2019届二轮复习基本不等式学案（全国通用）
展开【情景激趣我爱读】根据力学原理：设天平的两臂长分别为，物体的质量为，则 ① ②由①，②相乘在除以，得，这就引出了一个问题：与哪个大？ 【学习目标我预览】学习目标实现地点] 1.准确掌握基本不等式；了解基本不等式的几种变形形式.“基础知识我填充”→1，2；“基础题型我先练”→1,2，3；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→1；；“课后巩固我做主”→1，2，4，5，6，8，9，11。 学 2.准确掌握不等式成立的条件，并能利用基本不等式进行证明、求最值和解决简单实际问题.“基础知识我填充”→1，2；“基础题型我先练”→1,2，3；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→1，2，3；“易错问题我纠错”→1“课后巩固我做主”→2,4,5,6,7,8,9,10,11,12【基础知识我填充】（1），（2）正实数，，，算术平均数，几何平均数； 2.（1），；（2），；3.（1），；（2），.【基础题型我先练】答案：B 解析：当时，；当时，当时，无意义.3.证明：因为， 又， 所以，所以，即． 【典型例题我剖析】典例1：我的基本思路：审清题意，把给定解析式变形，创设条件应用均值不等式. 综上，函数=的值域为.（2）由x>1得x－1>0，则y＝3x＋＋1＝3(x－1)＋＋4≥4＋4，当且仅当3(x－1)＝，即x＝1＋时，取等号．此时 ，当且仅当，即时，等号成立，此时.我的感悟点评：利用基本不等式解题要注意“一正、二定、三相等”.当函数式中各项不满足定值（和或者积）条件时，如果可以利用基本不等式来求解的话：一般通过加加减减、乘乘除除、或者拆项等方法，构造定值；对于乘积是定值、等号成立的条件也满足，但就是各项符号不确定甚至都是负数的情形，我们可以通过讨论，对各项都是负数的情形添加负号化负为正，从而满足基本不等式的要求.同时还要注意验证等号成立的条件是否满足.学 典例2：我的基本思路：结合题目条件a+b+c=1可将整体变形.我的解题过程：因为a, b, ca+b+c=1所以同理 由上述三个不等式两边均为正，故分别相乘可得当且即当时，取等号.我的感悟点评：本例有两个突出的特点：一是题设中有一个等式条件，在解题中需要确定如何用好这个等式条件；另一个特点是这个需要证明的不等式是一个轮换式，遇到轮换式我们的只要确定一个式子的变形方法之后，其余同理即可.【变式思维我迁移】（1）我的基本思路：结合，知该函数式中的和都是正数，但是这两项的积不是定值，不能直接利用基本不等式来求解，需要做适当的等价变形.我的解题过程: ，，， . 当且仅当，即时，等号成立。 ∴的最小值为7. 我的感悟点评：在利用基本不等式求最值时，除注意“一正二定三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当的变形，合理拆分项或凑因式是常用的技巧.2.我的基本思路：本例容易出现这样的解法：，即，所以，所以的最小值为24.错误的原因在于两次运用均值不等式时，等号的条件不一致，第一次等号成立的条件与第二次等号成立的条件不一致，故等号不能取到.我的感悟点评：在连续使用基本不等式，或者几个基本不等式相加或者相乘时，需要注意等号成立条件的一致性，如果不一致就是等号成立的条件不满足，则需要做相应的调整，比如本例中采取配凑的方法，有时也采取调整系数的方法. 【易错问题我纠错】错解剖析：等式成立的前提是，而这个式子不可能相等，故不能取等号.正解：令=,则,于是=由于当时，=是递增的，故当＝2即=0时，取最小值. 【方法技巧我归纳】1.利用基本不等式需要注意前提条件“一正、二定、三相等”缺一不可.其中考查的热点是构造定值问题：积为定值、和为定值，可以采取凑系数、凑项等方法构造定值.如果是含有已知等式的最值问题或者证明不等式问题，还要注意“1”的整体代换问题. 【课后巩固我做主】A层1.答案：C解析：由a,b是正数，得，又由，得.答案：C提示：因为x>0，所以由（当且仅当时取等号）3.答案：B解析：由知，且所以答案：解析：由5.答案：提示：中的为负值时不合题意；中等成立的条件应该是，显然不满足；，但不一定为正值；，等号成立的条件是.6.证明：因为都是正数三式相乘得. . ] B层 ]7.答案：D解析：由 .学 . 10.答案：11解析：由得…累加得，所以，那么当且仅当，即时取等号.11.答案：1解析： 当且仅当等号成立，所以. ] 【命题规律我总结】知识点命题方式我的应对策略（1）基本不等式比较大小、证明不等式利用基本不等式确定不等号方向（2）基本不等式与函数的最值求可化为两类函数的最值：和凑定值是目标，但不可忽视正、等.（3）基本不等式的实际应用结合实际问题的最值问题构建函数模型转化为最值问题，但要注意变量的取值范围问题.【疑难问题我存档】我的疑难问题我的思维成果（1） （2） ] （3）
