2019-2020学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年辽宁抚顺市抚顺县七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝2 C．＝±2 D．＝±2
2．在实数，，π中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．55° C．135° D．145°
4．O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
6．若点P（m，2﹣m）的横坐标与纵坐标相同，则点P坐标是（　　）
A．（1，1） B．（2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查
B．了解某公园全年的游客流量，选择全面调查
C．某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查
D．了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
9．将点M（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N，则点N的坐标是（　　）
A．（1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣5，1） D．（﹣5，﹣5）
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题）.
11．如果把方程3x﹣y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　 　．
12．9的平方根是　 　．
13．8的立方根是　 　．
14．不等式3x﹣2＞2（x+1）的解集为　 　．
15．已知：|x﹣|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为　 　．
16．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为　 　．

17．如图，a∥b，点M，N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，则∠1+∠2+∠3＝　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上﹣向右﹣向下﹣向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为　 　．

三、解答题（每题8分，每小题8分，共16分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题（21题8分，22题8分，共16分）
21．解不等式，并在数轴上表示它的解集．
22．x取哪些正整数值时，不等式x+3≥6与2x﹣1＜9都成立？
五、解答题
23．当前的新冠肺炎疫情再次为乱捕滥食野生动物敲响了警钟，为倡导学生们“拒绝野味，保护珍贵野生动物”．某校从七年级中随机抽取了x名学生进行调查统计，将调查的结果分为四个等级：A．不及格，B．及格，C良好，D优秀，并将调查结果绘制成如图不完整的统计表和条形统计图：
调查结果人数统计表
调查结果
人数（名）
百分比
A：不及格
5
10%
B：及格
15
b%
C：良好
a
40%
D：优秀
10
20%
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有学生500名，根据抽样调查结果估计该校良好和优秀的学生共有多少名学生．

六、解答题
24．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，
求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（　 　），
∴∠C＝∠B（　 　），
又∵∠B＝55°（　 　），
∴∠C＝　 　°（　 　），
∵∠D＝125°（　 　），
∴　 　，
∴BC∥DE（　 　）．

七、解答题
25．（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC；
（2）将三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；
（3）求三角形AOA1的面积．

八、解答题
26．某商场销售A，B两种小家电，其中销售1台A型和2台B型共销售1550元；销售2台A型和1台B型小家电共销售1600元．
（1）求A，B两种小家电每台各销售多少元？
（2）该商场某天销售A，B两种小家电的总金额超过了55000元，其中A型小家电销售了60台，那么B型小家电最少销售了多少台？


参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝2 C．＝±2 D．＝±2
解：A、＝2，故原题计算错误；
B、＝2，故原题计算正确；
C、＝2，故原题计算错误；
D、＝2，故原题计算错误；
故选：B．
2．在实数，，π中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：，π共2个．
故选：B．
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．55° C．135° D．145°
解：如图，∠1和∠2是邻补角，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝35°，
∴∠2＝145°；
故选：D．
4．O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
5．如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．

6．若点P（m，2﹣m）的横坐标与纵坐标相同，则点P坐标是（　　）
A．（1，1） B．（2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
解：∵点P（m，2﹣m）的横坐标与纵坐标相同，
∴m＝2﹣m，
解得m＝1，
∴2﹣m＝1，
∴点P坐标是（1，1）．
故选：A．
7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
8．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查
B．了解某公园全年的游客流量，选择全面调查
C．某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查
D．了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
解：A、了解某批次汽车的抗撞能力，适合宜采抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某公园全年的游客流量，适合宜采抽样调查，故本选项不合题意；
C、某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合选择全面调查，故本选项符合题意；
D、了解某班学生的身高情况，选择抽样调查，适合采用全面调查，故本选项不合题意．
故选：C．
9．将点M（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N，则点N的坐标是（　　）
A．（1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣5，1） D．（﹣5，﹣5）
解：∵点（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位，
∴所得到的点的横坐标是﹣2+3＝1，
纵坐标是﹣3﹣2＝﹣5，
∴所得点的坐标是（1，﹣5）．
故选：B．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，
解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．如果把方程3x﹣y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　3x+1　．
解：3x﹣y+1＝0，
移项，得y＝3x+1．
故答案为：y＝3x+1．
12．9的平方根是　±3　．
解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
13．8的立方根是　2　．
解：8的立方根为2，
故答案为：2．
14．不等式3x﹣2＞2（x+1）的解集为　x＞4　．
解：去括号，得3x﹣2＞2x+2，
移项，得3x﹣2x＞2+2，
合并同类项，得x＞4，
故答案为x＞4．
15．已知：|x﹣|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为　　．
解：由题意得，x﹣＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝，y＝2，
则xy＝（）2＝，
故答案为：．
16．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为　　．

