（三轮复习冲刺）2020年中考物理重要考点突破专题05动态杠杆（含解析）

专题05  动态杠杆

1．最小力问题：此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点（动力作用点），使这点到支点的距离最远；动力方向应该与该点和支点连线垂直。

2．力或力臂变化问题：利用杠杆平衡条件F1L1＝F2L2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。

3．杠杆再平衡问题：杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。

4．在探究杠杆平衡条件的实验中，应使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是：一、方便直接从杠杆上读出力臂；二、可以避免杠杆重量对实验的影响。

类型一　最小力问题

1．拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示，已知OA＝1.0 m，OB＝0.2 m，箱重G＝120 N，请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图，且F＝______N。

第1题图

【答案】24

【解析】要求动力最小，即动力臂最长，支点到动力作用点的距离作为动力臂最长，力的方向与动力臂垂直向上，如下图所示：杠杆平衡条件可得，G×OB=F×OA，即120N×0.2m=F×1.0m，解得F=24N，故答案为：24．　　

第1题答案图

2.如图所示，高0.8 m、重1100 N均匀的圆柱形木柱M，截面半径为0.3 m，将它竖直放在水平地面上时，木柱所受的重力与地面对它的支持力是一对________力；若要使木柱的a点离开地面，至少需要________N的力。

第2题图

【答案】平衡；330

【分析】（1）二力平衡的条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，缺一不可；（2））要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：

①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；

②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；

③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；

④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向．

【解答】（1）竖直放在水平地面上的木柱，处于静止状态，竖直方向所受的重力和地面对它的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，是一对平衡力；

（2）木柱a点离开地面，要使施加的力最小，应让所施加力的力臂最大，如下图所示：

此时动力为F，阻力为G=1100N，

动力臂L1====1m，

阻力臂L2=r=0.3m，由杠杆的平衡条件可得：FL1=GL2，

则最小力F===330N．故答案为：平衡；330．

3．如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆水平平衡，要在A端施加一个力，下列说法正确的是（）

A．F1最小                B．F2最小

C．F3最小                D．一样大

第3题图　

【答案】B

【解析】在使用杠杆时，阻力和阻力臂一定的情况下，动力和动力臂成反比，分别作出三个力的力臂，比较出力臂的大小即可得出动力的大小关系．分别作出三个力的力臂如下图：

如图所示，O是支点，在B端挂一重物，阻力和阻力臂一定，动力和动力臂成反比，由图可知，力F2的力臂最长，所以力F2最小．

故选B．

4．如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂上4个钩码（每个钩码的质量为50 g），若使杠杆在水平位置保持平衡，作用在杠杆B点的力最小为（g取10 N/kg）（）

A．15 N  B．6 N  C．3 N  D．1.5 N

第4题图

【答案】D

【解析】设杠杆的一个小格长为L，则OA=3L，OB=4L，

设作用在A点的力为阻力，则FA=G钩码=mg=4×0.05kg×10N/kg=2N，

阻力和阻力臂一定，动力作用在B点，当以OB长作为力臂时是最长的动力臂，此时作用在B点的动力最小，根据杠杆平衡条件可得：FB×OB=FA×OA，则FB===1.5N。

故选：D。

5．如图，一质量分布均匀的12 kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（）

A．27 N  B．45 N  C．72 N  D．90 N

第5题图

【答案】B

【解析】铁球的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N；

由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示：

由图知，球对杆的拉力方向竖直向下，力臂为LG，由图知：LG=R；

F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则LF=R+2R=R；

根据杠杆的平衡条件：G•LG=F•LF

代入数据：120N×R=F×R

解得F=45N．

故选B．

6．如图所示，有一个杠杆AOB，可绕O点自由转动，A端吊着一个物体。请画出使杠杆在图示位置静止时最小力F的示意图及其力臂。

第6题图

【解析】根据杠杆平衡条件，动力臂越长越省力，力的作用点确定，从支点到动力作用点的距离便为最长的力臂；图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在A点，OA是最长的力臂，则力F应与OA垂直且向上．如图所示：

类型二　力或力臂变化问题

7．如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10 N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G＝______N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将_______（选填“增大”“不变”或“减小”）。

