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    2019届二轮复习 函数与方程 学案(全国通用)

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    2019届二轮复习 函数与方程 学案(全国通用)

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    【学习目标】

    1理解函数最大(小)值及其几何意义;

    2能够借助函数图像的直观性得出函数最值;

    3、能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题。

    【重难点】

    1重点:理解函数最大(小)值及其几何意义;

    2、难点:利用函数单调性求函数最值。

    【自主学习】

    1、观察下列各个函数的图象.

    探讨下列变化规律:x的增大,y的值有什么变化?

    能否看出函数的最大、最小值?

     

    2、画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:

    1)说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; 

    2)指出图象的最高点或最低点。

        

                   

    【知识梳理】 ]

    1、函数最大值概念: , ,  ,X,X,K]

      一般地,设函数的定义域为. 如果存在实数满足:

      对于任意,都有         

      存在,使得         .

      那么,称是函数 的最大值.

    2仿照函数最大值的定义,试给出函数的最小值的定义

    注意:

    最值——包括最大值和最小值,最值可能存在,也可能不存在,由自变量的取值范围决定.

    3函数最值与单调性的联系

    (1)若函数yf(x)在区间[ab]上单调递增,则f(x)的最大值为      ,最小值为     

    (2)若函数yf(x)在区间[ab]上单调递减,则f(x)的最大值为      ,最小值为     

    核心能力必练

    一、选择题

    1.设函数R上的减函数,则有 (  )  ]

    1.       B.      C.      D.

    【答案】C

    【解析】函数要为减函数需满足,即.

    2.函数f(x)[44]上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是 (  )

    Af(4) 0           B04

    Cf(4)4           Df(4)4

    【答案】C

    3.函数y=-3x2+6x-2的单调递减区间是(  )

    A(1]               B[1,+∞)

    C(2]               D[2,+∞)

    【答案】B

    【解析】y=-3x26x2=-3(x1)2+1

    函数的单调递减区间是[1,+∞)

    4.下列函数中,满足对任意,当时,都有的是    

    1.      B.   C.   D.

    【答案】C

    5.函数yf(x)R上为减函数,且f(3a)<f(2a10),则实数a的取值范围是(  )

    A(,-2)   B(0,+∞)   C(2,+∞)   D(,-2)(2,+∞)

    【答案】C

    【解析】因为函数yf(x)R上为减函数,且f(3a)<f(2a10),所以3a>-2a10,即a2.

    6.已知函数yx24x7在闭区间[0m]上有最大值7,最小值3,则m的取值范围是(  )

    A[2,+∞) B[04]

    C(4] D[24]

    【答案】 D

    【解析】f(x)(x2)23f(x)min3f(x)max7,且f(2)3f(0)f(4)32≤m≤4,故选D.

    7.已知函数ymxy(0,+∞)上都是增函数,则函数f(x)mxnR上是(  )

    A.减函数且f(0)0         B.增函数且f(0)0

    C.减函数且f(0)0         D.增函数且f(0)0

    【答案】A

    【解析】ymxy(0,+∞)都是增函数,m0n0f(x)mxn为减函数且f(0)n0,故选A.

    8.若函数f(x)R上的减函数,则实数a的取值范围是   (  )

    A(0)  B[0)

    C(2]  D(0)

    【答案】B

    【解析】由x≥1时,f(x)=-x2ax3a是减函数,得a≤2   ]

    x<1时,函数f(x)2ax1是减函数,得a<0

    分段点1处的值应满足-12a×13a≤1×2a1

    解得aa<0.  

       ]

    二、填空题

    9.已知f(x)是定义在R上的增函数,且f(x+5)f(3x),则x的取值范围为         

    【答案】

    10.对于函数f(x)ax2bxcaR,且a≠0),在使f(x)≥M成立的所有实数M中,我们把M的最大值Mmax=-1叫做函数f(x)ax2bxc的下确界,则f(x)=x24x6的下确界为       

    【答案】2

    【解析】f(x)=x24x6(x2)22≥2,则f(x)=x24x6的下确界为2.

    11.某超市将进货单价为10元的商品按12元一件的价格出售时,每天可销售80件,现在准备采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,当该商品利润最大时,售价应定为        .

    【答案】15

    【解析】设商品售价定为x元时,利润为y元,则y(x10)[80(x12)·10]

    =-10[(x15)225]=-10(x15)2250(10x20)

    当且仅当x15时,y有最大值250

    即售价定为15元时可获取最大利润250.

     

    三、解答题

    12.已知二次函数f(x)ax24ax1在区间[43]上的最大值为5,求a的值.

    【答案】-1

    【解析】f(x)a(x24x)1a(x2)24a1.

    a<0,则当x=-2时,f(x)maxf(2)=4a1=5a=-1.

    a>0,则当x3时,f(x)maxf(3)=21a+1=5a.

    a的值为-1.

    13.已知f(x)(xa)

    (1)a2,试证f(x)(2)上单调递减;

    (2)f(x)(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.

    【答案】(1)  2

    14.要建造一个容积为1 600立方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.

    (1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数;

    (2)由于场地原因,蓄水池的一边长不能超过20米,问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低?总造价最低是多少?

    【答案】(1y1 600(x)40 000x(0,+∞)  220104 000

    【解析】(1)由已知得池底的面积为400(平方米),底面的另一边长为米,则池壁的面积为2×4×(x)平方米.

    所以y1 600(x)40 000x(0,+∞)

     

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