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高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第4节 串联电路和并联电路导学案
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第4节 串联电路和并联电路导学案，共10页。
第4节 串联电路和并联电路
学习目标：1.[物理观念]知道串联电路、并联电路的电阻、电压、电流的特点，会用分压和分流原理将电流计改装成电压表和电流表。2.[科学思维]掌握串、并联电路和简单的混联电路，能进行相关计算，也能进行电表改装的有关计算，提高解决问题的能力。3.[科学探究]能够根据实际情况设计可行方案对电表改装，学会与他人合作交流，提升探究创新能力。4.[科学态度与责任]通过用串、并联关系改装电表，提升科学探索能力，体会电的使用对人类生活和社会发展的影响。
一、串联电路的分压作用
1．串联电路的特点和性质
2.电流表改装成电压表
将电流表的示数根据欧姆定律U＝IR换算成电压值，可直接用于测电压，如果给小量程电流计串联一个分压电阻，就可以用来量度较大的电压，因此电压表就是一个串联了分压电阻的电流表。
说明：电流表改装成电压表以后，此时表头电阻与串联的电阻之和为电压表的总内阻。
二、并联电路的分流作用
1．并联电路的特点和性质
2.把小量程的电流表改装成大量程的电流表
给小量程的电流计并联一个较小电阻就可以用来量度较大的电流，即扩大了电流表的量程。
说明：因并联小电阻，此小电阻分担的电流大，使总电流变得很大，因而改装成了大量程的电流表。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(√)
(2)电流计改装成电压表时是串联一个电阻。(√)
(3)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(√)
(4)两个电阻并联时，其中一个电阻增大则总电阻变小。(×)
2．(多选)如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A.eq \f(U,R1) B.eq \f(U1,R1)
C.eq \f(U2,R2) D.eq \f(U1,R1＋R2)
BC [由欧姆定律及串联电路电流相等的特点可知I1＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(U,R1＋R2)，故选项B、C正确。]
3．如图所示有三个完全相同的电阻R1＝R2＝R3＝R接在电路中，则它们的电压之比为( )
A．1∶1∶1B．1∶2∶2
C．1∶4∶4D．2∶1∶1
D [R2、R3并联电阻为eq \f(R,2)，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D正确。]
电阻R1＝8 Ω，R2＝6 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω，在电路两端加上U＝48 V的电压，通过每个电阻的电流是多少？
提示：I1＝I2＝3 A，I3＝1 A，I4＝2 A。
1．串、并联电路的两个规律
(1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并联电路总电阻的比较
【例1】 (多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则( )
A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40 Ω
B．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40 Ω
C．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80 V
D．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80 V
思路点拨：(1)“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
(2)画出等效电路图，灵活应用串、并联特点。
AC [当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋eq \f(R2R3,R2＋R3)＝40 Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；
甲 乙
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝eq \f(E,R1＋R3)＝eq \f(100,10＋40) A＝2 A，所以UCD＝IR3＝80 V，故选项C正确；同理可得选项D错误。]
1．处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
(1)准确地画出等效电路图。
(2)利用串联、并联电路的特点和性质进行分析。
(3)灵活选用恰当的公式进行计算。
2．有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。
eq \([跟进训练])
1.如图所示的三个电阻R1、R2、R3完全相同，每个电阻的额定功率都为1 W，在保证各电阻均不会超过额定功率的情况下，这部分电路的最大功率为多大？
[解析] 该题考查串、并联电路的功率分配，解题的关键是利用串、并联电路的功率分配关系。三个电阻相同设为R，R2和R3并联的总电阻为eq \f(R,2)，根据串联电路的功率分配和电阻成正比，则有R1和R并的功率之比为2∶1，所以电路的最大功率为P＝P1＋P并＝1.5 W。
[答案] 1.5 W
如图甲为电流表，图乙为电压表，
甲 乙
试探究：(1)同一电压表15 V量程内阻为3 V量程内阻的多少倍？
(2)同一电流表3 A量程内阻为0.6 A量程内阻的多少倍？
提示：(1)5倍。(2)eq \f(1,5)倍。
1．电压表、电流表的改装及其特点
2.电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的电压与和表头串联的电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的电流与和表头并联的电路的总电流。
【例2】 有一电流计G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
思路点拨：(1)搞清电流计G的主要参数。
(2)根据并联分流和串联分压原理分析计算。
[解析] (1)由题意知电流计G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(2.97,0.003) Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，电流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A，
所以分流电阻R′＝eq \f(Ug,IR′)≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝eq \f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05 Ω。
