山东省潍坊市临朐县2020届高三下学期综合模拟考试数学试题（二）

绝密★启用高三数学试题（二）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，则在复平面内对应的点位于    A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限2．曲线在点处的切线过点，则  A．4              B．3              C．2              D．13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2019年10月1日 12350002019年10月15日 4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为  A．6升            B．8升            C．10升          D．12升4．已知，则的大小关系为    A．        B．        C．        D．5．已知向量的最小值为A．12   B．   C．15   D．6．若    A．   B．    C．3        D．7．已知二面角为，点,点,异面直线与所成的角为，.若A到的距离为,则到的距离为  A．       B．        C．         D．3 8．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有  A．24种       B．30种        C．36种       D．48种 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市12月1日～20日AQJ指数变化趋势    下列叙述正确的是  A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是   A．        B．            C．       D．11.下列有关说法正确的是  A．的展开式中含项的二项式系数为20；B．事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件； C．设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为;D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.12．已知函数，是函数的极值点,以下几个结论中正确的是 A．     B．     C．    D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知集合，且则         . 14．甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是_______   __． 15．已知双曲线C过点且渐近线方程是则双曲线C的方程为        ，又若点F为双曲线C的右焦点，M是双曲线C的左支上一点，则周长的最小值为           .16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB=1，，则三棱锥P－AOB的外接球的体积是___________.     四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，在① (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC;② b=asinB;③ cos2A-3cos(B+C)=1；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求A的大小；（2）若△ABC的面积S=，b=5，求sinBsinC值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。    18．（12分）在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．       19.（12分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.  （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.     20.（12分）已知一条曲线C在轴右边，C上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为的直线与C交于A,B两点，,求直线的方程.       21.（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？  22.（12分）设，函数．（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；（2）当时，关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.；（3）求证:当时 .       高三数学试题（二）参考答案 一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5: ACBDB         6-8:AAD二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分. ABD         10.AB           11.CD         12. BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 0或         14. 0.21  15. （第一空2分，第二空3分）   16. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：选择①：(1)由正弦定理得(a +b) (a -b)= (c-b)c，，                   ..............................2分由余弦定理得,   .            ..........................4分（2）由面积公式             ............. ....................6分由余弦定理得得，              .......................7分由正弦定理得. ..........10分选择②：（1） 由正弦定理得 ............2分.                      ............. ....................4分（2）由面积公式                     ....................6分由余弦定理得，                    .....................7分由正弦定理得..........10分选择③：（1）由已知条件得cos2A+3cosA=1，所以 .......2分解得.                        ............. ...... ...........................4分（2）由面积公式         ............. ............................6分由余弦定理得得，          .... .............................7分由正弦定理得............10分18.解:（1）设数列的公差为d，则，，∵，，成等比数列， ，即，整理得，解得（舍去）或，.                    ………….........…………3分当时，，当时，．验证：当时，满足上式，∴数列的通项公式为．              ………….........…………6分（2）由（1）得，，  ………….........…………7分∴.                            ………….........……12分19.（12分）解:（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，    ……………… ………………2分又平面，∴平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，………4分∴平面平面，∴平面平面.           ……………… ………………6分（2），∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，设，则，  …………… ……………7分取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，                            ……………… ………………8分所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，……………………10分∵，则直线与平面所成角的正弦值为.    ……………… ……………12分20.解:设点是曲线C上任意一点，                 那么点满足              ……………………3分化简得曲线C的方程为                       ……………………5分（2）由题意得，直线的方程为，设 ………………6分由得                ……………………8分因为所以………………10分由题设知                   …………………11分因此直线的方程为                   …………………12分 21.解：(1)所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.        ……………………1分，，，，，，，      ……………………4分∴的分布列为0123456                                                             ……………………5分              (2)选择延保方案一，所需费用元的分布列为： 70009000110001300015000P(元).……………………8分选择延保方案二，所需费用元的分布列为：100001100012000P(元).   ……………………11分            ∵，∴该医院选择延保方案二较合算.                    ……………………12分22.（12分）解：（1）①若时，则，是区间上的减函数，∵而，则，即∴，函数在区间有唯一零点；………………2分②若，在区间无零点；………………………………3分③若，令，得，在区间上， ，函数是增函数；在区间，故在区间则，解得，故所求实数的取值范围是.    …………………………………………5分(2)由题意，时为,∴,设则 …………………6分当变化时，的变化情况如下表:  120-0+ ↘↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，∴∴即……………………………………9分（3）由（1）可知当时，即，∴当时，，令时，……………10分……………………………11分即∴.…………………………………………12分