2020届二轮复习分类讨论思想作业 练习

思想方法训练2　分类讨论思想
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一、能力突破训练
1.已知函数f(x)=-x2+ax,x≤1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,2) B.(-∞,4)
C.[2,4] D.(2,+∞)
答案:B
解析:当-a-2q;当0q.
综上可得,p>q.
4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的离心率为(　　)
A.54 B.53
C.54或53 D.35或45
答案:C
解析:当焦点在x轴上时,ba=34,此时离心率e=ca=54;当焦点在y轴上时,ab=34,此时离心率e=ca=53,故选C.
5.已知A,B为平面内的两个定点,过该平面内的动点M作直线AB的垂线,垂足为N,MN2=λAN·NB,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是(　　)
A.圆 B.椭圆
C.抛物线 D.双曲线
答案:C
解析:不妨设|AB|=2,以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),MN=(0,-y),AN=(x+1,0),NB=(1-x,0).代入已知式子得λx2+y2=λ,当λ=1时,曲线为圆;当λ=2时,曲线为椭圆;当λ0,且x≠1,则函数y=lg x+logx10的值域为(　　)
A.R B.[2,+∞)
C.(-∞,-2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
答案:D
解析:当x>1时,y=lgx+logx10=lgx+1lgx≥2lgx·1lgx=2;当01时,y=ax在区间[1,2]上单调递增,故a2-a=a2,得a=32;当00,函数f(x)单调递增;
若x∈(1,a),则f'(x)