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2020届二轮复习三角函数的图象与性质学案(全国通用)
展开
五年高考
考点一 三角函数的图象及其变换
1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
答案 D
2.(2018北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则( )
A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为
答案 A
3.(2018湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=( )
A. B. C. D.
答案 D
4.(2018课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移 个单位长度得到.
答案
5.(2018山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中00,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为 .
答案 π
6.(2018浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2·sin xcos x(x∈R).
(1)求f 的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解析 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.
(1)由sin=,cos=-,
f=--2××,
得f=2.
(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得
f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.
所以f(x)的最小正周期是π.
由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
所以, f(x)的单调递增区间是(k∈Z).
教师用书专用(7—16)
7.(2018山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )
A. B.π C. D.2π
答案 B
8.(2018陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是( )
A. B.π C.2π D.4π
答案 B
9.(2018北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
10.(2018浙江,4,5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
11.(2018浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 .
答案 π;(k∈Z)
12.(2018上海,1,4分)函数y=1-2cos2(2x)的最小正周期是 .
答案
13.(2018天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
解析 (1)f(x)的定义域为.
f(x)=4tan xcos xcos-
=4sin xcos-
=4sin x-
=2sin xcos x+2sin2x-
=sin 2x+(1-cos 2x)-
=sin 2x-cos 2x=2sin.
所以, f(x)的最小正周期T==π.
(2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
设A=,B=,易知A∩B=.
所以,当x∈时, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.
14.(2018重庆,18,12分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)讨论f(x)在上的单调性.
解析 (1)f(x)=sinsin x-cos2x
=cos xsin x-(1+cos 2x)
=sin 2x-cos 2x-=sin-,
因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.
(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,
当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.
综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.
15.(2018山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
解析 (1)由题意知f(x)=-
=-=sin 2x-.
由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;
由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);
单调递减区间是(k∈Z).
(2)由f=sin A-=0,得sin A=,
由题意知A为锐角,所以cos A=.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,
可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立.
因此bcsin A≤.
所以△ABC面积的最大值为.
16.(2018安徽,16,12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
解析 (1)f(x)=4cos ωx·sin
=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx
=(sin 2ωx+cos 2ωx)+
=2sin+.
因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
从而有=π,故ω=1.
(2)由(1)知, f(x)=2sin+.
若0≤x≤,则≤2x+≤.
当≤2x+≤,即0≤x≤时, f(x)单调递增;
当≤2x+≤,即≤x≤时, f(x)单调递减.
综上可知, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.
三年模拟
A组 2018—2018年模拟·基础题组
考点一 三角函数的图象及其变换
1.(2018四川德阳三校联考,5)将函数f(x)=sin 2x图象上的点保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再将图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=sin B.g(x)=sin
C.g(x)=sin D.g(x)=sin
答案 C
2.(2018河南百校联考,6)已知将函数f(x)=tan(20,|φ|0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数ω的值为( )
A. B. C.2 D.
答案 C
5.(2018福建龙岩一模,11)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG是边长为2 的等边三角形,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,只需将f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
答案 A
二、解答题(共20分)
6.(2018江苏常州武进期中,15)如图为函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
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