【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 概率统计统计案例小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(理数)

概率统计统计案例小题练

一         、选择题

1.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)

A．1           B．            C．             D．

2.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于(　　)

A．        B．         C．              D．

3.设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)=1”，则甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

4.甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是(　　)

A．          B．           C．          D．

5.在《周易》中，长横“__”表示阳爻，两个短横“__”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是(　　)

A．           B．          C．             D．

6.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖，则中奖的概率为(　　)

A．            B．          C．            D．

7.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)

A．          B．          C．             D．

8.某汽车站每天上午均有3辆开往A景点的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去A景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为(　　)

A．           B．            C．            D．

9.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为(　　)

A．8          B．9           C．10          D．12

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　)

A．p1=p2           B．p1=p3           C．p2=p3            D．p1=p2＋p3

11.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)

A．           B．            C．               D．

12.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：

根据上表可得到回归直线方程=0．75x＋，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额约为(　　)

A．19．5万元      B．19．25万元    C．19．15万元     D．19．05万元

13. “双色球”彩票中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

A．23         B．09            C．02            D．17

14.某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)

A．6，12，18，24，30             B．2，4，8，16，32

C．2，10，23，35，48             D．7，17，27，37，47

15.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A.56          B.60           C.120           D.140

16.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为(　　)

A.20           B.25          C.22.5            D.22.75

17.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　)

18.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=0.5x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)

A．－1          B．0          C．0.5            D．1

19.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是(　　)

A．            B．            C．             D．

20.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

631　257　393　027　556　488　730　113　137　989

则这三天中恰有两天下雨的概率约为(　　)

A．           B．          C．             D．

二         、填空题

21.高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．

22.甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________.

23.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=ln y，其变换后得到线性回归方程z=0．3x＋4，则c=________．

24.从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．

答案解析

1.答案为：D；

解析：

甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，

共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是=．故选D．

2.答案为：C；

解析：取得红球与取得白球为对立事件，∴取得白球的概率P=1－=．故选C．

3.答案为：A；

解析：

若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)=1，

充分性成立．设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，

则P(A)=，P(B)=，满足P(A)＋P(B)=1，但A，B不是对立事件，必要性不成立．

故甲是乙的充分不必要条件．

4.答案为：D；

解析：因为乙获胜的概率为，所以甲不输的概率为1－=．故选D．

5.答案为：C

解析：

由题意知，所有可能出现的情况有：(阳，阳，阴)，(阳，阴，阳)，(阴，阳，阳)，

(阴，阴，阳)，(阴，阳，阴)，(阳，阴，阴)，(阳，阳，阳)，(阴，阴，阴)，

共8种，恰好出现两个阳爻、一个阴爻的情况有3种，利用古典概型的概率计算公式，

可得所求概率为．故选C．

6.答案为：C

解析：

由题得试验的所有基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，

(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，

摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，

由古典概型的概率公式得P=．故选C．

7.答案为：C

解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P==．故选C．

8.答案为：C

解析：

共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；

⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，

所以他乘上上等车的概率为=，故选C．

9.答案为：B；

解析：根据面积之比与点数之比相等的关系，得黑色部分的面积S=4×4×=9．故选B．

10.答案为：A；

解析：不妨取AB=AC=2，则BC=2，所以区域Ⅰ的面积为S△ABC=2；区域Ⅲ的面积为π－2；

区域Ⅱ的面积为π－(π－2)=2，所以根据几何概型的概率公式，易得p1=p2．故选A．

11.答案为：C；

解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′=，A′点在A点左右都可取得，

故由几何概型的概率计算公式得所求概率P==．故选C．

12.答案为：D

解析：由表可知=×(2＋3＋4＋5＋6)=4，

=×(15．1＋16．3＋17＋17．2＋18．4)=16．8，则样本中心点(4，16．8)在线性回归直线上，故16．8=0．75×4＋，得=13．8．故当x=7时，=0．75×7＋13．8=19．05．故选D．

13.答案为：C；

解析：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，

则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，

故选出的第6个红色球的编号为02．故选C．

14.答案为：D；

解析：由系统抽样的定义知D正确．故选D．

15.答案为：D；

解析：由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.

16.答案为：C

解析：自左至右各小矩形的面积依次为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)=0.5，得x=22.5.选C.

17.答案为：D

解析：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，在四个选项中(等高的条形图)中，若x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y的相关性越强．故选D．

18.答案为：D

解析：由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．故选D．

19.答案为：B

解析：

给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，

故所求概率为P==．

20.答案为：B

解析：由题意知这20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数，∴所求概率为．

一         、填空题

21.答案为：45；

解析：64名学生，平均分成8组，则每组的人数为8．依据系统抽样方法，所抽取的学生号码必成等差数列，则在第1组中随机抽取的号码为5，那么在第6组中抽取的号码为5＋(6－1)×8=45．

22.答案为：甲

解析：根据众数及中位数的概念易得x=5，y=3，

故甲同学成绩的平均数为=85，

乙同学成绩的平均数为=85，

故甲同学成绩的方差为×(49＋36＋25＋49＋121)=40，

乙同学成绩的方差为×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)=>40，故成绩较稳定的是甲.

23.答案为：e4

解析：因为y=cekx，所以两边取对数，可得ln y=ln (cekx)=ln c＋ln ekx=ln c＋kx，令z=ln y，

可得z=ln c＋kx．因为z=0．3x＋4，所以ln c=4，所以c=e4．

24.答案为：；

解析：

所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，

(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12个，记“logab为整数”为事件A，

则事件A包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共2个，∴P(A)==．