四年级上册八 今天我当家——小数乘法学案设计

八　今天我当家——小数乘法

一、小数乘整数

1.小数乘整数的意义。

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5×6,表示6个2.5的和是多少。

2.小数乘整数的计算方法。

(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。如3.1×3,就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。

(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。

如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数的乘法用竖式计算。

因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93角”换成以“元”为单位的数,是9.3元,即9.3为最终结果。

(3)利用积的变化规律直接用竖式计算。

将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到原来的倍数,将算得的积缩小到相应的原来的几分之一,点上小数点。

如

即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如计算1.25×4,先算125×4=500,由于因数1.25中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点,即1.25×4=5.00=5。

若积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足。如计算0.0125×4,先算125×4=500,由于因数0.0125中有四位小数,此时积的小数位数不足四位,要用0补足,即0.0125×4=0.05。

3.整数乘小数的意义与计算方法。

(1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。如6×0.9,0.9表示9个十分之一,即,故可理解为求6的是多少。

(2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。如4×0.25=1.00=1。

二、小数乘小数

1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

温馨提示:

小数乘整数可以按照小数乘整数的意义转化成加法来计算。此方法不适用于相对复杂的计算,如43.8×11。

易错警示:

积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。整数末尾的“0”不能去掉。

2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一共有几位小数,积就有几位小数。

3.当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再点小数点。

4.比较小数乘积的大小。

a×b=c(a≠0),当b<1时,c<a;当b>1时,c>a;当b=1时,c=a。即当一个非0自然数乘比1小的数,积比这个数小;当一个非0自然数乘比1大的数,积比这个数大。

三、积的近似值

1.用“四舍五入法”求积的近似值。

(1)保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满5,就要向个位进1,否则舍去。如1.7×0.9=1.53≈2(保留整数)。

(2)保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分位满5,就要向十分位进1,否则舍去。如5.02×1.7=8.534≈8.5(保留一位小数)。

(3)保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分位满5,就要向百分位进1,否则舍去。如0.11×0.53=0.0583≈0.06(保留两位小数)。

2.小数乘法取近似值的方法。

(1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。

(2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到“分”,即得数保留两位小数即可。

四、小数四则混合运算

1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。

在只有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号的算式里,有第一级运算和第二级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。

2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。

　0.25×4.78×4

=0.25×4×4.78→(乘法交换律)

=1×4.78

=4.78

　0.65×201

=0.65×(200+1)

=0.65×200+0.65×1→(乘法分配律)

=130+0.65

=130.65

温馨提示:

小数乘小数,积的变化规律仍然适用:一个因数扩大到原来的m(m≠0)倍,另一个因数扩大到原来的n(n≠0)倍,则积扩大到原来的m×n倍;一个因数缩小到原来的(m≠0),另一个因数缩小到原来的(n≠0),则积缩小到原来的。

易错警示:

求积的近似值时常出现以下几种错误:一是没有根据实际情况取积的近似值;二是取了近似值,但还是用的“=”,而不是用“≈”;三是取近似值时,近似值末尾有“0”,此时小数末尾的“0”不能去掉。

易错警示:

在小数四则混合运算中,暂时没有计算到的部分,必须按原式抄写下来,不可遗漏,也不能颠倒,否则会造成计算错误。

在小数四则混合运算中,有时可以运用运算律进行简便计算,做题时要根据具体情况,灵活选择合理的算法。

牢记25×4=100,125×8=1000,并依据积的变化规律(如0.25×4=1)做到在简便运算中熟练应用。