[答案] (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压值或并联电路的总电流值。
eq \([跟进训练])
2．电流计G的内阻为Rg，用它测量电压时，量程为U，用它改装成较大量程的电流表，内阻为RA，量程为I，这几个量的关系( )
A．RA＞Rg，eq \f(U,I)＞RgB．RA＞Rg＞eq \f(U,I)
C．RA＜Rg，eq \f(U,I)＜RgD．RA＜Rg＝eq \f(U,I)
C [将电流计G改装成较大量程的电流表，需并联一个分流电阻，因此其内阻减小，即RA＜Rg。由题知RA＝eq \f(U,I)，所以Rg＞eq \f(U,I)，故C正确。]
3．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15 V。
已知电流计的内阻Rg为100 Ω，满偏电流为1 mA，则电阻R1的阻值是________Ω，电阻R2的阻值是____________Ω。
[解析] 由串联电路特点可知(R1＋Rg)Ig＝U1
R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,1×10－3)－100)) Ω＝2 900 Ω
同理R2＝eq \f(U2,Ig)－(R1＋Rg)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,1×10－3)－3 000)) Ω
＝12 000 Ω。
[答案] 2 900 12 000
1．物理观念：串联、并联电路中电压、电流、电阻关系及电表的改装。
2．科学思维：根据串、并联及混联关系进行相关计算，对电表设计改装。
3．科学方法：对比法、实验法、计算法。
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
ABC [由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，故A、B、C正确，D错误。]
2．(多选)把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
A．改装原理为并联电阻能增大通过表头G的电流
B．改装成电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变
C．改装后，表头G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
BD [把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故B、D正确，A、C错误。]
3．一个电流计的满偏电流Ig＝1 mA，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流计上( )
A．串联一个10 kΩ的电阻
B．并联一个10 kΩ的电阻
C．串联一个9.5 kΩ的电阻
D．并联一个9.5 kΩ的电阻
C [把一个电流计改装成一个电压表，要串联一个电阻，B、D错误；通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压Ug＝IgRg＝1×10－3×500 V＝0.5 V，串联电阻R分担的电压UR＝U－Ug＝10 V－0.5 V＝9.5 V，所以串联电阻的阻值R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(9.5 V,1×10－3 A)＝9.5 kΩ，C正确，A错误。]
4．(多选)如图所示，R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是( )
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
BC [由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝eq \f(R1·R2,R1＋R2)＝eq \f(6×3,6＋3) Ω＝2 Ω。则eq \f(U1,U3)＝eq \f(R12,R3)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比I1∶I2∶I3＝eq \f(U1,R1)∶eq \f(U2,R2)∶eq \f(U3,R3)＝eq \f(1,6)∶eq \f(1,3)∶eq \f(2,4)＝1∶2∶3，A错误；功率之比P1∶P2∶P3＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误。]
5.把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝9 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。
问题：使用a、b两个端点，量程是多少？使用a、c两个端点，量程是多少？两电阻阻值是多少？
[解析] 根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程Iab＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg＋R2,R1)))
同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程Iac＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg,R1＋R2)))
可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；联立解得R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω。
[答案] 见解析电流
各处电流相等：即I＝I1＝I2＝…＝In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
电压分
配关系
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝I
功率分
配关系
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)＝I2
电流
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
电流分配关系
I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U
功率分配关系
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2
串、并联电路的理解及应用
比较
串联电路的
总电阻R总
并联电路的
总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同
点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
电表的改装
项目
小量程电流计G
改装成大量
程电压表V
小量程电流计G
改装成大量程
电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程