第7题图　　

【解析】（1）如图，杠杆在水平位置，LBA=2LBC，杠杆平衡，FLBA=GLBC，所以G===20N；
（2）杠杆被拉起后，如图所示，
BA′为动力臂，BC′为阻力臂，阻力不变为G，△BC′D∽△BA′D′，

BC′：BA′=BD：BD′=1：2，杠杆平衡，所以F′LBA′=GLBC′，
F′= = G= ×20N=10N；由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，

力F的大小不变；故答案为：20N；不变．

8．如图是一种健身器械，AOB可视为杠杆，图中小明同学竖直向下拉杠杆，重物被抬起，此时阻力臂________（选填“大于”“小于”或“等于”）动力臂。小明同学想通过增大向下的拉力来加大训练强度，请你利用杠杆平衡条件，给小明提出一条合理的建议_______________________________。

第8题图

【答案】小于；拉力的作用点往左移或增大物重

【解析】由图知，重物对杠杆的拉力方向竖直向下，OA为阻力臂；人的拉力竖直向下，从O点到人的拉力作用线的距离是动力臂，比较知，阻力臂小于动力臂；
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可以看出：
要达到增大训练强度，使人的拉力F1增大，在阻力臂一定的情况下，可以采取增大物重（阻力），减小动力臂（向左拉或向右拉）的措施．
故答案为：小于；拉力的作用点往左移或增大物重．

9．如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中（）

A．动力臂逐渐变大

B．阻力臂逐渐变大

C．动力F保持不变

D．动力F逐渐减小

第9题图

【答案】B

【解析】A、由图示可知，木棒是一个杠杆，力F是动力，力F始终垂直与木棒，则木棒的长度是动力臂，木棒长度保持不变，动力臂保持不变，故A错误；

B、木棒的重力是阻力，阻力大小不变，木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B正确；

C、已知：G、L保持不变，LG逐渐变大，由杠杆平衡条件：GLG=FL可知，动力F逐渐增大，故CD错误；故选B．　

10．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③。此过程中，弹簧测力计的示数将（）

A．逐渐变大

B．逐渐变小

C．先变大后变小

D．先变小后变大第10题图

【答案】D

【解析】（1）掌握杠杆平衡条件：F1L1=F2L2；（2）分析在改变弹簧测力计拉力的方向的过程中力臂的变化情况，从而得出结论．解答：由图知，测力计在②位置时，其动力臂等于右段杆长，此时动力臂最长，由①一②一③的过程动力臂先变大后变小，根据杠杆的平衡条件，测力计的示数先变小后变大．故选D．

11．如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着。当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止。在此过程中，拉力F（）

A．变小

B．变大

C．不变

D．先变大后变小第11题图

【答案】A

【解析】如图，长木板长为L，则动力臂为L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′= G，阻力臂为L2，∵杠杆平衡，∴F×L=F′× L2=G×L2，∴F=由此可知，当物块向左匀速滑动时，L2变小，F变小．故选A．

12．如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆（）

A．一直是省力的

B．先是省力的，后是费力的

C．一直是费力的

D．先是费力的，后是省力的

第12题图

【答案】B

【解析】由图可知，动力F的力臂L1始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂L2逐渐增大，在L2<L1之前杠杆是省力杠杆；在L2>L1之后，杠杆变为费力杠杆；故在这个过程中此杠杆先是省力的，后是费力的．故选：D．

类型三　杠杆再平衡问题

13．如图所示，杠杆在水平位置平衡，下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（）

A．两侧钩码同时向外移一格

B．两侧钩码同时向内移一格

C．左侧的钩码向内移一格，右侧减去一个钩码

D．在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码

第13题图

【答案】C

【解析】设一个钩码的重力为G，横梁上一个格的长度为L，原来杠杆处于平衡状态，则有2G×3L=3G×2L；A、两边各向外移一格，左边2G×4L=8GL，右边3G×3L=9GL，8GL＜9GL，杠杆右端下沉；故A错误；B、两边各往内移一格，左边2G×2L=4GL，右边3G×1L=3GL，4GL＞3GL，杠杆左端下沉；故B错误；C、左侧的钩码向内移一格，右侧减去一个钩码，左边2G×2L=4GL，右边2G×2L=4GL；4GL=4GL，杠杆平衡；故C正确；D、在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码，左边3G×2L=6GL，右边4G×2L=8GL，6GL＜8GL，杠杆右端下沉，故D错误．故选C．