解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y＝50，
再根据平角定义可得x+y+90＝180，
故x+y＝90，
则可得方程组：，
故答案为：．
17．如图，a∥b，点M，N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，则∠1+∠2+∠3＝　360°　．

解：如图，过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠3+∠MPA＝180°，∠1+∠NPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．
故答案为：360°．

18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上﹣向右﹣向下﹣向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为　（1010，0）　．

解：∵2020÷4＝505，
则A2020的坐标是（505×2，0）＝（1010，0）．
故答案为：（1010，0）．
三、解答题（每题8分，每小题8分，共16分）
19．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝2﹣3+3
＝2．

（2）
＝6﹣+﹣1
＝5．
20．解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把①代入②，可得：3（1﹣3y）﹣y＝3，
解得y＝0，
把y＝0代入①，解得x＝1，
∴原方程组的解是．

（2）
①×3﹣②×4，可得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣3，
∴原方程组的解是．
四、解答题（21题8分，22题8分，共16分）
21．解不等式，并在数轴上表示它的解集．
解：去分母，得：3（2+x）≤2（2x﹣1），
去括号，得：6+3x≤4x﹣2，
移项、合并，得：x≥8，
把这个不等式的解集在数轴上表示如下：

22．x取哪些正整数值时，不等式x+3≥6与2x﹣1＜9都成立？
解：解不等式x+3≥6，得：x≥3，
解不等式2x﹣1＜9，得：x＜5，
则不等式组的解集为3≤x＜5，
所以不等式组的整数解为3，4，
所以x取3或4时，不等式x+3≥6与2x﹣1＜9都成立．
五、解答题
23．当前的新冠肺炎疫情再次为乱捕滥食野生动物敲响了警钟，为倡导学生们“拒绝野味，保护珍贵野生动物”．某校从七年级中随机抽取了x名学生进行调查统计，将调查的结果分为四个等级：A．不及格，B．及格，C良好，D优秀，并将调查结果绘制成如图不完整的统计表和条形统计图：
调查结果人数统计表
调查结果
人数（名）
百分比
A：不及格
5
10%
B：及格
15
b%
C：良好
a
40%
D：优秀
10
20%
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）a＝　20　，b＝　30　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有学生500名，根据抽样调查结果估计该校良好和优秀的学生共有多少名学生．

解：（1）本次调查的人数为：5÷10%＝50，
a＝50×40%＝20，
b%＝15÷50×100%＝30%，
即b＝30，
故答案为：20，30；
（2）由（1）知，a＝20，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）500×（40%+20%）＝300（名），
即该校良好和优秀的学生共有300名学生．

六、解答题
24．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，
求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（　已知　），
∴∠C＝∠B（　两直线平行，内错角相等　），
又∵∠B＝55°（　已知　），
∴∠C＝　55　°（　等量代换　），
∵∠D＝125°（　已知　），
∴　∠C+∠D＝180°　，
∴BC∥DE（　同旁内角互补，两直线平行　）．

【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝55°（已知），
∴∠C＝55°（等量代换 ），
∵∠D＝125°（已知），
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
七、解答题
25．（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC；
（2）将三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；
（3）求三角形AOA1的面积．

解：（1）△ABC如图所示：

（2）△A1B1C1如图所示：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
（3）三角形AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×2×6＝6．
八、解答题
26．某商场销售A，B两种小家电，其中销售1台A型和2台B型共销售1550元；销售2台A型和1台B型小家电共销售1600元．
（1）求A，B两种小家电每台各销售多少元？
（2）该商场某天销售A，B两种小家电的总金额超过了55000元，其中A型小家电销售了60台，那么B型小家电最少销售了多少台？
解：（1）设A型小家电每台售价x元，B型小家电每台售价为 y元．
根据题意，得，
解得．
答：A型小家电每台售价550元，B型小家电每台售500元．
（2）设B型小家电最少销售a台，由题意，得
60×550+500a＞55000，
解得a＞44，
根据题意，得：a＝45，
答：该商场最少销售B型小家电45台．