2019届二轮复习 复数 学案（全国通用）

1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一    复数的有关概念例1、（2018年浙江卷）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i    B. 1−i    C. −1+i    D. −1−i【答案】B【变式探究】【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2   B．i2(1-i)   C．(1+i)2   D．i(1+i)【答案】C【解析】由为纯虚数知选C． 【变式探究】(1)复数 满足( －3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则 的共轭复数为(　　)A．2＋i　　　　　　B．2－iC．5＋i            D．5－i(2)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)A．－3  B．－1C．1    D．3【解析】(1)由( －3)(2－i)＝5，得 ＝＋3＝＋3＝＋3＝5＋i，∴＝5－i.故选D。(2)复数a－＝a－＝(a－3)－i为纯虚数，∴a－3＝0，∴a＝3。故选D。   【答案】（1）D （2）D【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。【举一反三】 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件【答案】B热点题型二   复数的几何意义例2、（2018年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限    B. 第二象限C. 第三象限    D. 第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.【变式探究】【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限. 所以选C. 【变式探究】(1)复数 ＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限(2)复数 ＝(i为虚数单位)，则   ＝(　　)A．25  B.C．5   D.【答案】（1）B （2）C【提分秘籍】 (1)复数 、复平面上的点 及向量相互联系，即 ＝a＋bi(a，b∈R)⇔ (a，b)⇔。(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。提醒：   的几何意义：令 ＝x＋yi(x，y∈R)，则   ＝，由此可知表示复数 的点到原点的距离就是   的几何意义；  1－ 2 的几何意义是复平面内表示复数 1， 2的两点之间的距离。【举一反三】 如图，在复平面内，点A表示复数 ，则图中表示 的共轭复数的点是(　　)A．A  B．BC．C  D．D【解析】设 ＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则 的共轭复数＝－a－bi，它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B。   【答案】B热点题型三    复数的运算例3．（2018年全国Ⅱ卷文数） A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】选D.【变式探究】【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数 满足,则=A.-2i            B.2i          C.-2           D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A. 【变式探究】(1)已知复数 ＝，是 的共轭复数，则 ·＝__________。(2)＝__________。(3)已知复数 满足＝2－i，则 ＝__________。 (2)＝＝＝i(1＋i)4＝i[(1＋i)2 2＝i(2i)2＝－4i。(3)由＝2－i，得 ＝－i＝－i＝i－－i＝－－i。【提分秘籍】利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简。(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解。【举一反三】 设 ＝1＋i，则＋ 2等于(　　)A．1＋i  B．－1＋iC．－i   D．1－i【解析】＋ 2＝＋(1＋i)2＝＋2i＝＋2i＝1－i＋2i＝1＋i。【答案】A 1. （2018年全国Ⅲ卷文数）A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】，故选D.2. （2018年浙江卷）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i    B. 1−i    C. −1+i    D. −1−i【答案】B 3. （2018年全国I卷文数）设，则A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】因为，所以，故选C.4.（2018年全国Ⅱ卷文数） A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】选D. 5. （2018年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限    B. 第二象限C. 第三象限    D. 第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.6. （2018年江苏卷）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.   7. （2018年天津卷）已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.【答案】 8. （2018年天津卷）i是虚数单位，复数___________.【答案】4–i    【解析】由复数的运算法则得：.1.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2   B．i2(1-i)   C．(1+i)2   D．i(1+i)【答案】C【解析】由为纯虚数知选C．2.【2017课标II，文2】 A.      B.     C.      D. 【答案】B【解析】由题意，故选B.    3.【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限. 所以选C.    4.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A）                             （B）（C）                             （D）【答案】B 5.