的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝eq \f(U,Ig)－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
第4节 串联电路和并联电路
学习目标：1.[物理观念]知道串联电路、并联电路的电阻、电压、电流的特点，会用分压和分流原理将电流计改装成电压表和电流表。2.[科学思维]掌握串、并联电路和简单的混联电路，能进行相关计算，也能进行电表改装的有关计算，提高解决问题的能力。3.[科学探究]能够根据实际情况设计可行方案对电表改装，学会与他人合作交流，提升探究创新能力。4.[科学态度与责任]通过用串、并联关系改装电表，提升科学探索能力，体会电的使用对人类生活和社会发展的影响。
一、串联电路的分压作用
1．串联电路的特点和性质
2.电流表改装成电压表
将电流表的示数根据欧姆定律U＝IR换算成电压值，可直接用于测电压，如果给小量程电流计串联一个分压电阻，就可以用来量度较大的电压，因此电压表就是一个串联了分压电阻的电流表。
说明：电流表改装成电压表以后，此时表头电阻与串联的电阻之和为电压表的总内阻。
二、并联电路的分流作用
1．并联电路的特点和性质
2.把小量程的电流表改装成大量程的电流表
给小量程的电流计并联一个较小电阻就可以用来量度较大的电流，即扩大了电流表的量程。
说明：因并联小电阻，此小电阻分担的电流大，使总电流变得很大，因而改装成了大量程的电流表。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(√)
(2)电流计改装成电压表时是串联一个电阻。(√)
(3)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(√)
(4)两个电阻并联时，其中一个电阻增大则总电阻变小。(×)
2．(多选)如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A.eq \f(U,R1) B.eq \f(U1,R1)
C.eq \f(U2,R2) D.eq \f(U1,R1＋R2)
BC [由欧姆定律及串联电路电流相等的特点可知I1＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(U,R1＋R2)，故选项B、C正确。]
3．如图所示有三个完全相同的电阻R1＝R2＝R3＝R接在电路中，则它们的电压之比为( )
A．1∶1∶1B．1∶2∶2
C．1∶4∶4D．2∶1∶1
D [R2、R3并联电阻为eq \f(R,2)，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D正确。]
电阻R1＝8 Ω，R2＝6 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω，在电路两端加上U＝48 V的电压，通过每个电阻的电流是多少？
提示：I1＝I2＝3 A，I3＝1 A，I4＝2 A。
1．串、并联电路的两个规律
(1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并联电路总电阻的比较
【例1】 (多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则( )
A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40 Ω
B．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40 Ω
C．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80 V
D．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80 V
思路点拨：(1)“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
(2)画出等效电路图，灵活应用串、并联特点。
AC [当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋eq \f(R2R3,R2＋R3)＝40 Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；
甲 乙
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝eq \f(E,R1＋R3)＝eq \f(100,10＋40) A＝2 A，所以UCD＝IR3＝80 V，故选项C正确；同理可得选项D错误。]
1．处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
(1)准确地画出等效电路图。
(2)利用串联、并联电路的特点和性质进行分析。
(3)灵活选用恰当的公式进行计算。
2．有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。
eq \([跟进训练])
1.如图所示的三个电阻R1、R2、R3完全相同，每个电阻的额定功率都为1 W，在保证各电阻均不会超过额定功率的情况下，这部分电路的最大功率为多大？
[解析] 该题考查串、并联电路的功率分配，解题的关键是利用串、并联电路的功率分配关系。三个电阻相同设为R，R2和R3并联的总电阻为eq \f(R,2)，根据串联电路的功率分配和电阻成正比，则有R1和R并的功率之比为2∶1，所以电路的最大功率为P＝P1＋P并＝1.5 W。
[答案] 1.5 W
如图甲为电流表，图乙为电压表，
甲 乙
试探究：(1)同一电压表15 V量程内阻为3 V量程内阻的多少倍？
(2)同一电流表3 A量程内阻为0.6 A量程内阻的多少倍？
提示：(1)5倍。(2)eq \f(1,5)倍。
1．电压表、电流表的改装及其特点
2.电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的电压与和表头串联的电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的电流与和表头并联的电路的总电流。
【例2】 有一电流计G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
思路点拨：(1)搞清电流计G的主要参数。
(2)根据并联分流和串联分压原理分析计算。
[解析] (1)由题意知电流计G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(2.97,0.003) Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，电流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A，
所以分流电阻R′＝eq \f(Ug,IR′)≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝eq \f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05 Ω。
[答案] (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压值或并联电路的总电流值。
eq \([跟进训练])
2．电流计G的内阻为Rg，用它测量电压时，量程为U，用它改装成较大量程的电流表，内阻为RA，量程为I，这几个量的关系( )
