2020届二轮复习集合间的基本关系课时作业（全国通用） 练习

2020届二轮复习    集合间的基本关系   课时作业（全国通用）

1.已知集合A={x|x2-4=0},则下列关系式不正确的是(　B　)

(A)2∈A (B){-2}∈A

(C)⊆A (D){2,-2}⊆A

解析:因为集合A={x|x2-4=0}={x|x2=4}={-2,2},所以2∈A,{-2}⊆A, ⊆A,{2,-2}⊆A,所以B不正确.

2.(2019·贵州省凯里一中高一上学期第一次月考)已知集合A={x|x=2k,k∈N},B={x|x=4k,k∈N},则A与B的关系为(　B　)

(A)A⊆B (B)BA (C)B∈A (D)A=B

解析:由于4k(k∈N)是2与非负偶数的乘积,而2k(k∈N)是2与非负整数的乘积,故BA.故选B.

3.(2019·河北省唐山市一中高一月考)设集合A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是(　D　)

(A)m⊆A    (B)m∉A 

(C){m}∈A (D){m}⊆A

解析:集合A={x|x≤4},m=1,根据集合间的包含关系得到{m}⊆A.故

选D.

4.(2019·江西省南昌市八一中学、洪都中学高一联考)集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数是(　C　)

(A)9 (B)8 (C)7 (D)6

解析:因为y=-x2+6且x∈N,y∈N,所以x2≤6,

所以x=0时,y=6;x=1时,y=5;x=2时,y=2.

所以{y∈N|y=-x2+6,x∈N}={2,5,6},共3个元素,因此其真子集的个数为23-1=7个.故选C.

5.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(　A　)

(A)6 (B)5 (C)4 (D)3

解析:因为集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,所以满足条件的集合A可以为{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个.故选A.

6.下列四个集合中,可以是任何集合的子集的是(　C　)

(A){x|x+3=3}

(B){(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}

(C){x|x2-x+1=0}

(D){x|x2≤0}

解析:空集是任何一个集合的子集,由于方程x2-x+1=0无解,而所给选项中只有{x|x2-x+1=0}是空集.故选C.

7.若集合A={x|x2+ax+b=0|,B={3},且A=B,则实数a=　　　　. 

解析:由题意,方程x2+ax+b=0有唯一实数根3,

则解得

所以a=-6.

答案:-6

8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且BA,则 a=　　　　. 

解析:因为BA,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.

(1)当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2.

经检验,满足题意.

(2)当a2-a+1=a时,解得a=1,此时集合A中的元素1重复,故a=1不合题意.

综上所述,a=-1或a=2为所求.

答案:-1或2

9.(2019·内蒙古集宁一中高一上学期第一次阶段测试)设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},且满足A⊆B,则实数a的取值范围是　　

　　. 

解析:因为集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},且A⊆B,所以a≥2.

答案:a≥2

能力提升

10.已知集合A,B,C,且A⊆B,A⊆C,若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则集合A中最多含有的元素的个数为(　C　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:由于A⊆B,A⊆C且集合B,C的公共元素有0,2,4,因此集合A中最多含有3个元素.故选C.

11.已知集合M={x︱x=m+,m∈Z},N={x︱x=-,n∈Z},P={x︱x=+,p∈Z},则M,N,P的关系为(　B　)

(A)M=N⊆P (B)M⊆N=P

(C)M⊆NP (D)N⊆P⊆M

解析:N={x︱x=-,n∈Z},

其中x=-=,n∈Z.

P={x︱x=+,p∈Z},

其中x=+=,p∈Z.

M={x︱x=m+,m∈Z},

其中x=m+=,m∈Z.

M,N,P元素的分母相同,所以只需要比较它们的分子,易知M⊆N=P,故选B.

12.已知a∈R,x∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+

1)x-3,1},求:

(1)使A={2,3,4}时,x的值;

(2)使2∈B,BA时,a,x的值;

(3)使B=C时,a,x的值.

解:(1)因为A={2,3,4},所以x2-5x+9=3,

所以x2-5x+6=0,所以x=2或x=3.

(2)因为2∈B,且BA.

所以所以或均符合题意.

所以a=-,x=2或a=-,x=3.

(3)因为B=C,所以

①-②并整理得a=x-5,　③

③代入①并化简得x2-2x-3=0,

所以x=3或x=-1.所以a=-2或a=-6,

经检验,a=-2,x=3或a=-6,x=-1均符合题意.

所以a=-2,x=3或a=-6,x=-1.

13.设集合A={1,1+d,2d+1},B={1,q,q2},若A⊆B且B⊆A,求d与q.

解:因为A⊆B且B⊆A,所以A=B,

由元素的互异性可知d≠0,q≠±1,0,

而A=B,所以①或②

由方程组①解得应舍去;

由方程组②解得(舍去)或

综上可知d=-,q=-.

探究创新

14.(2019·山东潍坊四县高一上联考)已知集合A={x|-1≤x≤2}, B={y|y=2x-a,a∈R,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},是否存在实数a,使C⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.

解:A={x|-1≤x≤2},当x∈A时,

-2-a≤2x-a≤4-a,0≤x2≤4,

所以B={y|-2-a≤y≤4-a,a∈R,y∈R},

C={z|0≤z≤4,z∈R}.

若C⊆B,则应有⇔⇔-2≤a≤0.

所以存在实数a∈{a|-2≤a≤0}时,C⊆B.