14．如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（）

A．杠杆仍能平衡

B．杠杆不能平衡，左端下沉

C．杠杆不能平衡，右端下沉

D．无法判断第14题图

【答案】C

【解析】原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD，由图示可知，OC＜OD．所以mA＞mB，
 

当向支点移动相同的距离△L时，两边的力臂都减小△L，此时左边的力矩为：mAg（OC-△L）=mAgOC-mAg△L，
右边的力矩为：mBg（OD-△L）=mBgOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；
所以：mAgOC-mAg△L＜mBgOD-mBg△L．
因此杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜．
故选C．

15．将质量相等的实心铁球和铝球分别挂在等臂杠杆的两端，若将两球同时浸没水中，则（）

A．杠杆仍平衡

B．杠杆失去平衡，马上又恢复平衡

C．杠杆失去平衡，挂铝球的那端下沉

D．杠杆失去平衡，挂铁球的那端下沉

【答案】D

【解析】原来质量相等的实心铁球和铝球抄分别挂在等臂杠杆的两端，杠杆平衡；
因为铁的密度大于铝的密度，所以铁块的体积小于铝块体积，根据阿基米德原理知道在水中铁块受浮力小于铝块受浮力，知则铁块端对杠杆的拉道力要大于铝块的拉力，又因为是等臂杠杆，所以杠杆向铁块端下沉．
故选D．

16．如图装置，AB为水平轻质杠杆，O为支点，AO∶OB＝4∶1，G1＝150 N，G3＝160 N。水平地面上的物体G1通过细绳悬挂在A点，G2、G3、G4通过滑轮连接，滑轮悬挂于B点，G2恰好匀速下降，此时地面对物体G1的支持力为50 N，则G2受到的重力为_________N。若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，则力F的大小为_______N。

第16题图

【答案】200；80

【解析】①根据力的平衡条件可得，G1对杠杆的拉力FA=G1-F支=150N-50N=100N，
根据杠杆平衡条件可得：FA×OA=FB×OB；已知AO：OB=4：1，则杠杆右端的拉力：FB===4FA=4×100N=400N，G2恰好匀速下降，绳重、滑轮重及滑轮的摩擦不计，
则G2对杠杆的拉力等于G3对杠杆的拉力，且G2对杠杆的拉力和G3对杠杆的拉力之和等于400N，
所以，G2==200N，②对G3进行受力分析可知，G3受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F上和竖直向下的拉力F下，且F上=G3+F下；F上与G3对杠杆的拉力是一对相互作用力，则F上=200N，G3=160N．则F下=F上-G3=200N-160N=40N，当G2恰好匀速下降时，G4向左匀速运动，物体G4受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，故摩擦力f=F下=40N，若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，此时物体G4在水平方向受向左的摩擦力f和向左的拉力F下；根据力的平衡条件可得，力F的大小：F=f+F下=2f=2×40N=80N．故答案为：200；80．

17．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2 m，可绕固定点O转动，离O点0.2 m的B端挂一重物G，木板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是6 N。然后在O点的正上方放一质量为0.3 kg的小球，若小球以25 cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（g取10 N/ kg，绳的重力不计）

第17题图

【解析】（1）作出拉力的力臂，如图所示：

（2）由杠杆平衡条件得，F绳×AOsin30°＝G×BO，即6 N××（1.2 m－0.2 m）＝G×0.2 m，解得G＝15 N，球的重力G球＝m球g＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N。

（3）当绳子拉力为0时，设球离O点距离为l球，由杠杆平衡条件得G球×l球＝G×BO，即3 N×l球＝15 N×0.2 m，解得l球＝1 m＝100 cm，由速度公式v＝可知球的运动时间t＝＝＝4 s

类型四探究杠杆平衡条件

18．用如图所示的装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。

第18题图

（1）实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向________（填“左”或“右”）移动。

（2）如图乙所示，在刻度线“2”处挂2个钩码，在刻度线“4”处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1。将弹簧力计斜向左拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F2________F1；再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F3______F1。（均填“>”“＝”或“<”）

