2019届二轮复习 解三角形 学案 （全国通用）

2019年高考数学二轮复习创新课堂考情速递1真题感悟真题回放1（2018•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）A． B． C． D．【答案】：C2．（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（　　）A．4 B． C． D．2【答案】：A【解析】：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．3．（2018年浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=　   　，c=　   　．【答案】： 34．（2018年天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsin A=acos（B-）．（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin（2A-B）的值．【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理得=，得bsin A=asin B，又bsin A=acos（B-）．∴asin B=acos（B-），即sin B=cos（B-）=cos Bcos +sin Bsin =cos B+sin B，∴tan B=，又B∈（0，π），∴B=．（2）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsin A=acos（B-），得sin A=，∵a＜c，∴cos A=，∴sin 2A=2sin Acos A=，cos 2A=2cos2A-1=，∴sin（2A-B）=sin 2Acos B-cos 2Asin B=×-×=． 2热点题型题型一：利用正、余弦定理解三角形例1．（2018年北京）在△ABC中，a=7，b=8，cos B=-．（1）求∠A；（2）求AC边上的高．（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c-15=0，得（c-3）（c+5）=0，得c=3或c=-5（舍），则AC边上的高h=csin A=3×=．变式训练1（2018•丹东二模）已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（　　）A．2 B．4 C． D．【答案】：A【解析】∵4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，∴4×bcsinA=2bc﹣（b2+c2﹣a2），可得：8sinA=8﹣8cosA，可得：sinA+cosA=1，∴可得：sin（A+）=，∵0＜A＜π，可得：＜A+＜，∴A+=，解得：A=，∴S=bc=2．故选：A． 题型三：与三角形面积有关的问题例3.(2018年新课标Ⅰ文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C,b2＋c2－a2＝8,则△ABC的面积为        .分析：先利用正弦定理求得A的值，再利用余弦定理求得bc的值，最后借助三角形的面积公式求解计算即可。【答案】变式训练3（2018•大庆模拟）已知如图，△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAC=120°，且•=﹣．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若AB=5，求AD的长．【解析】：（Ⅰ）∵•=﹣，∴AB•AC•cos∠BAC=﹣AB•AC=﹣，即AB•AC=15，∴S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=×15×=．3：新题预测 1．（2018•青岛二模）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）A．m B．m C．m D．m【答案】：A【解析】由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．2（2018•珠海二模）设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）【答案】：A专项训练 解三角形1. 在中,若,,,则为（    ）A.1        B.2       C.       D.【答案】A    【解析】： 由余弦定理,得,化简得,解得,或（舍去）.2.在▲ABC中，若a＝2，b＝2，c＝＋，则的度数是（   ）A、           B、           C、          D、【答案】A    【解析】：，所以＝.3. 已知的面积为，则的周长等于（    ） A．  B． C．  D．【答案】A    【解析】：利用三角形面积公式和余弦定理得：所以得4. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 (　   )A．9    B．18       　　    C．9   D．18【答案】C    【解析】：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°，∴　BA＝BC＝6，∴ S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9．5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ）A．直角三角形  B．等腰或直角三角形   C．不能确定    D．等腰三角形  【答案】B   【解析】：由正弦定理：,.6. 如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得 学   ] ∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（    ）.（A）20 （B）20 （C）40 （D）20 学    ]       【答案】D   【解析】：根据已知条件三角形BCD是等腰直角三角形，所以BC=40，在三角形ACD中，根据正弦定理得：，解得AC=20，三角形ACB中，根据余弦定理得：，解得AB=20。7. 已知分别为三个内角的对边，若，则的值为（    ）A．        B．       C．      D．【答案】A       |  |X|X|K]8. 已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足，则的值（  ）。A.          B.             C.              D. 【答案】：A【解析】：由余弦定理得，，∴，故选择A。9.（2018•南平一模）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，2asinB=b，则角A等于（　　）A． B． C． D．【答案】C  【解析】：根据题意，锐角△ABC中，2asinB=b，则有2sinAsinB=sinB，变形可得sinA=；又由△ABC为锐角三角形，则0＜A＜，则A=；故选：C．10. （2018•江西模拟）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（　　）A． B．2 C． D．【答案】A    11. 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，，则c的最小值是（  ）。A.        B.           C.          D. 【答案】A    【解析】：因为，根据正弦定理得：，即 学   ]，又三角形ABC是锐角三角形，所以，根据余弦定理得：，所以，当且仅当时，等号成立，此时.12. 在中,角、、所对的边分别为、、,已知，， ，则△ABC的面积为（   ）A.   B.       C.       D.【答案】B  二．填空题13 在中,若,则        .【答案】3   【解析】：由得，。由正弦定理得。又，即，解得。14（2018•合肥三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=45°，2bsinB﹣csinC=2asinA，且△ABC的面积等于3，则b=　　．【答案】3   【解析】：∵A=45°，2bsinB﹣csinC=2asinA，∴由余弦定理可得：，①由正弦定理可得：2b2﹣c2=2a2，②又，即，③由①②③联立解得b=3．故答案为：3．15 （2018•济宁二模）如图在平面四边形 ABCD 中，∠A=45°，∠B=60°，∠D=150°，AB=2BC=4，则四边形 ABCD 的面积为　　．【答案】  6﹣所以：∠DAC=∠DCA=15°，过点D作DE⊥AC，则：AE=AC=，所以：DE=tan15°AE=（2﹣=2﹣3．则：，=6﹣3+2，=6﹣．故答案为：6﹣16. （2018•和平区二模）在△ABC中，AB=3，cosA=，△ABC的面积S=，则BC边长为　　．【答案】【解析】：∵AB=3，cosA=，可得：sinA==，∴△ABC的面积S==AB•AC•sinA=，解得：AC=3，∴由余弦定理可得：BC===．故答案为：．