A．RA＞Rg，eq \f(U,I)＞RgB．RA＞Rg＞eq \f(U,I)
C．RA＜Rg，eq \f(U,I)＜RgD．RA＜Rg＝eq \f(U,I)
C [将电流计G改装成较大量程的电流表，需并联一个分流电阻，因此其内阻减小，即RA＜Rg。由题知RA＝eq \f(U,I)，所以Rg＞eq \f(U,I)，故C正确。]
3．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15 V。
已知电流计的内阻Rg为100 Ω，满偏电流为1 mA，则电阻R1的阻值是________Ω，电阻R2的阻值是____________Ω。
[解析] 由串联电路特点可知(R1＋Rg)Ig＝U1
R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,1×10－3)－100)) Ω＝2 900 Ω
同理R2＝eq \f(U2,Ig)－(R1＋Rg)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,1×10－3)－3 000)) Ω
＝12 000 Ω。
[答案] 2 900 12 000
1．物理观念：串联、并联电路中电压、电流、电阻关系及电表的改装。
2．科学思维：根据串、并联及混联关系进行相关计算，对电表设计改装。
3．科学方法：对比法、实验法、计算法。
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
ABC [由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，故A、B、C正确，D错误。]
2．(多选)把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
A．改装原理为并联电阻能增大通过表头G的电流
B．改装成电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变
C．改装后，表头G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
BD [把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故B、D正确，A、C错误。]
3．一个电流计的满偏电流Ig＝1 mA，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流计上( )
A．串联一个10 kΩ的电阻
B．并联一个10 kΩ的电阻
C．串联一个9.5 kΩ的电阻
D．并联一个9.5 kΩ的电阻
C [把一个电流计改装成一个电压表，要串联一个电阻，B、D错误；通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压Ug＝IgRg＝1×10－3×500 V＝0.5 V，串联电阻R分担的电压UR＝U－Ug＝10 V－0.5 V＝9.5 V，所以串联电阻的阻值R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(9.5 V,1×10－3 A)＝9.5 kΩ，C正确，A错误。]
4．(多选)如图所示，R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是( )
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
BC [由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝eq \f(R1·R2,R1＋R2)＝eq \f(6×3,6＋3) Ω＝2 Ω。则eq \f(U1,U3)＝eq \f(R12,R3)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比I1∶I2∶I3＝eq \f(U1,R1)∶eq \f(U2,R2)∶eq \f(U3,R3)＝eq \f(1,6)∶eq \f(1,3)∶eq \f(2,4)＝1∶2∶3，A错误；功率之比P1∶P2∶P3＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误。]
5.把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝9 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。
问题：使用a、b两个端点，量程是多少？使用a、c两个端点，量程是多少？两电阻阻值是多少？
[解析] 根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程Iab＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg＋R2,R1)))
同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程Iac＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg,R1＋R2)))
可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；联立解得R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω。
[答案] 见解析电流
各处电流相等：即I＝I1＝I2＝…＝In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
电压分
配关系
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝I
功率分
配关系
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)＝I2
电流
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
电流分配关系
I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U
功率分配关系
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2
串、并联电路的理解及应用
比较
串联电路的
总电阻R总
并联电路的
总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同
点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
电表的改装
项目
小量程电流计G
改装成大量
程电压表V
小量程电流计G
改装成大量程
电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程
的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝eq \f(U,Ig)－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
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