（3）得到实验结论后，利用图乙所示的装置，只借助杠杆上的刻度线，右侧只使用弹簧测力计，左侧只悬挂重物，若弹簧测力计的量程是0 ～ 2.5 N，当杠杆在水平位置平衡时，通过计算可知，悬挂的重物最重可达______N。

【答案】（1）右　（2）>；>　（3）12.5　

【解析】（2）将弹簧测力计斜向左拉或将弹簧测力计斜向右拉，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，杠杆在水平位置平衡时，拉力变大，则F2＞F1、F3＞F1。（3）设杠杆上的一个刻度为1 cm，重物的重力为G，根据杠杆的平衡条件可得G×1 cm＝2.5 N×5 cm，解得G＝12.5 N。

类型五与杠杆相关的计算

19．如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6 N的重物P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，则：

第19题图

（1）在图中画出拉力F1的力臂；

（2）求出拉力F1的大小。

【解析】（1）如图所示。

第19题答案图

（2）由数学知识可知，L1＝OA，又F1×L1＝F2×L2，

即F1×OA＝6 N×OA，则F1＝6 N。

20．如图是某品牌自动咖啡机结构示意图，其工作原理为：当盛水器内的水温升高至一定温度时，水沿导管进入盛有咖啡粉的玻璃杯中，在平衡球作用下，原来水平的平衡杆绕O点转动，盛水器抬升。冷却一段时间后，玻璃杯中的咖啡液体又倒吸进入盛水器，咖啡冲泡完成。

（1）当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，其内部的热水开始自动沿导管进入玻璃杯，则此时盛水器内的压强p内与外界大气压p0的大小关系为：p内________（填“大于”“小于”或“等于”）p0。

（2）该咖啡机的平衡球重2.4 N，盛水器自重5 N，以O为支点，平衡球与盛水器重力的力臂之比为5∶2。当盛水器内的水为多少牛时，盛水器开始抬升？（写出计算过程，平衡杆和导管的质量不计）

（3）打开出水开关，使0.2 kg的咖啡流入重为1 N的水杯中，若水杯底部与水平桌面的接触面积为20 cm2，则水杯对桌面的压强是多少帕？（写出计算过程，g取10 N/kg）

第20题图

【解析】（1）当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，盛水器内水的上方空气受热膨胀，且水蒸气逐渐增多，内部气压增大，大于外界大气压，在内部气压作用下水沿导管流入玻璃杯中，故应填大于。

（2）由杠杆平衡条件得：G球×L1＝G盛水器总×L2

则盛水器的总重：G盛水器总＝＝＝6 N，

所以，盛水器内水的重：G水＝G盛水器总－G盛水器＝6 N－5 N＝1 N。

（3）咖啡的重：G咖啡＝m咖啡g＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N，

整个水杯对桌面压力：F＝G咖啡＋G杯＝2 N＋1 N＝3 N，

受力面积：S＝20 cm2＝2×10－3 m2，

水杯对桌面的压强：p＝＝＝1.5×103 Pa。

21．“暴走”是一种快速的徒步运动方式，观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠

杆，如图所示，行走时人的脚掌前端是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力。已知某人的质量为80 kg，g取10 N/kg。

第21题图

（1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L1。

（2）根据图片，估算小腿肌肉产生的拉力是________N。

（3）人向前走一步的过程中，重心升高约4 cm，人克服自身重力约做了________J的功。

（4）通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如上表所示。请你从能量角度分析“暴走”能健身的原因：________________________________________。

【解析】（1）如图所示。

（第21题答案图）

（2）400　（3）32

（4）相同时间内暴走消耗能量比散步大得多（或暴走比散步功率大，相同时间内做功多）

22．如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆左端A处挂了一物块，右端B处施加一个F＝3 N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得OA＝30 cm，OB＝20 cm。（g取10 N/kg）

（1）求绳子对杠杆A端的拉力。

（2）若物块的体积为10 cm3，求物块在水中所受到的浮力。

第22题图

【解析】（1）绳子对杠杆A端的拉力FA＝F×OB/OA＝3 N×20 cm/30 cm＝2 N。

（2）物块在水中所受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×10×10－6 m3＝0.1 N。