2020二轮复习(理)　直线与圆作业 练习

专题限时集训(九)　直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点，点Q是圆x2＋y2＝1上的动点，则线段PQ长的最小值为(　　)A.－1　　　　　 B．1C.＋1 D．2A　[根据题意，圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r＝1，圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝，则线段PQ长的最小值为－1，故选A.]2．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C　[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，不合题意．所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.]3．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)A．1条 B．2条C．3条 D．4条D　[根据题意，圆x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)，半径为2；圆x2＋y2＋4x＋3＝0，即圆(x＋2)2＋y2＝1，其圆心坐标为(－2,0)，半径为1；则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共4条．故选D.]4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(　　)A.或 B．－或C．－或   D.A　[由题意可知，圆心P(2,3)，半径r＝2，∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝，由d2＋＝r2，可得＋3＝4，解得k＝±.设直线的倾斜角为α，则tan α＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.]5．在平面直角坐标系xOy中，以(－2,0)为圆心且与直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m∈R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是(　　)A．(x＋2)2＋y2＝16 B．(x＋2)2＋y2＝20C．(x＋2)2＋y2＝25 D．(x＋2)2＋y2＝36C　[将直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0变形为(3x－2y)m＋(x＋y－5)＝0.由得即直线恒过定点M(2,3)．设圆心为P，即P(－2,0)，由题意可知，当圆的半径r＝|MP|时，圆的面积最大，此时|MP|2＝r2＝25.即圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25.]6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．x－y－3＝0　[记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.]7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的长为2，则a＝________.　[联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0，故圆心(0,0)到直线ax＋2ay－5＝0的距离为＝(a>0)．故2＝2，解得a2＝，因为a>0，所以a＝.]8．设P为直线3x－4y＋11＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________．　[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为C(1,1)，半径为r＝1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S△APC＝2×|PA|r＝|PA|＝，要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，最小值为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离d＝＝＝2.所以四边形PACB面积的最小值为＝＝.][能力提升练](建议用时：20分钟)9．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则的取值范围是(　　)A．[－，] B．(－∞，－]∪[，＋∞)C.   D.∪C　[设＝t，，则tx－y－t＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1有交点，∴圆心(－1,0)到直线tx－y－t＝0的距离d＝≤1，解得－≤t≤.故选C.]10．(2019·赣州模拟)已知动直线y＝kx－1＋k(k∈R)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圆心为C)交于点A、B，则弦AB最短时，△ABC的面积为 (　　)A．3 B．6C. D．2D　[根据题意，圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，其圆心为(1，－2)，半径r＝3.动直线y＝kx－1＋k，即y＋1＝k(x＋1)，恒过定点P(－1，－1)，又由(－1－1)2＋(－1＋2)2＜9，可知点P(－1，－1)在圆C的内部，动直线y＝kx－1＋k(k∈R)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圆心为C)交于点A、B，当P为AB的中点即CP与AB垂直时，弦AB最短，此时|CP|＝，弦AB的长度为2×＝4，此时，△ABC的面积S＝×|CP|×|AB|＝×4×＝2.故选D.]11．若圆C：x2＋＝n的圆心为椭圆M：x2＋my2＝1的一个焦点，且圆C经过椭圆M的另一个焦点，则圆C的标准方程为________．x2＋(y＋1)2＝4　[∵圆C的圆心为，∴＝，解得m＝.又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n＝4，故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.]12．(2019·九江二模)已知圆E经过M(－1,0)，N(0,1)，P三点．(1)求圆E的方程；(2)若过点C(2,2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．[解](1)根据题意，设圆E的圆心E坐标为(a，b)，半径为r，则有解得则圆E的方程为x2＋y2＝1.(2)根据题意，过点C(2,2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，设以C为圆心，CA为半径的圆为圆C，其半径为R，则有R＝|CA|＝＝，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝7，即x2＋y2－4x－4y＋1＝0，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有解得2x＋2y－1＝0，则AB的方程为：2x＋2y－1＝0.题号内容押题依据1点到直线的距离公式，数形结合思想由动态的观点，分析直线与圆的位置关系，并通过数形结合的思想及方程思想确定方程的具体位置，体现了高考的最新动向2直线与圆的位置关系，平面向量，轨迹问题，根与系数的关系用代数的方法研究直线与圆的位置关系可以巧妙的将函数与方程，根与系数的关系等知识交汇在一起，考查考生的运算能力和等价转化能力【押题1】　已知直线l：x－2y＋4＝0，圆C：(x－1)2＋(y＋5)2＝80，那么圆C上到l的距离为的点一共有(　　 )A．1个　　　　 B．2个C．3个 D．4个C　[由圆C：(x－1)2＋(y＋5)2＝80，可得圆心C(1，－5)，半径R＝4， 又圆心C(1，－5)到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝＝3， 如图所示，由图象可知，点A，B，D到直线x－2y＋4＝0的距离都为，所以圆C上到l的距离为的点一共3个，故选C.]【押题2】　已知圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝16，点A(10,0)．(1)设点P是圆C上的一个动点，求AP的中点Q的轨迹方程；(2)直线l：kx－y－10k＝0与圆C交于M，N，求·的值．[解](1)设Q(x，y)，P(x0，y0)，则(x0－2)2＋(y0－2)2＝16，由x＝，y＝，解得x0＝2x－10，y0＝2y.代入圆的方程可得：(2x－10－2)2＋(2y－2)2＝16，即(x－6)2＋(y－1)2＝4.∴AP的中点Q的轨迹方程为：(x－6)2＋(y－1)2＝4.(2)直线l：kx－y－10k＝0与圆C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)，把直线l的方程代入圆的方程可得：(x－2)2＋(kx－10k－2)2＝16，化为：(1＋k2)x2－(20k2＋4k＋4)x＋100k2＋40k－12＝0.Δ＞0.∴x1x2＝，x1＋x2＝.∴·＝(x1－10，y1)(x2－10，y2)＝(x1－10)(x2－10)＋y1y2＝(x1－10)(x2－10)＋(kx1－10k)(kx2－10k)＝(1＋k2)x1x2－(10k2＋10)(x1＋x2)＋100＋100k2＝(1＋k2)－(10k2＋10)＋100＋100k2＝48.