（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（1）第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算（含解析）

 [练案1]第一章　集合与常用逻辑用语

第一讲　集合的概念与运算

A组基础巩固

一、单选题

1．(2020·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x∈N|1<x<log2 k}，集合A中至少有3个元素，则(　C　)

A．k>8　 B．k≥8　

C．k>16　 D．k≥16

[解析]　因为集合A中至少有3个元素，所以log2k>4，所以k>24＝16，故选C.

2．(2019·全国卷Ⅲ，5分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　A　)

A．{－1,0,1}　 B．{0,1}　

C．{－1,1}　 D．{0,1,2}

[解析]　集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．

3．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B真子集的个数(　B　)

A．8　 B．7　

C．4　 D．6

[解析]　由题log2(2－x)<2，则0<2－x<4，得－2<x<2，即A＝(－2,2)，A∩B＝{－1,0,1}，则A∩B真子集的个数为23－1＝7.

4．(2020·郑州市第二次质量预测)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，则A∩(∁UB)＝(　D　)

A．(－1,0)　　 B．[0,1)

C．(0,1)　　 D．(－1,0]

[解析]　A＝{x|1－x2>0}＝(－1,1)，B＝{y|y>0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选D.

5．(2020·安徽天长一中第二次质量检测)设集合P＝{x|2x2＋2x＝()－x－6}，集合T＝{x|mx＋1＝0}．若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是(　C　)

A．{，}　　 B．{}

C．{－，0，}　　 D．{－}

[解析]　由2x2＋2x＝()－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P.若m≠0，则T＝{－}，由T⊆P，得－＝2或－＝－3，得m＝－或m＝.综上，实数m的取值组成的集合是{－，0，}．故选C.

6．(2020·武汉市武昌区高三调考)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为(　B　)

A．(1,3)　 B．[1,3]　

C．[1，＋∞)　 D．(－∞，3]

[解析]　由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，即1<x<3，所以A＝(1,3)．由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，即B＝(a－2，a＋2)．因为A⊆B，所以解得1≤a≤3，所以实数a的取值范围为[1,3]，故选B.

7．(2020·人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为(　C　)

A．3　 B．4　

C．5　 D．6

[解析]　集合A满足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1,0,1,2}，可知A∩B中元素个数为5.

二、多选题

8．(2020·四川凉山州第二次诊断性检测改编)若集合A＝{x∈N|x2≤1}，a＝－1，则下列结论不正确的是(　BCD　)

A．a∉A　 B．a∈A　

C．{a}∈A　 D．{a}∉A

[解析]　集合A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，a＝－1，根据元素和集合的关系得到a∉A.故选B、C、D.

9．(2020·湖南长沙市统考改编)设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则下面不正确的是(　BCD　)

A．MN　 B．NM　

C．M∈N　 D．N∈M

[解析]　对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故选B、C、D.

10．(2020·河北九校第二次联考改编)已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，则下列不正确的是(　ACD　)

A．M∪N＝R　　 B．M∪(∁RN)＝R

C．N∪(∁RM)＝R　　 D．M∩N＝M

[解析]　因为N＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，所以∁RN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∪∁RN＝R.故选A、C、D.

三、填空题

11．(2019·江苏，5分)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝__{1,6}__.

[解析]　A∩B＝{1,6}．

12．2∈{x2＋x,2x}则x＝__－2__；－2∉{x2＋x,2x}，则x≠__0且x≠1，且x≠－1__.

[解析]　x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.

13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝　[－1，]　，(∁RA)∪B＝　(－∞，]∪(1，＋∞)　.

[解析]　A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x≤}，

A∩B＝{x|－1≤x≤}，∁UA＝{x|x<－1或x>1}，

(∁UA)∪B＝{x|x≤－或x>1}．

14．(2020·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为__[1，＋∞)__.

[解析]　集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填[1，＋∞)．

B组能力提升

1．(多选题)(2020·河北石家庄二中模拟改编)设集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系不正确的是(　ABD　)

A．A⊆B　　 B．A∩B＝∅

C．(∁RA)⊆(∁RB)　　 D．(∁RB)⊆A

[解析]　由题意得A＝{y|y<4}，B＝{x|(x＋2)(3－x)>0}＝{x|－2<x<3}，∴B⊆A，只有C正确．故选A、B、D.

2．(2020·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，}，B＝{－1,0}，则集合A★B的元素之和为(　C　)

A．2　 B．1　

C．3　 D．4

[解析]　当时，z＝0；当或时，z＝1；当时，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C.

3．(2020·湖南长沙一中月考)设集合M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则M∩N＝(　B　)

A．{(－1,1)，(1,1)}　　 B．[0，]

C．[0,2]　　 D．[－，]

[解析]　∵M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，

∴M＝[－，]．∵N＝{y|y＝x2，x∈R}，

∴N＝[0，＋∞)，∴M∩N＝[0，]，故选B.

4．(2020·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁A∪B(A∩B)＝(　C　)

A．(－∞，0)　　 B．(－，1]

C．(－∞，0)∪[，1]　　 D．(－，0]

[解析]　根据题意可知A＝(－∞，)，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝[0，)，所以∁A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪[，1]，故选C.

5．(2020·安徽合肥模拟)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x∈R|≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　A　)

A．[1，＋∞)　　 B．[，1]

C．[，＋∞)　　 D．(1，＋∞)

[解析]　因为A∩B≠∅，所以2a－1≥1且2a－1≥，解得a≥1，故选A.