x＝v1t,2R＝gt2，求得x＝，因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．]

4．(2018·全国Ⅲ卷，25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．
解析　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有
＝tan α①
F2＝(mg)2＋F②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
F＝m③
由①②③式和题给数据得F0＝mg④
v＝⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得＝Rsin α⑥
＝R(1＋cos α)⑦
由动能定理有
－mg·－F0·＝mv2－mv⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p＝mv1＝⑨

(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有
v⊥t＋gt2＝⑩
v⊥＝vsin α⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得t＝⑫
答案　(1)mg　　(2)　(3)
[考情分析]
■命题特点与趋势
1．高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态的求解，或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现．
2．单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合的命题常以计算题的形式出现．
3．平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合形成综合类考题．
■解题要领
1．熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破．
2．灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法．

高频考点一　运动的合成与分解
[备考策略]
1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线．
2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解．
3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则．
4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性．
5．特别注意：合运动就是物体的实际运动．
[题组突破]
1－1.(2018·辽宁鞍山二模)(多选)如图所示，河道宽L＝200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足μ＝0.2x(x是离河岸的距离，0≤x≤)．一小船在静水中的速度v＝10 m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处．设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是(　　)

A．小船渡河时间大于20 s
B．A、B两点间距离为200m
C．到达河中央前小船加速度大小为0.2 m/s2
D．在河中央时θ最小，且tan θ＝0.5
BD　[当船头垂直河岸方向渡河时，渡河的时间有最小值为t＝＝s＝20 s，故A错误．因为水的流速大小满足μ＝0.2x(x是离河岸的距离，0≤x≤)，易得水流速的平均速度等于处的水流速，则有u＝0.2×＝10 m/s.所以沿河岸方向上的位移为x＝ut＝200 m．所以A、B两点间距离为s＝m＝200m，故B正确；船在静水中速度是不变的，而水流速度满足u＝0.2x(x是离河岸的距离，0≤x≤)，因x＝vt，其中v＝10 m/s，那么μ＝2t，因此到达河中央前小船加速度大小为2 m/s2，故C错误；当到达中央时，水流速度为u＝0.2x＝0.2×100 m/s＝20 m/s最大，此时θ最小，由三角形知识，得tan θ＝＝＝0.5，故D正确．]
1－2. (2018·河南省洛阳联考)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则(　　)

A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大
B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小
C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2v
D．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为v
D　[若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的速度v无关，选项A、B错；若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距离为y＝vt＋vt，即竖直方向的分速度为v，所以橡皮速度为v，C错、D对．]
1－3.(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v.下列说法正确的是(　　)

A．此时B球的速度为v
B．此时B球的速度为v
C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大
D．当β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功
ACD　[将A球的速度v沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v1＝vcos α；将B球的速度vB沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v2＝vBcos β；两小球沿轻绳方向的分速度相等，即vcos α＝vBcos β，解得此时B球的速度为vB＝v，选项A正确，B错误．由vB＝v，当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大，选项C正确．由于拉力与B球位移方向夹角小于90°，所以在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功，选项D正确．]
归纳反思
涉及绳(杆)牵连物体的运动，其分析技巧为
1．解题关键：
找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．
2．基本思路：
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同．
高频考点二　抛体运动问题
[备考策略]
抛体运动问题并不难，解题的关键就是灵活运用运动的合成与分解．本考点应从以下两个方面给予突破：①对平抛运动规律的理解；②平抛运动与斜面的综合问题．建议考生适当关注即可
1．图解平抛运动的实质

2．平抛运动与斜面相关的两个结论
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
[题组突破]
2－1.(2018·河南省平顶山市高三二模)如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点．释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，击中M、N的时间间隔为Δt2，不计空气阻力，则(　　)

A．Δt2＝0 B．Δt2Δt1
B　[根据y＝gt2，由于击中山坡上M点的炸弹竖直位移y较大，可知击中山坡上M点的炸弹在空中运动时间较长，所以Δt2