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    2020届二轮复习三角函数的图象与性质学案(全国通用)

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    2020届二轮复习三角函数的图象与性质学案(全国通用)

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    五年高考
    考点一 三角函数的图象及其变换
                         
    1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是(  )
    A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
    B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
    C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
    D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
    答案 D
    2.(2018北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则(  )
    A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为
    C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为
    答案 A
    3.(2018湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=(  )
    A. B. C. D.
    答案 D
    4.(2018课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移    个单位长度得到. 
    答案 
    5.(2018山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中00,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为    . 
    答案 π
    6.(2018浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2·sin xcos x(x∈R).
    (1)求f 的值;
    (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
    解析 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.
    (1)由sin=,cos=-,
    f=--2××,
    得f=2.
    (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得
    f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.
    所以f(x)的最小正周期是π.
    由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
    解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
    所以, f(x)的单调递增区间是(k∈Z).
    教师用书专用(7—16)
    7.(2018山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(  )
    A. B.π C. D.2π
    答案 B
    8.(2018陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是(  )
    A. B.π C.2π D.4π
    答案 B
    9.(2018北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的(  )
    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    答案 A
    10.(2018浙江,4,5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    答案 B
    11.(2018浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是    ,单调递减区间是 . 
    答案 π;(k∈Z)
    12.(2018上海,1,4分)函数y=1-2cos2(2x)的最小正周期是    . 
    答案 
    13.(2018天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-.
    (1)求f(x)的定义域与最小正周期;
    (2)讨论f(x)在区间上的单调性.
    解析 (1)f(x)的定义域为.
    f(x)=4tan xcos xcos-
    =4sin xcos-
    =4sin x-
    =2sin xcos x+2sin2x-
    =sin 2x+(1-cos 2x)-
    =sin 2x-cos 2x=2sin.
    所以, f(x)的最小正周期T==π.
    (2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.
    由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
    设A=,B=,易知A∩B=.
    所以,当x∈时, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.
    14.(2018重庆,18,12分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.
    (1)求f(x)的最小正周期和最大值;
    (2)讨论f(x)在上的单调性.
    解析 (1)f(x)=sinsin x-cos2x
    =cos xsin x-(1+cos 2x)
    =sin 2x-cos 2x-=sin-,
    因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.
    (2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,
    当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.
    综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.
    15.(2018山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2.
    (1)求f(x)的单调区间;
    (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
    解析 (1)由题意知f(x)=-
    =-=sin 2x-.
    由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;
    由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
    所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);
    单调递减区间是(k∈Z).
    (2)由f=sin A-=0,得sin A=,
    由题意知A为锐角,所以cos A=.
    由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,
    可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立.
    因此bcsin A≤.
    所以△ABC面积的最大值为.
    16.(2018安徽,16,12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.
    (1)求ω的值;
    (2)讨论f(x)在区间上的单调性.
    解析 (1)f(x)=4cos ωx·sin
    =2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx
    =(sin 2ωx+cos 2ωx)+
    =2sin+.
    因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
    从而有=π,故ω=1.
    (2)由(1)知, f(x)=2sin+.
    若0≤x≤,则≤2x+≤.
    当≤2x+≤,即0≤x≤时, f(x)单调递增;
    当≤2x+≤,即≤x≤时, f(x)单调递减.
    综上可知, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.
    三年模拟
    A组 2018—2018年模拟·基础题组
    考点一 三角函数的图象及其变换
    1.(2018四川德阳三校联考,5)将函数f(x)=sin 2x图象上的点保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再将图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为(  )
                        
    A.g(x)=sin B.g(x)=sin
    C.g(x)=sin D.g(x)=sin
    答案 C
    2.(2018河南百校联考,6)已知将函数f(x)=tan(20,|φ|0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数ω的值为(  )
    A. B. C.2 D.
    答案 C
    5.(2018福建龙岩一模,11)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG是边长为2 的等边三角形,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,只需将f(x)的图象(  )
                        

    A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
    答案 A
    二、解答题(共20分)
    6.(2018江苏常州武进期中,15)如图为函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|

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