【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数 满足,则=A.-2i            B.2i          C.-2           D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.1.【2016高考新课标2文数】设复数 满足，则=（    ）（A）        （B）               （C）            （D）【答案】C【解析】由得，，所以，故选C.2. [2016高考新课标Ⅲ文数 若，则＝（     ）（A）1   （B）   （C）   （D）【答案】D【解析】，故选D．3.【2016高考四川文 】设为虚数单位，则复数=(     )(A) 0  　　  (B)2  　　　 (C)2　　　  (D)2+2【答案】C【解析】由题意，，故选C.4.【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则 =（    ）（A）1+i  （B）1−i  （C）−1+i  （D）−1−i【答案】B【解析】，选B.5.【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.【答案】1【解析】，所以的实部为11.【2015高考新课标1，文3】已知复数满足，则（  ）  （A）       （B）      （C）       （D） 【答案】C 2.【2015高考山东，文2】若复数 满足，其中为虚数单位，则 =(   )（A）    （B）    （C）    （D）【答案】 【解析】由题意所以，，故选.3.【2015高考湖南，文1】已知=（为虚数单位），则复数 (    )A、             B、             C、              D、    【答案】D【解析】由题 ，故选D.4.【2015高考湖北，文1】为虚数单位，（   ）A．              B．                C．             D．1 【答案】.【解析】因为，所以应选.                                                               5.【2015高考广东，文2】已知是虚数单位，则复数（   ）A．                   B．                   C．                  D．【答案】D 【解析】，故选D．   6.【2015高考福建，文1】若（是虚数单位），则的值分别等于（   ）A．  B．   C．  D．【答案】A 7.【2015高考安徽，文1】设是虚数单位，则复数（   ）（A）3+3i      （B）-1+3i       （3）3+i       （D）-1+i【答案】C【解析】因为，故选 C. 8.【2015高考北京，文9】复数的实部为          ．【答案】【解析】复数，其实部为.9.【2015高考重庆，文11】复数的实部为________.【答案】-2【解析】由于,故知其实部为-2，故填：-2.10.【2015高考四川，文11】设i是虚数单位，则复数＝_________.【答案】2i 【解析】11.【2015高考天津，文9】i是虚数单位,计算 的结果为         ．【答案】-i【解析】.12.【2015高考上海，文3】若复数满足，其中是虚数单位，则            .【答案】（2014·浙江卷）已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件           C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A　【解析】由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i, 得所以或故选A.（2014·全国卷）设 ＝，则 的共轭复数为(　　)A．－1＋3i  B．－1－3i    C．1＋3i  D．1－3i【答案】D　【解析】 ＝＝＝＝1＋3i，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.（2014·北京卷）复数＝________．【答案】－1　【解析】＝＝＝－1.    .  （2014·福建卷）复数 ＝(3－2i)i的共轭复数 等于(　　)A．－2－3i  B．－2＋3i  C．2－3i  D．2＋3i【答案】C　【解析】由复数 ＝(3－2i)i＝2＋3i，得复数 的共轭复数 ＝2－3i.（2014·广东卷）已知复数 满足(3＋4i) ＝25，则 ＝(　　)A．－3＋4i  B．－3－4i  C．3＋4i  D．3－4i【答案】D　（2014·湖北卷）i为虚数单位，＝(　　)A．－1  B．1  C．－i  D．i【答案】A　【解析】＝＝－1.故选A.（2014·湖南卷）满足＝i(i为虚数单位)的复数 ＝(　　)A.＋i    B.－iC．－＋i  D．－－i【答案】B　【解析】因为＝i，则 ＋i＝ i，所以 ＝＝＝.10．（2014·江西卷）是 的共轭复数，若 ＋＝2，( －)i＝2(i为虚数单位)，则 ＝(　　)A．1＋i  B．－1－i  C．－1＋i  D．1－i【答案】D　【解析】设 ＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，所以2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝－1，故 ＝1－i.11．（2014·辽宁卷）设复数 满足( －2i)(2－i)＝5，则 ＝(　　)A．2＋3i  B．2－3i  C．3＋2i  D．3－2i【答案】A　【解析】由( －2i)(2－i)＝5，得 －2i＝，故 ＝2＋3i.12．（2014·新课标全国卷Ⅰ  ＝(　　)A．1＋i  B．1－iC．－1＋i  D．－1－i【答案】D　【解析】＝＝＝－1－i. /  13．（2014·新课标全国卷Ⅱ  设复数 1， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 1＝2＋i，则 1 2＝(　　)A．－5  B．5  C．－4＋i  D．－4－i【答案】A　【解析】由题知 2＝－2＋i，所以 1 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.14．（2014·山东卷）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4i  B．5＋4i  C．3－4i  D．3＋4i【答案】D　 15．（2014·四川卷）复数＝________．【答案】－2i　【解析】＝＝－2i.16．（2014·天津卷）i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－i  B．－1＋i  C.＋i  D．－＋i【答案】A