华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试课时训练

这是一份华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试课时训练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是( )





A B C D


2．如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )





A．对顶角 B．同位角


C．内错角 D．同旁内角


3．图中，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，错误的判断是( )





A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角


B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角


C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角


D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角


4．如图，不能判定AB∥CD的是( )





A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACD


C．∠B＋∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE


5．把一个直尺与一块三角板如图放置，∠1＝45°，则∠2的度数为( )





A．150° B．135° C．120° D．不能确定


6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )





A．40° B．50° C．60° D．70°


7．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有( )


①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( )





A．10° B．20° C．30° D．40°


9．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是( )


A．50° B．60°


C．40°或140° D．50°或130°


10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是( )





A．28° B．34° C．46° D．56°


二、填空题


11．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______．





12．如图，拟从点C修建一条小径到边AB，若要使修建小径使用的材料最少，则过点C作CD⊥AB于点D，线段CD即为所求小径的位置，这样画的理由是______．





13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.若∠MOD＝43°，则∠COB＝______．





14．如图，点E在AC的延长线上，下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠D＝∠ACD；④∠D＋∠ACD＝180°中，能判定AB∥CD的是______(填序号即可)．





15．如图，与∠A是同旁内角的角共有______个．





三、解答题


16．完成下面的解答过程(在括号中注明理由)．


已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1.


试说明：∠C＝∠E.





解：∵BE∥CD(已知)，


∴∠2＝______(______)．


又∵∠A＝∠1(已知)，


∴AC∥______(______)．


∴∠2＝______(______)．


∴∠C＝∠E(等量代换)．


17．已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线l3上．


(1)【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，∠1，∠2，∠3，之间存在怎样的数量关系？请你猜想结论并说明理由；


(2)【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论可得∠BAC的度数为____；


(3)【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，上述(1)的结论是否成立？若不成立，请直接写出∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的数量关系，不必写理由．








18.如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？











拓展 平行线间有多个拐点


(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝____度；


②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝____度；


③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝____度；


④如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝____度；


从上述结论中你发现了什么规律？


(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝____度．























参考答案


一、选择题


1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(D)





A B C D


2．如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对(D)





A．对顶角 B．同位角


C．内错角 D．同旁内角


3．图中，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，错误的判断是(B)





A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角


B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角


C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角


D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角


4．如图，不能判定AB∥CD的是(D)





A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACD


C．∠B＋∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE


5．把一个直尺与一块三角板如图放置，∠1＝45°，则∠2的度数为(B)





A．150° B．135° C．120° D．不能确定


6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B)





A．40° B．50° C．60° D．70°


7．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有(C)


①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(B)





A．10° B．20° C．30° D．40°


9．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是(D)


A．50° B．60°


C．40°或140° D．50°或130°


10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是(B)





A．28° B．34° C．46° D．56°


二、填空题


11．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．





12．如图，拟从点C修建一条小径到边AB，若要使修建小径使用的材料最少，则过点C作CD⊥AB于点D，线段CD即为所求小径的位置，这样画的理由是垂线段最短．





13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.若∠MOD＝43°，则∠COB＝133°．





14．如图，点E在AC的延长线上，下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠D＝∠ACD；④∠D＋∠ACD＝180°中，能判定AB∥CD的是②(填序号即可)．





15．如图，与∠A是同旁内角的角共有4个．





三、解答题


16．完成下面的解答过程(在括号中注明理由)．


已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1.


试说明：∠C＝∠E.





解：∵BE∥CD(已知)，


∴∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．


又∵∠A＝∠1(已知)，


∴AC∥DE(内错角相等，两直线平行)．


∴∠2＝∠E(两直线平行，内错角相等)．


∴∠C＝∠E(等量代换)．


17．已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线l3上．


(1)【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，∠1，∠2，∠3，之间存在怎样的数量关系？请你猜想结论并说明理由；


(2)【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论可得∠BAC的度数为88°；


(3)【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，上述(1)的结论是否成立？若不成立，请直接写出∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的数量关系，不必写理由．





解：(1)当点P在A，B两点间滑动时，猜想：∠2＝∠1＋∠3.


理由：过点P作PQ∥AC，交CD于点Q.


∵PQ∥AC，∴∠1＝∠CPQ.


∵PQ∥AC，BD∥AC，


∴PQ∥BD.∴∠3＝∠DPQ.


∴∠1＋∠3＝∠CPQ＋∠DPQ，


即∠1＋∠3＝∠2.


(3)(1)的结论不成立．


当点P在A点上方时，∠CPD＝∠BDP－∠ACP；


当点P在B点下方时，∠CPD＝∠ACP－∠BDP.


综上：∠CPD＝|∠ACP－∠BDP|.


18.如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？





【解答】 ∠B＋∠BED＋∠D＝360°.


理由：过点E作EF∥AB.


因为AB∥CD，


所以AB∥CD∥EF.


所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°.


所以∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，


即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.


拓展 平行线间有多个拐点


3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；


②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；


③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；


④如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；


从上述结论中你发现了什么规律？


(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝180(n－1)度．





解：每增加一个角，度数增加180°.