2021高考数学大一轮复习考点规范练28数系的扩充与复数的引入理新人教A版
展开考点规范练28 数系的扩充与复数的引入 考点规范练B册第17页 基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=( )A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案:C解析:由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.(2019北京,理1)已知复数z=2+i,则z=( )A B C.3 D.5答案:D解析:∵z=2+i,=2-i.∴z=(2+i)(2-i)=5.故选D.3.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案:B解析:设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a<-1.故选B.4.若a为实数,且=3+i,则a=( )A.-4 B.-3 C.3 D.4答案:D解析:由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,故a=4.5.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )A=-1-i B=-1+i C.||=2 D.||=答案:D解析:=1-i,||=,故选D.6.(2019全国Ⅲ,理2)若z(1+i)=2i,则z=( )A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案:D解析:z==1+i.故选D.7.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=( )A.2 B.-2 C.1+i D.1-i答案:A解析:由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.8.若复数z=(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则z的虚部为( )A.1 B.i C.2 D.2i答案:A解析:z=因为z是纯虚数,所以解得a=1,所以z的虚部为=1,故选A.9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,=-i.∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 . 答案:解析:由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=11.如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则= . 答案:-1-2i解析:由题意,得z1=i,z2=2-i,故=-1-2i.12.已知a∈R,i为虚数单位.若为实数,则a的值为 . 答案:-2解析:i为实数,∴-=0,即a=-2.能力提升13.(2019全国Ⅰ,理2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1答案:C解析:设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,则x2+(y-1)2=1.故选C.14.若z=1+2i,则=( )A.1 B.-1 C.i D.-i答案:C解析:由题意知=1-2i,则=i,故选C.15.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=( )A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i答案:C解析:∵z1=-1+3i,z2=1+i,=1-i.故选C.16.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= . 答案:5 2解析:由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.17.已知复数z=是z的共轭复数,则z= . 答案:解析:∵z==-i,故=-i,∴z18.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,则λ的取值范围是 . 答案:解析:由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4,因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin所以λ的取值范围为高考预测19.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=( )A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i答案:B解析:(1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故选B.
