湖南省邵阳市第十一中学2020届高三下学期高考模拟数学试题
展开2020届湖南省邵阳市第十一中学高考模拟试卷
数学试题
一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡
1.在棱长为1的正方体中,E,F分别为线段CD和上的动点,且满足则四边形所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和( )
A.有最小值 B.有最大值 C.为定值3 D.为定值2
2.已知则不等式f(2x+1)+ f(4-x)<0的解集为( )
A. (-∞,-5) B. (-∞,5) C.(- 5,+∞) D.(5, +∞)
3.已知x, y满足条件(k为常数),若目标函数z=x+3y的最大值为8,则k=( )
A.-16 B.-6 C. D.6
4.函数的图像可能是( )
5.如图,在矩形区域ABCD中, AB=2,AD=1,且在A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常) .若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是( )
A. B. C. D.
6.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值,我们知道π=3.14159,若令则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即若每次都取最简分数,那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为()
A. B. C. D.
7.某次考试共有12个选择题,每个选择题的分值为5分,每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的,A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握,最后选择题的得分为X分,B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的,对其它三个选项都没有把握,选择题的得分为Y分,则D(Y)-D(X)的值为( )
A. B. C. D.
8.某几何体的正视图和侧视图如图1所示,它的俯视图的直观图是如图2所示｡其中则该几何体的表面积为( )
A.16+12π B.16+8π C.16+10π D.8π
9.若函数)在区间(π,2π)内没有最值,则0的取值范围是( )
D.
10.已知偶函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,现给出下列命题:①函数f(x)是以2为周期的周期函数;②函数f(x)是以4为周期的周期函数;③函数f(x-1)为奇函数;④函数f(x-3)为偶函数,则其中真命题的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
11. 已知a= 2ln3, b= 3ln2,则a,b,c的大小关系为( )
A. a>c> b B. b>c> a C.c>a>b D.c>b>a
12.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样｡为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,己知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是
A.2 B.3 C.10 D.15
二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13.若x,y满足约束条件目标函数的最小值为2,则a=____
14. 已知正四棱锥S- ABCD, 底面边长为4,高为2,则该四棱锥外接球的体积为_____
15.设数列使得，且对任意的均有，则所有可能的取值构成的集合为___，的最大值为__.
16. 执行如图所示的程序框图,则输出S的值为____
三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. (12 分)已知函数在x=-2与处都取得极值｡求函数f (x)的解析式及单调区间;求函数f(x)在区间[-3,2]X的最大值与最小值.
18.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知点A(10,0),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的参数方程为(为参数),曲线N的极坐标方程为.
求曲线M的极坐标方程;设曲线M与曲线N的交点为P,Q,求|OP|+|OQ|的值｡
19. (12分)在ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知
(1)求角A的大小;
(2)若求ABC的面积｡
20. (12 分)郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100 名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图:将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
根据已知条件完成下面的2x2列联表,并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关?
| 非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
| 10 | 55 |
合计 |
|
|
|
(2)将上述调查所得到的频率视为概率｡现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的"围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列，期望.
附:
21. (12 分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图｡
由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我;国生活垃圾无害化处理量｡
附注:
参考数据:
参考公式:相关系数
回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
22. (10分)已知f(x)=|x-1|+|x-2|.解不等式f(x)≥2;若求实数m的最大值.
